2019-2020年高三上學期期末考試 數學理（A）含答案.doc

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保密★啟用前 試卷類型：A 2019-2020年高三上學期期末考試 數學理（A）含答案 xx.01 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。 第I卷（選擇題 共60分） 注意事項： 1.答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）全集U=R，集合，則[UA= （A） （B） （C） （D） （2）已知則等于 （A）7 （B） （C） （D） （3）如果等差數列中，，那么等于 （A）21 （B）30 （C）35 （D）40 （4）要得到函數的圖象，只要將函數的圖象 （A）向左平移2個單位 （B）向右平移2個單位 （C）向左平移個單位 （D）向右平移個單位 （5）“”是“直線與直線垂直”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （6）設是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是 （A）（B），則 （C），則（D），則 （7）函數在上的圖象是 （8）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 （A） （B） （C）2 （D）2 （9）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是 （A） （B） （C） （D） （10）若，則的值為 （A）0 （B） （C）5 （D）255 11.某班同學準備參加學校在寒假里組織的“社區(qū)服務”、“進敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調查”、“環(huán)保宣傳”五個項目的社會實踐活動，每天只安排一項活動，并要求在周一至周五內完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項活動必須安排在相鄰兩天，“民俗調查”活動不能安排在周一.則不同安排方法的種數是 A.48 B.24 C.36 D.64 （12）已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1.將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應位置上。 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 （13）已知向量，則向量的夾角為 。 （14）已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于 。 （15）已知滿足，則的最大值為 。 （16）若函數滿足，對定義域內的任意恒成立，則稱為m函數，現(xiàn)給出下列函數： ①； ②； ③； ④ 其中為m函數的序號是 。（把你認為所有正確的序號都填上） 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分12分） 已知函數的最小正周期為。 （I）求函數的對稱軸方程； （II）若，求的值。 18.（本小題滿分12分） 設數列為等差數列，且；數列的前n項和為，且。 （I）求數列，的通項公式； （II）若，為數列的前n項和，求。 19.（本小題滿分12分） 如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點。 （I）求證：PQ//平面BCE； （II）求證：AM平面ADF； 20.（本小題滿分12分） M公司從某大學招收畢業(yè)生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔任“助理工作”. （I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？ （II）若從所有“甲部門”人選中隨機選3人，用X表示所選人員中能擔任“助理工作”的人數，寫出X的分布列，并求出X的數學期望. 21.（本小題滿分14分） 函數。 （I）若函數在處取得極值，求的值； （II）若函數的圖象在直線圖象的下方，求的取值范圍； （III）求證：. 21.（本小題滿分12分） 已知兩定點，動點P滿足，由點P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C. （I）求曲線C的方程； （II）若線段AB是曲線C的一條動弦，且，求坐標原點O到動弦AB距離的最大值.