2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試卷過關(guān)測(cè)試 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試卷過關(guān)測(cè)試 新人教A版必修2 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的) 1.已知直線l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,則l1,l2之間的距離為( ) A.1 B. C. D. 2.α,β表示兩個(gè)不同的平面,l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,存在以下三種情況:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中兩個(gè)為條件,另一個(gè)為結(jié)論,構(gòu)成命題,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 圖1 圖2 3. 如圖1,在△ABC中,|AB|=2,|BC|=1.5,∠ABC=120°,若△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是 ( ) A.π B. π C. π D. π 4. 已知直線PQ的斜率為-,將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是( ) A.0 B. C. D.- 5. 如 圖 2,平 面α⊥平 面β,α∩β=直 線l,A,C 是α 內(nèi) 不 同 的 兩 點(diǎn),B,D是 β 內(nèi) 不 同 的 兩 點(diǎn),且A,B,C,D 直 線l,M,N分 別 是 線 段AB,CD 的 中 點(diǎn).下 列 判 斷 正 確 的 是 ( ) A.當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí),M,N兩點(diǎn)不可能重合 B.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與l不可能相交 C.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時(shí),直線BD可以與l相交 D.當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),直線MN可能與l平行 6. 從一個(gè)正方體中截去部分幾何體,得到一個(gè)以原正方體的部分頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體,其三視圖如圖3,則該幾何體的體積為( ) A.5 B.6 C.9 D.10 圖3 7. 已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 8. 在空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)A(,,),B(,,0),C(,,),則( ) A.OA⊥AB B.AB⊥AC C.AC⊥BC D.OB⊥OC 9. 由直線y=x+2上的點(diǎn)P向圓C:(x-4)2+(y+2)2=1引切線PT(T為切點(diǎn)),當(dāng)|PT|的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) A.(-1,1) B.(0,2) C.(-2,0) D.(1,3) 10. 已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0.當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí),a等于( ) A. B.2- C. -1 D. +1 11.設(shè)P(x,y)是圓C:x2+(y+4)2=4上任意一點(diǎn),則的最小值為( ) A. +2 B. -2 C.5 D.6 12. 已知兩點(diǎn)A(0,-3),B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2+y2-2y=0上的動(dòng)點(diǎn),則△ABP的面積的最小值為( ) A.6 B. C.8 D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 13. 如圖4,在長(zhǎng)方形ABCD中,|AB|=2,|BC|=1,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)|AK|=t,則t的取值范圍是_____. 圖4 14. 過原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長(zhǎng)為_____. 15. 若圓x2+y2=r2(r>0)上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是______. 16. 給出下列關(guān)于互不相同的直線m,l,n和平面α,β的四個(gè)命題: ①若mα,l∩α=A,點(diǎn)Am,則l與m不共面; ②若m、l是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α; ③若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m; ④若lα,mα,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β. 其中為真命題的是______(填序號(hào)). 三、解答題(17~20題每題12分,其余每題13分,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17. 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC邊上的高BD所在直線的方程; (2)BC邊的垂直平分線EF的方程; (3)AB邊的中線的方程. 18. 已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程; (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo). 19. 如圖5,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O. (1)若AC⊥PD,求證:AC⊥平面PBD; (2)若平面PAC⊥平面ABCD,求證:|PB|=|PD|. 圖5 20. 已知圓P:(x-a)2+(y-b)2=r2(r≠0),滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1.求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式a2-b2-2b+4取得最小值時(shí)的圓的方程. 21. 如圖6所示,正三棱柱A1B1C1-ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),|BC|=|BB1|,設(shè)B1D∩BC1=F.求證: (1)A1C∥平面AB1D; (2)BC1⊥平面AB1D. 圖6 22. 如圖7所示,已知直線l:y=x,圓C1的圓心為點(diǎn)(3,0),且經(jīng)過點(diǎn)A(4,1). (1)求圓C1的方程; (2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|BD|的最小值; (3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ與圓C1相切? 圖7 參考答案及點(diǎn)撥 一、1. C 點(diǎn)撥:由平行直線間的距離公式,得所求距離d=,故選C. 2. C 點(diǎn)撥:由①②③,①③②是正確命題,由②③不能得到①.故選C. 答圖1 3. D 點(diǎn)撥:如答圖1所示,旋轉(zhuǎn)后形成的組合體是圓錐CD中挖去一個(gè)小圓錐BD,所求體積即為兩者體積之差,即V=π·|AD|2·(|CD|-|BD|)=π×1.5=π. 4. C 點(diǎn)撥:由=-得直線PQ的傾斜角為120°,將直線PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°所得直線的傾斜角為60°,∴所得直線的斜率k=tan 60°=. 5. B 點(diǎn)撥:若M,N兩點(diǎn)重合,由|AM|=|MB|,|CM|=|MD|知AC∥BD,從而AC∥平面β,故有AC∥l,故B正確. 6. C 點(diǎn)撥:由三視圖知,該幾何體為棱錐A-BCDE,如答圖2,∴V=27-×3×=9,∴選C. 答圖2 7. B 點(diǎn)撥:由題意,知直線l的斜率為-1,則l1的斜率為1,即kAB==1,∴a=0.由l1∥l2,得-=1,∴b=-2,∴a+b=-2. 8. C 點(diǎn)撥:易得|AB|=,|AC|=,|BC|=,因?yàn)椋麬C|2+|BC|2= |AB|2,所以AC⊥BC. 9. B 點(diǎn)撥:根據(jù)切線長(zhǎng)、圓的半徑和圓心到點(diǎn)P的距離的關(guān)系,可知|PT|=,故當(dāng)|PT|的值最小時(shí),|PC|的值最小,此時(shí)PC垂直于直線y=x+2,則直線PC的方程為y+2=-(x-4),即y=-x+2,由可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2). 10. C 點(diǎn)撥:由題意知圓心為(a,2),到直線l的距離應(yīng)等于1,即=1,∴a=-1±.∵a>0,∴a=-1. 11. B 點(diǎn)撥:如答圖3所示,設(shè)A(1,1),則=|PA|,則|PA|的最小值為|AC|-|PC|=-2. 答圖3 答圖4 12. B 點(diǎn)撥:如答圖4,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P,這時(shí)△ABP的面積最?。本€AB的方程為=1,即3x-4y-12=0,圓心C到直線AB的距離d=, ∴△ABP的面積的最小值為×5×. 二、13. 點(diǎn)撥:如答圖5,過D作DG⊥AF,垂足為G,連接GK, ∵平面ABD⊥平面ABC,DK⊥AB,∴DK⊥平面ABC, ∴DK⊥AF.∵DG⊥AF,∴AF⊥平面DKG, ∴AF⊥GK.容易得到,當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí),K接近AB的中點(diǎn),當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí),K接近AB的四等分點(diǎn).∴t的取值范圍是. 答圖5 14. 4 點(diǎn)撥:如答圖6,圓的方程可化為(x-3) 2+(y-4)2=5,∴|OM|=5,|OQ|=.在△OQM中,|QA|·|OM|=|OQ|·|QM|,∴|QA|==2,∴|PQ|=4. 答圖6 15.( -1,+1) 點(diǎn)撥:注意到與直線x-y-2=0平行且與它的距離為1的直線方程分別是x-y+-2=0,x-y-2-=0,要使圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為1,需滿足在兩條直線x-y+-2=0,x-y-2-=0中,一條與該圓相交且另一條與該圓相離,所以<r<,即-1<r<+1. 16. ①②④ 點(diǎn)撥:③中l(wèi)∥m或l,m異面,所以③錯(cuò)誤,其他正確. 三、17. 解:(1)直線AC的斜率==-2, ∴直線BD的斜率=, ∴直線BD的方程為y= (x+4),即x-2y+4=0. (2)直線BC的斜率kBC=, ∴直線EF的斜率kEF=-, 根據(jù)題意,得線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為, ∴直線EF的方程為y-2=-, 即6x+8y-1=0. (3)根據(jù)題意,得線段AB的中點(diǎn)M(0,-3), ∴直線CM的方程為, ∴AB邊的中線的方程為7x+y+3=0(-1≤x≤0). 18.解:(1)將圓C的方程配方得:(x+1)2+(y-2)2=2. ①當(dāng)所求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)所求直線的方程為y=,由直線與圓相切得,解得k=2±,所以切線方程為y=(2±)x. ②當(dāng)所求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)所求直線的方程為x+y-a=0,由直線與圓相切得:,解得a=-1或a=3,所以切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,切線方程為y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0. (2)由|PO|=|PM|,得: =(x1+1)2+(y1-2)2-22x1-4y1+3=0.即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上, 當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),|OP|取得最小值,此時(shí)直線OP⊥l. ∴直線OP的方程為:2x+y=0. 解方程組 得P點(diǎn)坐標(biāo)為. 19. 證明:(1) 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AC⊥BD.又因?yàn)锳C⊥PD,PD∩BD=D,所以AC⊥平面PBD.(2)由(1)知AC⊥BD.因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BD平面ABCD,所以BD⊥平面PAC.因?yàn)镻O平面PAC,所以BD⊥PO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以|BO|=|DO|,所以|PB|=|PD|. 答圖7 20. 解:如答圖7所示,圓心為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為|b|, |a|.設(shè)圓P交x軸于A、B兩點(diǎn),連接PA,PB, ∵圓P被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1,∴∠APB=90°. 取AB的中點(diǎn)D,連接PD, 則有|PB|=|PD|,∴r=|b|. 取圓P截y軸的弦的中點(diǎn)C,連接PC,PE. ∵圓截y軸所得弦長(zhǎng)為2, ∴|EC|=1,∴1+a2=r2, 即1+a2=2b2,∴a2=2b2-1, ∴a2-b2-2b+4=b2-2b+3=(b-1)2+2. ∴當(dāng)b=1時(shí),a2-b2-2b+4取得最小值2, 此時(shí)a=1或a=-1,r2=2. ∴圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2. ∴使代數(shù)式a2-b2-2b+4取得最小值時(shí)的圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2. 答圖8 21. 證明:(1)如答圖8,連接A1B,設(shè)A1B與AB1交于E,則E為A1B的中點(diǎn),連接DE. ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是A1B的中點(diǎn), ∴DE∥A1C,∵ A1C平面AB1D, DE平面AB1D, ∴A1C∥平面AB1D. (2)∵△ABC是正三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC. ∵平面ABC⊥平面B1BCC1, 平面ABC∩平面B1BCC1=BC,AD平面ABC,∴AD⊥平面B1BCC1,∵BC1平面B1BCC1,∴AD⊥BC1. ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),|BC|=|BB1|,∴|BD|=|BB1|. ∵==,∠B1BD=∠BCC1=90°,∴△B1BD∽△BCC1. ∴∠BDB1=∠BC1C. ∴∠FBD+∠BDF=∠C1BC+∠BC1C=90°. ∴BC1⊥.∵B1D∩AD=D, ∴BC1⊥平面AB1D. 22. 解:(1)依題意,設(shè)圓C1的方程為(x-3)2+y2=r2,因?yàn)閳AC1經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),所以r2=(4-3)2+12=2. 所以圓C1的方程為(x-3)2+y2=2. (2)由(1)知圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0),半徑為, C1到直線l的距離d=, 所以圓C1上的點(diǎn)到直線l的最短距離為. 因?yàn)閳AC2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,所以|BD|min=2×=. (3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),|OP|=t,|OQ|=2t,則P(t,0),由Q∈l,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,m)(m>0),則m2+m2=(2t)2,解得m=2t,即Q(2t,2t),所以kPQ==2.所以直線PQ的方程為y=2(x-t),即2x-y-2t=0. 若直線PQ與圓C1相切,則C1到直線PQ的距離d′==, 解得t=3±.即當(dāng)t=3±時(shí),直線PQ與圓C1相切.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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