2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(二)新人教B版必修2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(二)新人教B版必修2 一、選擇題:本大題共10小題,共50分. 1.如圖所示,△ABC為正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB,則多面體ABC-A′B′C′的正視圖(左視時沿AB方向)是 A B C D 解析:幾何體的正視圖是該幾何體從前向后的正投影. 答案:D 2.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:根據(jù)“斜二測畫法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=. 故原△ABC是一個等邊三角形. 答案:C 3.已知直線l的傾斜角為α,若cosα=-,則直線l的斜率為 A. B. C.- D.- 解析:由cosα=-得sinα=,所以tanα=-,即直線l的斜率為-. 答案:C 4.點(diǎn)A(3,-2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1,-3)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4) C. D.(6,-5,11) 解析:設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1,-3)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′(x0,y0,z0),則∴ ∴A′(-3,4,-10). 答案:A 5.已知平面α,β和直線a,b,若α∩β=l,a?α,b?β,且平面α與平面β不垂直,直線a與直線l不垂直,直線b與直線l不垂直,則 A.直線a與直線b可能垂直,但不可能平行 B.直線a與直線b可能垂直,也可能平行 C.直線a與直線b不可能垂直,但可能平行 D.直線a與直線b不可能垂直,也不可能平行 解析:①當(dāng)a∥l;b∥l時,a∥b;②當(dāng)a與b在α內(nèi)的射影垂直時a與b垂直. 答案:B 6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn),若∠CMN=90°,則異面直線AD1和DM所成角為 A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:因為MN⊥DC,MN⊥MC, 所以MN⊥面DCM. 所以MN⊥DM. 因為MN∥AD1, 所以AD1⊥DM. 答案:D 7.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是 A.2 cm3 B.4 cm3 C.6 cm3 D.12 cm3 解析:由三視圖知該幾何體為三棱錐,它的高等于2,底面是等腰三角形,底邊邊長等于3,底邊上的高為2,所以幾何體的體積V=××3×2×2=2(cm3). 答案:A 8.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-2y=0的兩個交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱,則k= A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由 得(1+k2)·x2+kx-1=0, ∵兩交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱. ∴x1+x2=-=0. ∴k=0. 答案:A 9.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,則棱錐S-ABC的體積為 A. B. C. D. 解析:如圖所示,連接OA,OB(O為球心). ∵AB=2, ∴△OAB為正三角形. 又∵∠BSC=∠ASC=45°,且SC為直徑, ∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形. ∴BO⊥SC,AO⊥SC. 又AO∩BO=O, ∴SC⊥面ABO. ∴VS-ABC=VC-OAB+VS-OAB =·S△OAB·(SO+OC) =××4×4 =,故選C. 答案:C 10.若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 A.[-1,1+2] B.[1-2,1+2] C.[1-2,3] D.[1-,3] 解析:曲線y=3-表示圓(x-2)2+(y-3)2=4的下半圓,如圖所示,當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時,b取最大值3,當(dāng)直線與半圓相切時,b取最小值,由=2?b=1-2或1+2(舍),故bmin=1-2,b的取值范圍為[1-2,3]. 答案:C 第Ⅱ卷(非選擇題,共70分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.已知兩條平行直線的方程分別是2x+3y+1=0,mx+6y-5=0,則實數(shù)m=__________. 解析:由于兩直線平行,所以=≠, ∴m=4. 答案:4 12.將棱長為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個棱長為1的小正四面體(使截面平行于底面),所得幾何體的表面積為__________. 解析:原正四面體的表面積為4×=9,每截去一個小正四面體,表面減小三個小正三角形,增加一個小正三角形,故表面積減少4×2×=2,故所得幾何體的表面積為7. 答案:7 13.已知一個等腰三角形的頂點(diǎn)A(3,20),一底角頂點(diǎn)B(3,5),另一頂點(diǎn)C的軌跡方程是__________. 解析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y), 則由|AB|=|AC|得 =, 化簡得(x-3)2+(y-20)2=225. 因此頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x-3)2+(y-20)2=225(x≠3). 答案:(x-3)2+(y-20)2=225(x≠3) 14.已知m,l是直線,α、β是平面,給出下列命題: ①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線,則l⊥α;②若l平行于α,則l平行α內(nèi)所有直線;③若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β;④若l?β,且l⊥α,則α⊥β;⑤若m?α,l?β,且α∥β,且m∥l. 其中正確命題的序號是__________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上). 解析:通過正方體驗證. 答案:①④ 三、解答題:本大題共4小題,滿分50分. 15.(12分)△ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程. 解:由題意知直線AB的斜率為2, ∴AB邊所在的直線方程為2x-y+1=0. (4分) 直線AB與AC邊中線的交點(diǎn)為B, 設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,3-2x1),C(4-2y1,y1), ∵D為AC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ∴y1=1,∴C(2,1), ∴BC邊所在的直線方程為2x+3y-7=0, (8分) AC邊所在的直線方程為y=1.(12分) 16.(12分)如圖,在三棱錐S-ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC,SA,SC的中點(diǎn). (1)求證:EF∥平面ABC; (2)若SA=SC,BA=BC,求證:平面SBD⊥平面ABC. 證明:(1)∵EF是△SAC的中位線, ∴EF∥AC. 又∵EF?平面ABC,AC?平面ABC, ∴EF∥平面ABC.(6分) (2)∵SA=SC,AD=DC, ∴SD⊥AC, 又∵BA=BC,AD=DC, ∴BD⊥AC,又∵SD?平面SBD,BD?平面SBD,SD∩DB=D, ∴AC⊥平面SBD,(10分) 又∵AC?平面ABC, ∴平面SBD⊥平面ABC.(12分) 17.(12分)已知點(diǎn)P(2,0),及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程; (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4時,求以線段AB為直徑的圓的方程. 解:(1)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,則方程為y-0=k(x-2),又圓C的圓心為(3,-2),r=3,由=1?k=-. (4分) 所以直線l的方程為y=-(x-2),即3x+4y-6=0, 當(dāng)k不存在時,l的方程為x=2,符合題意. (6分) (2)由弦心距d= =, 又|CP|=,知P為AB的中點(diǎn),故以AB為直徑的圓的方程為(x-2)2+y2=4.(12分) 18.(14分)多面體P-ABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形,俯視圖是正方形,E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn). (1)求證:PA∥平面EFG; (2)求三棱錐P-EFG的體積. (1)證明:方法一:如圖,取AD的中點(diǎn)H,連接GH,F(xiàn)H. ∵E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點(diǎn), ∴EF∥CD.(2分) ∵G、H分別為BC、AD的中點(diǎn), ∴GH∥CD. ∴EF∥GH. ∴E,F(xiàn),H,G四點(diǎn)共面.(4分) ∵F,H分別為DP、DA的中點(diǎn), ∴PA∥FH. ∵PA?平面EFG,F(xiàn)H?平面EFG, ∴PA∥平面EFG.(6分) 方法二:∵E,F(xiàn),G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn). ∴EF∥CD,EG∥PB.(2分) ∵CD∥AB, ∴EF∥AB. ∵PB∩AB=B,EF∩EG=E, ∴平面EFG∥平面PAB. ∵PA?平面PAB, ∴PA∥平面EFG.(6分) (2)解:由三視圖可知,PD⊥平面ABCD, 又∵GC?平面ABCD, ∴GC⊥PD. ∵四邊形ABCD為正方形, ∴GC⊥CD. ∵PD∩CD=D, ∴GC⊥平面PCD.(8分) ∵PF=PD=1,EF=CD=1, ∴S△PEF=EF·PF=.(10分) ∵GC=BC=1, ∴VP-EFG=VG-PEF =S△PEF·GC =××1 =.(14分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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