導(dǎo)數(shù)的四則運算法則(上課用).ppt
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基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:,常函數(shù),,,冪函數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù) y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線 y=f(x)在點P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率.,故曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0))處的切線方程是:,例1.跳水運動員距離水面的高度滿足 (1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) , 的幾何意義 (2)物理意義是什么.,,,,,,,,,,,,,,,,例2: 求曲線y=f(x)=x2在點P(1,1)處的切線方程.,,,,,,,求切線方程的一般步驟:,1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則,按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個步驟?,1、和(差)的導(dǎo)數(shù):,2、積的導(dǎo)數(shù):,推論:,3、商的導(dǎo)數(shù):,(C為常數(shù)),導(dǎo)數(shù)的運算法則,,例1.求多項式函數(shù) f(x)= 的導(dǎo)數(shù)。,,解:f /(x)=,,,例2.求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。,解:y/=(x·sinx)/=x/·sinx+x·(sinx)/ =sinx+xcosx.,例3.求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。,解:y/=,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,,例4:求函數(shù) 在x=2處的導(dǎo)數(shù).,1.曲線y=x3+x2+l在點P(-1,1)處的切線方程為 .,y=x+2,2.已知拋物線y=x2+bx+c在點(1,2)處與直線y=x+1相切,求b,c的值.,例6.求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。,解:y/=(2sinxcosx)/ =2(cosx·cosx-sinx·sinx) =2cos2x.,,,復(fù)合函數(shù)的概念:,對于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f (u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).,例1.已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(u),且u=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0),求 .,,解:設(shè)x有一改變量△x,則對應(yīng)于u,y分別有改變量△u,△y,,由,,得,,而,,所以,,再將u=ax+b代入上式便得到,例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注:求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,選好中間變量,在熟練以后,就不必再寫中間步驟。由外到內(nèi),逐層求導(dǎo),再相乘。,例3:設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)f(x2); (2)f( );,解:,說明:對于抽象函數(shù)的求導(dǎo),一方面要從其形式是把握其 結(jié)構(gòu)特征,另一方面要充分運用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則.,2.求證:可導(dǎo)的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f /(x)是偶函數(shù).,證明:∵ f(x)是奇函數(shù), ∴ 對 f(x)定義域 D內(nèi)任一個x,有-x∈D,且有f(-x)=-f(x).,分別對上式左、右兩邊求導(dǎo):,[f(-x)]/=f /(-x)·(-x)/=-f /(-x), [-f(x)]/=-f /(x),,∴ -f /(-x)=-f ’(x), 即f /(-x)=f /(x), ∴ f ’(x)是偶函數(shù).,3.若f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù),且f(x),g(x)滿足f /(x)=g/(x),則f(x)與g(x)滿足( ) (A)f(x)=g(x) (B)f(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù) (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù),B,練習(xí),求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解:,練習(xí),解:,求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),練習(xí),求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),練習(xí),解:,練習(xí): 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,練習(xí): 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例6.如圖,設(shè)有圓C和定點O,當(dāng)l 從l0 開始在平面上繞O點勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時,它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù),它的圖象大致是下列四種情況中的哪一種?,練習(xí): 如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.,練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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