2019-2020年高三數(shù)學(xué)12月份統(tǒng)一考試試題 文(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)12月份統(tǒng)一考試試題 文(含解析) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng) 是符合題目要求的. 1.已知集合,集合,則( ) (A) (B) (C) (D) 2.已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實(shí)數(shù)( ) A. B. C. D. 3.在中,點(diǎn)在邊上,且,,則= ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 4.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 5.閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為﹣4,則輸出y的值為( ) A.0.5 B.1 C.2 D.4 第三次運(yùn)行,成立,所以 6.在中,若,則是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 7.若實(shí)數(shù),滿足線性約束條件,則的最大值為( ) A. 0 B. 4 C. 5 D.7 8.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其中個(gè)位數(shù)為0的概率是( ) A. B. C. D. 9.一幾何體的三視圖如圖所示,若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為1,則該幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 10.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若,則雙曲線的離心率是( ) A. B. C. D. 考點(diǎn):1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 11.已知直線平面,直線平面,給出下列命題,其中正確的是 ( ) ① ② ③ ④ A.②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 12.已知函數(shù),若,使 成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有( ) A.個(gè) B .個(gè) C .個(gè) D . 個(gè) 考點(diǎn):1、新定義;2數(shù)列求和. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.設(shè),則= . 14.已知,則的最小值為_____________. 15.已知角為第二象限角,則 _ _____. 考點(diǎn):1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;2、二倍角的三角函數(shù)公式. 16.已知圓與直線相交于、兩點(diǎn),則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),實(shí)數(shù)的值為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,是的前項(xiàng)的和。 (1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列 (2)求的最大值以及相應(yīng)的的值。 18.如圖,在四棱錐中,底面是且邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面 是等邊三角形,且平面⊥底面,為的中點(diǎn). (1)求證:平面; (2)求 點(diǎn)G到平面PAB的距離。 19.(本題滿分12分)名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求頻率分布直方圖中的值; (2)分別求出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù); (3)從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選人,求此人的成績(jī)都在中的概率. 試題解析:解(1), ,∴,…………………………………………………………………4分 20.(本小題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). (1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長(zhǎng); (2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值. 由此得:,故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為. 12分 考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問題. 21.設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2, (1),求的值。 (2)證明: 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分, 做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 22.【題文】(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 已知在中,是上一點(diǎn),的外接圓交于,. (1)求證:; (2)若平分,且,求的長(zhǎng). 23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線: (為參數(shù)),:(為參數(shù)). (1)化,的方程為普通方程; (2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值. 再利用點(diǎn)到直線的距離公式把點(diǎn)M到直線的距離表示成參數(shù)的函數(shù)并求出其最小值. 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) (1)若關(guān)于的不等式有解,求的最大值; (2)求不等式:的解集. 試題分析:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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