材料力學(xué)-應(yīng)力分析.ppt

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1,第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論,,,目錄,2,第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析,? 應(yīng)力狀態(tài)的概念 ? 用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài) ? 用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài) ? 三向應(yīng)力狀態(tài) ? 廣義胡克定律 ? 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 ? 強度理論概述 ? 四種常見的強度理論,目錄,,,目錄,3,§7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概述,一、什么是應(yīng)力狀態(tài)？,三、如何描述一點的應(yīng)力狀態(tài)?,二、為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)?,4,,一、什么是應(yīng)力狀態(tài)？,（一）、應(yīng)力的點的概念:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t,max,,,（實心截面）,,,5,,,,,橫截面上的正應(yīng)力分布,,同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，,橫截面上的切應(yīng)力分布,結(jié)果表明：,,,即應(yīng)力的點的概念。,6,,,,,,過同一點不同方向面上的應(yīng)力各不相同，,即應(yīng)力的面的概念,7,應(yīng) 力,指明,應(yīng)力的點的概念與面的概念,應(yīng)力狀態(tài):,——過同一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱為這一點的應(yīng)力狀態(tài)；,8,低碳鋼拉伸,塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？,鑄鐵拉伸,兩種材料的拉伸試驗,二、為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)？,9,脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？,低碳鋼,鑄 鐵,7—1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,,,目錄,10,目的： 研究過一點的各個面上的應(yīng)力情況，找到過該點的最大應(yīng)力（正應(yīng)力，切應(yīng)力），以及其平面方位。,11,單元體,三、如何描述一點的應(yīng)力狀態(tài),單元體的性質(zhì)：,a、單元體的尺寸無限小，每個面上應(yīng)力均勻分布；,b、任意一對平行平面上的應(yīng)力相等,12,3、單元體法,（1）單元體截取方法: 圍繞該點 取出一個單元體。,例如 圖 9-1a 所示矩形截面 懸臂梁內(nèi)A點的應(yīng)力狀態(tài),13,6 提取工字形截面梁上一點的應(yīng)力狀態(tài),14,S平面,,,15,示例一,,,目錄,16,,1,,,,,,,,,,,,同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.,,,目錄,17,,,,,,目錄,18,S平面,19,,,20,主平面：單元體中剪應(yīng)力等于零的平面。,主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。,主方向：主平面的法線方向。,主單元體：在單元體各側(cè)面只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài)的概念,,,,,約定：,21,,應(yīng)力狀態(tài)的分類,單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中，只有一個主應(yīng)力不等于零的情況。,二向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零的情況。,三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力皆不等于零的情況。,,,,,,,22,,,單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力 稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且 該單元體稱為主應(yīng)力單元。,三向應(yīng)力狀態(tài),,,目錄,23,,一般平面應(yīng)力狀態(tài),,24,,,單向應(yīng)力狀態(tài),純剪應(yīng)力狀態(tài),一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài),25,三向應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),一點的應(yīng)力狀態(tài),26,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,27,1.正負(fù)號規(guī)則,正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù),切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。,α角：由x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負(fù)。,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,28,2.斜截面上的應(yīng)力,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,29,列平衡方程,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,30,利用三角函數(shù)公式,并注意到 化簡得,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,31,確定正應(yīng)力極值,設(shè)α＝α0 時，上式值為零，即,3. 正應(yīng)力極值和方向,即α＝α0 時，切應(yīng)力為零,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,32,（2）主平面的位置,以?1代表?max作用面的方位角， ?2代表?min作用面的方位角。,33,? 若,?,34,35,試求（1）? 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。,例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。,已知,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,36,解：,（1）? 斜面上的應(yīng)力,,,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,37,（2）主應(yīng)力、主平面,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,38,主平面的方位：,代入 表達(dá)式可知,主應(yīng)力 方向：,主應(yīng)力 方向：,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,39,（3）主應(yīng)力單元體：,7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法,,,目錄,40,,,x,y,,主應(yīng)力跡線的畫法：,,1,1 截面,,2,2 截面,,3,3 截面,,4,4 截面,,i,i 截面,,n,n 截面,,41,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法,42,這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法,,,目錄,43,1. 應(yīng)力圓：,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法,,,目錄,44,,,具體作圓步驟,,,,,45,,,,再將上述過程重復(fù)一次,46,點面對應(yīng),,——應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；,47,,轉(zhuǎn)向?qū)?yīng),二倍角對應(yīng),與二倍角對應(yīng),——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍；,——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,48,?建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）,二、應(yīng)力圓的畫法,?在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點A(? x，?xy)和B(?y，?yx),?AB與?a 軸的交點C便是圓心。,?以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓；,,,49,三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系,50,四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力,51,,,,A,B,E點的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。,1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力,,52,,,,A,B,應(yīng)力圓和橫軸交點的橫坐標(biāo)值。,b,e,2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小,,53,,,D’,,b,e,,,3 從應(yīng)力圓上確定主平面方位,54,主應(yīng)力排序： s1?s2 ? s3,55,,,,b,e,,,,,,,,例1：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力,56,軸向拉伸時45o方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。,軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力,最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零；,57,,,,,b,e,,例2：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力,58,純剪切狀態(tài)的主單元體,在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向面上只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。,59,例3：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知,試求（1）?斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主單元體。,60,,,,,,61,主應(yīng)力單元體：,62,1.定義,,三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài),7-5 三向應(yīng)力狀態(tài),,,目錄,63,首先研究與其中一個 主平面 (例如主應(yīng)力?3 所在的平面)垂直的 斜截面上的應(yīng)力。,64,,,,,用截面法，沿求應(yīng)力的截 面將單元體截為兩部分， 取左下部分為研究對象。,65,,,與?3所在的面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由 ?1 ,?2作出的應(yīng)力圓上的點來表示。,,主應(yīng)力 ?3 所在的兩平面上是一對 自相平衡的力， 因而該斜面上的 應(yīng)力?, ? 與 ?3無關(guān), 只由主應(yīng)力 ?1 , ?2 決定。,,66,,,,與主應(yīng)力?2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力?, ?可用由?1 ,?3作出的應(yīng)力圓上的點來表示。,,,67,,,,,,,,與主應(yīng)力?１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力?, ?可用由?2 ,?3作出的應(yīng)力圓上的點來表示。,68,,,,該截面上應(yīng)力?和 ?對應(yīng)的D點必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成 的陰影內(nèi)。,abc 截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面,,69,,,,結(jié)論,三個應(yīng)力圓周上的 點及由它們圍成的 陰影部分上的點的 坐標(biāo)代表了空間應(yīng) 力狀態(tài)下所有截面 上的應(yīng)力。,70,,,,,,,71,,,,該點處的最大正應(yīng)力 (指代數(shù)值)應(yīng)等于最大 應(yīng)力圓上A點的橫坐標(biāo)?1,A,,,72,,,,,最大剪應(yīng)力則等于最 大的應(yīng)力圓上B點的 縱坐標(biāo)(圖9-11c),,A,,73,,,,,,A,最大剪應(yīng)力所在的 截面與?2 所在平面 垂直, 并與?1與?3 所在的主平面各成 45°角。,,74,,,,,,上述兩 公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單軸應(yīng)力狀態(tài), 只需將具體問題的主應(yīng)力求出,并按代數(shù)值?1 ? ?2 ? ?3 的順序排列。,空間應(yīng)力圓畫法,75,例7-3-1 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。,解：?確定危險點并畫其原 始單元體,?求極值應(yīng)力,,,O,76,?破壞分析,鑄鐵,77,例題 9-3 單元體的應(yīng)力如圖 a 所示 ,作應(yīng)力圓, 并求出主應(yīng)力 和最大剪應(yīng)力值及其作用面方位。,78,因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 ?z無關(guān), 依據(jù) x 截面和 y 截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.,解: 該單元體有一個已知主應(yīng)力,,,79,,,46MP,-26MP,量得另外兩個主應(yīng)力為,80,該單元體的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值的大小順序排列為,,81,,,,,?,?,o,c,,,根據(jù)上述主應(yīng)力，作 出三個應(yīng)力圓。,,,82,,,從應(yīng)力圓上量得,據(jù)此可確定?1所在的 主平面方位和主單元 體各面間的相互位置.,83,,其中最大剪應(yīng)力所在 截面與?2垂直,與?1和 ?3所在的主平面各 成45? 夾角。,84,?max,,,,85,,§7–6 平面內(nèi)的應(yīng)變分析,一、應(yīng)變分析解析法,86,2、已知一點A的應(yīng)變（ ），畫應(yīng)變圓,二、應(yīng)變分析圖解法——應(yīng)變圓（ Strain Circle）,1、應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系,?建立應(yīng)變坐標(biāo)系如圖,?在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點 A(?x，?xy/2) B(?y，-?yx/2),?AB與?a 軸的交點C便是圓心,?以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)變圓。,,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),87,,三、?方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系,n,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),,,88,四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),,89,例5 已知一點在某一平面內(nèi)的 ?1、 ?2、 ?3、方向上的應(yīng)變 ??1、 ??2、 ??3，三個線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。,解：由,i =1,2,3這三個方程求出 ? x，? y，? x y；然后在求主應(yīng)變。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),,90,例6 用45°應(yīng)變花測得一點的三個線應(yīng)變后，求該點的主應(yīng)變。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),,91,1. 基本變形時的胡克定律,1）軸向拉壓胡克定律,橫向變形,2）純剪切胡克定律,7-8 廣義胡克定律,,,目錄,92,2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法,7-8 廣義胡克定律,,,目錄,93,7-8 廣義胡克定律,,,目錄,94,3、廣義胡克定律的一般形式,7-8 廣義胡克定律,,,目錄,95,7-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能,（2） 各向同性材料在空間 應(yīng)力狀態(tài)下的 體積應(yīng)變,（1）概念:構(gòu)件每單位體積 的體積變化, 稱為體積 應(yīng)變用? 表示。,,,目錄,96,7-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度,(2) 在三個主應(yīng)力同時存在時, 單元體的應(yīng)變能密度為,1、 應(yīng)變能密度的定義 ：單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng) 變能密度,2、應(yīng)變能密度的計算公式 :,(1) 單向應(yīng)力狀態(tài)下, 物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為,97,將廣義胡克定律代入上式, 經(jīng)整理得,,用 表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度，稱為 體積改變能密度。,用 表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度, 稱為 形狀改變能密度或畸變能密度,應(yīng)變能密度 等于兩部分之和,,,,目錄,98,,由于兩單元體的體積應(yīng)變相等，所以 υv也相等。,,,目錄,99,(b),圖 b 所示單元體的三個主應(yīng)力相等，因而，變形后的形狀與 原來的形狀相似，即只發(fā)生體積改變而無形狀改變。,,,目錄,100,所以，a所示單元體的體積改變能密度υv 為,,,目錄,101,(a),a單元體的應(yīng)變能密度為,a所示單元體的體積改變應(yīng)變能密度 υv為,,,,目錄,102,單元體的 形狀改變能密度 為,,,,目錄,103,（拉壓）,（彎曲）,（彎曲）,（扭轉(zhuǎn)）,,（切應(yīng)力強度條件）,1. 桿件基本變形下的強度條件,7-10、強度理論概述,,,目錄,104,如何確保危險點不發(fā)生破壞？（強度條件的建立）,方法：限制危險點的應(yīng)力水平。,(1)單向應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立,通過試驗測定,破壞正應(yīng)力,,105,(2)純剪切應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立,通過試驗測定,,破壞切應(yīng)力,由此可見，單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，強度條件是建立在實驗基礎(chǔ)上的，且是足夠準(zhǔn)確的。,106,(3)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強度條件如何建立？,能否依靠實驗建立？ 不能！,（1）應(yīng)力狀態(tài)的多樣性：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力組合的方式和比值又有各種可能。,（2）試驗的復(fù)雜性：完全復(fù)現(xiàn)實際中遇到的各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)很困難。,107,經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。,為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出 的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。,強度理論：,人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，,找出引起破壞的主要因素，,7-11、四種常見強度理論,108,構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式,(1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。,關(guān)于屈服的強度理論： 最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論,(2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。,關(guān)于斷裂的強度理論： 最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論,7-11、四種常見強度理論,,,目錄,109,1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）,材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力；,脆斷準(zhǔn)則：,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸破壞時的應(yīng)力數(shù)值。,110,斷裂條件,1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）,鑄鐵拉伸,鑄鐵扭轉(zhuǎn),7-11、四種常見強度理論,,,目錄,111,2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用，,3、對塑性材料的破壞無法解釋，,1 只突出 未考慮的 影響，,局限性：,112,2. 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）,材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大伸長線應(yīng)變；,脆斷準(zhǔn)則：,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。,113,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大線伸長應(yīng)變,斷裂條件,相應(yīng)的強度條件：,單向應(yīng)力狀態(tài)下,114,鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。,實驗表明：,此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂,較符合,要求材料在脆斷前均服從胡克定律,適用范圍：,鑄鐵在混合型應(yīng)力狀態(tài)中，壓應(yīng)力占主導(dǎo)引起的材料脆斷,與實驗結(jié)果也較符合；,材料的脆斷,115,局限性：,1、第一強度理論不能解釋的問題，未能解決，,2、在二向或三向受拉時，,似乎比單向拉伸時更安全，但實驗證明并非如此。,116,3. 最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）,材料發(fā)生塑性屈服的主要因素是最大切應(yīng)力,屈服準(zhǔn)則：,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。,117,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力,屈服條件,相應(yīng)的強度條件：,單向應(yīng)力狀態(tài)下,118,低碳鋼拉伸,低碳鋼扭轉(zhuǎn),119,此理論較滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象；,局限性：,2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，,1、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達(dá)15%。,并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。,適用范圍：,偏于安全,常用于載荷往往較不穩(wěn)定的機械、動力等行業(yè),此準(zhǔn)則也稱特雷斯卡（Tresca）屈服準(zhǔn)則,塑性屈服,120,4. 畸變能密度理論（第四強度理論）,材料發(fā)生塑性屈服的主要因素是,畸變能密度；,無論處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要危險點處畸變能密度達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。,屈服準(zhǔn)則：,121,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的畸變能密度,單向應(yīng)力狀態(tài)下,屈服條件,122,強度條件,對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。,123,載荷較為穩(wěn)定的土建行業(yè)，較多地采用第四強度理論。,適用范圍：,它既突出了最大主剪應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個主剪應(yīng)力的影響；,它與塑性較好材料的試驗結(jié)果比第三強度理論符合得更好；,此準(zhǔn)則也稱為米澤斯（Mises ）屈服準(zhǔn)則；,塑性屈服,124,強度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：,相當(dāng)應(yīng)力,7-11、四種常見強度理論,,,目錄,125,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生同一種破壞形式,都是由于同一種因素引起。,,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài),已有簡單拉 壓試驗資料,,強度理論,,強度條件,126,一、對于常溫、靜載、常見的單向、二向應(yīng)力狀態(tài)下,選用原則,,塑性材料,第三強度理論,可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計。,第四強度理論,可用于更精確設(shè)計，,要求對材料強度指標(biāo)，載荷計算較有把握。,彈性失效狀態(tài)為脆斷；,通常的塑性材料，如低碳鋼，,彈性失效狀態(tài)為塑性屈服,通常的脆性材料，如鑄鐵，,因而可根據(jù)材料來選用強度理論：,127,僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。,脆性材料,第一強度理論,拉伸型和拉應(yīng)力占主導(dǎo)的混合型應(yīng)力狀態(tài),第二強度理論,,壓應(yīng)力占主導(dǎo)的脆斷,128,必須考慮應(yīng)力狀態(tài)對材料彈性失效的影響,但此時的失效應(yīng)力應(yīng)通過能造成材料脆斷的試驗獲得。,二、對于常溫、靜載但具有某些特殊應(yīng)力狀態(tài)的情況,不能只看材料,綜合材料、失效狀態(tài)選取適當(dāng)?shù)膹姸壤碚摗?① 塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下,呈脆斷失效；,應(yīng)選用第一強度理論；,思考題:把經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實心球體，放人沸騰的熱油鍋 中,將引起鋼球的爆裂,試分析原因。,129,切槽導(dǎo)致應(yīng)力集中使根部附近出現(xiàn)兩向和三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。,常溫靜載條件下，帶有環(huán)形深切槽的圓柱形低碳鋼試件受拉,不再出現(xiàn)塑性變形；,沿切槽根部發(fā)生脆斷；,平斷口,130,但此時的失效應(yīng)力應(yīng)通過能造成材料屈服的試驗獲得。,在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，,②脆性材料（如大理石）,呈塑性屈服失效狀態(tài)；,應(yīng)選用第三、第四強度理論；,,思考題: 水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體 積膨脹，而導(dǎo)致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水 管與冰塊所受的壓力相等，試問為什么冰不破裂，而水管 發(fā)生爆裂。,131,1、“塑性材料無論處于什麼應(yīng)力狀態(tài)，都應(yīng)采用第三或第四強度理論，而不能采用第一或第二強度理論。”,2、“脆性材料不會發(fā)生塑性屈服破壞?！?3、“常用的四種強度理論，只適用于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，不適用于單向應(yīng)力狀態(tài)?！?132,某碳鋼材料工作時危險點處于三向等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)，宜采用 強度理論進(jìn)行強度校核？ A：第一 B：第二； C：第三； D：第四；,133,在三向壓應(yīng)力相等的情況下，脆性材料與塑性材料的破壞形式為： 。 A：脆性材料脆斷、塑性材料發(fā)生塑性流動； B：塑性材料脆斷、脆性材料塑性流動； C：均發(fā)生脆斷； D：均發(fā)生塑性流動；,134,對圖所示的單元體,計算 ?r3 ,?r4,解：首先求主應(yīng)力,已知 ?x=70， ?y=30，?xy=–40 可求得,135,136,已知 ：鑄鐵構(gòu)件上 危險點的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉 伸許用應(yīng)力 [?] ?=30MPa。 試校核該點的強度。,137,首先根據(jù)材料和應(yīng)力 狀態(tài)確定破壞形式， 選擇強度理論。,,,?r1 = ?max= ?1? [?] ?,其次確定主應(yīng)力,脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,138,??1＝29.28MPa,?2＝3.72MPa, ?3＝0,結(jié)論：強度是安全的。,139,例題 7– 3 兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖 (a) 所示。 已知其材料 Q235 鋼的 ??? = 170MPa , ???=100MPa 。 試按強度條件選擇工字鋼的號碼。,例題 10-3 圖,（a）,單位：m,,,目錄,140,解：作鋼梁的內(nèi)力圖。,Q c = Qmax = 200kN,Mc = Mmax = 84kN.m,C , D 為危險截面,取 C 截面計算,,,目錄,141,正應(yīng)力強度條件為,選用28a工字鋼，其截面的 W=508cm3,對于 28a 工字鋼的截面，查表得,,,目錄,142,最大切應(yīng)力為,選用 28a 鋼能滿足切應(yīng)力的強度要求。,,,目錄,143,a,(e),a點的應(yīng)力狀態(tài)如圖 e 所示,a點的三個主應(yīng)力為,由于材料是Q235鋼，所以在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)按第四強度理論 來進(jìn)行強度校核。,,,目錄,