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夾具定位規(guī)劃中完整性評(píng)估和修訂
CAM實(shí)驗(yàn)室，機(jī)械工程學(xué)系，伍斯特理工學(xué)院研究院，100路，伍斯特，碩士01609，美國(guó)
2004年9月14日收稿;2004年11月9日修訂;2004年11月10日發(fā)表
摘 要
幾何約束是夾具設(shè)計(jì)中最重要的考慮因素之一。確定位置的解析擬訂已發(fā)達(dá)。然而，如何分析和修改在實(shí)際夾具設(shè)計(jì)實(shí)踐過(guò)程中的一個(gè)非確定性的定位計(jì)劃尚未深入研究。在本文中，提出了一種方法來(lái)描述在限制約束下的重點(diǎn)夾具系統(tǒng)的幾何約束狀態(tài)。一種限制約束下?tīng)顟B(tài)，如果它存在，可以識(shí)別給定定位計(jì)劃?？梢宰詣?dòng)識(shí)別工件的所有限制約束下約束狀態(tài)的提案。這有助于改善逆差定位計(jì)劃，并為修訂提供指引，以最終實(shí)現(xiàn)確定性的定位。
關(guān)鍵詞：夾具設(shè)計(jì);幾何約束;確定性定位;限制約束;過(guò)約束
1.介紹
夾具是用于制造工業(yè)進(jìn)行工件牢固定位的一種機(jī)制。在零件加工過(guò)程中規(guī)劃一個(gè)關(guān)鍵的第一步，夾具設(shè)計(jì)需要，以確保定位精度和三維工件的精度。 3-2-1原則，在一般情況下，是最廣泛使用的指導(dǎo)原則發(fā)展的位置計(jì)劃。 V型塊和銷(xiāo)孔定位原則也常用。
一個(gè)加工夾具定位方案必須滿足一些要求。最基本的要求是，必須提供工件確定的位置。這種觀點(diǎn)指出，定位計(jì)劃生產(chǎn)的確定位置，工件不能移動(dòng)，而至少有一個(gè)定位不會(huì)失去聯(lián)系。這一直是夾具設(shè)計(jì)的最根本的準(zhǔn)則之一，許多研究人員關(guān)于幾何約束狀態(tài)的研究表明，工件在任何定位計(jì)劃分為以下三個(gè)類(lèi)別：
1、良好的約束（確定性）：工件在一個(gè)獨(dú)特的位置進(jìn)行配合，工件表面與6個(gè)定位器取得聯(lián)系。
2、限制約束：不完全約束工件的自由度。
3、過(guò)約束：工件自由度超過(guò)6定位的制約。
在1985年,淺田[1]提出了滿秩為準(zhǔn)則雅可比矩陣的約束方程,基于分析形成了調(diào)研后,確定定位。周等[2]在1989年制定了在確定性定位問(wèn)題上使用螺旋理論。結(jié)果表明,定位矩陣的定位需要壓力滿秩達(dá)到確定的位置。該方法的確定通過(guò)無(wú)數(shù)的研究。王等[3]考慮定位工件的接觸的影響，而采用點(diǎn)接觸面積。他們介紹了接觸矩陣，并指出，兩個(gè)接觸的機(jī)構(gòu)不應(yīng)該有平等的，但在接觸點(diǎn)曲率相反?？柹璠4]認(rèn)為，可能沒(méi)有足夠的應(yīng)用，如一些不是非棱柱的表面或相對(duì)誤差近似的非小線性。他提出一個(gè)二階泰勒展開(kāi)，其中也考慮到定位誤差相互作用。馬林和費(fèi)雷拉[5]應(yīng)用周對(duì)3-2-1的位置擬訂，制定若干按照規(guī)則的規(guī)劃。盡管眾多的位置上的確定分析研究很少注意非確定性分析的位置。
在淺田的擬定方案中,他們假設(shè)工件夾具元件和點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)無(wú)阻力。理想的位置q*,而應(yīng)放置工件表面和分片，可微函數(shù)是gi(見(jiàn)圖1)。
表面函數(shù)定義為:gi(q*)=0是確定的,應(yīng)該有一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的解決方案為下列所有定位方程組。
gi(q)=0,i=1,2,...,n (1)
其中n是定位器的位置與方向,代表了工件的定位和方向。
只有考慮到目標(biāo)位置q*附近在處:
淺田表明
(2)
hi是幾何函數(shù)的雅可比矩陣，矩陣式所示（3）。確定定位
如果雅可比矩陣滿秩，可滿足要求。 (2)只有q=q*一個(gè)解決辦法
(3)
在1個(gè)3-2-1定位計(jì)劃中，一個(gè)約束方程的雅可比矩陣的滿秩的約束狀態(tài)如表1所示。如果定位是小于6，工件是限制約束的，即存在至少有一個(gè)工件自由定位議案不受限制的。如果矩陣滿秩，但定位大于6定位，工件是過(guò)約束，這表明存在至少一個(gè)定位等;而幾何約束工件被刪除不影響的狀態(tài)。找出一個(gè)模型除了3-2-1,可以建立基準(zhǔn)框架提取等效的定位點(diǎn)。胡等[6]已經(jīng)發(fā)展出一種系統(tǒng)的方法,對(duì)這個(gè)用途。因此,這則能適用于所有的定位方案。
圖1 .夾具系統(tǒng)模型。
表1
等級(jí) 數(shù)量的定位 地位
<6 - Under-constrained
=6 =6 Well-constrained
=6 >6 Over-constrained
康等[7]遵循這些方法和他們實(shí)施制定的幾何約束分析模塊其自動(dòng)化的計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)的核查制度。他們的CAFDV系統(tǒng)可以計(jì)算出雅可比矩陣和它的排名來(lái)確定定位的完整性。它也可以分析工件的位移和靈敏度定位錯(cuò)誤。熊等人[8]提出的等級(jí)檢查方法的定位矩陣WL(見(jiàn)附件)。他們還介紹了左/右邊的定位矩陣廣義逆理論,分析了工件的幾何誤差。結(jié)果表明,定位及發(fā)展方向誤差ΔX和位置誤差Δr的工件定位相關(guān)如下:
Under-constrained:ΔX=WLΔr, (4)
Well-constrained :ΔX=(WTLWL)-1WLTΔr, (5)
Over-constrained:ΔX=WLT(WTLWL)-1Δr+(I6*6-WLT(WTLWL)-1WL)λ, (6)
λ是任意一個(gè)向量。
他們還介紹了從這些矩陣的幾個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)定位配置，其次是通過(guò)約束非線性規(guī)劃的優(yōu)化。然而，他們的研究分析，不涉及非確定性定位的修訂。目前，還沒(méi)有就如何處理與提供確定的位置的夾具設(shè)計(jì)系統(tǒng)的研究。
2.定位完整性評(píng)價(jià)
如果不確定性的位置達(dá)到夾具系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，設(shè)計(jì)師知道約束狀態(tài)是什么，以如何改善設(shè)計(jì)是非常重要的條件。如果夾具系統(tǒng)是過(guò)度約束，是理想定位需要的不必要的信息。而下約束時(shí)，所有有關(guān)知識(shí)約束工件的議案，可以引導(dǎo)設(shè)計(jì)師選擇額外的定位或使得修改定位計(jì)劃更有效。的總體戰(zhàn)略定位計(jì)劃表征幾何約束的狀態(tài)描述圖 2。
在本文中,定位矩陣秩的幾何約束的施加評(píng)價(jià)狀態(tài)(見(jiàn)附件為獲得的定位矩陣)。確定需要六個(gè)定位器定位提供矩陣的滿秩定位WL:
如圖3所示,在給定的定位器數(shù)量n,定位法向量[ai,bi,ci]和定位的位置[xi,yi,zi]
每一個(gè)定位器,i=1,2,.....,n,n*6定位矩陣可以確定如下:
（7）
當(dāng)?shù)燃?jí)（WL）=6，n=6時(shí)，是工件良好約束。
當(dāng)?shù)燃?jí)（WL）=6，n>6時(shí);是工件過(guò)約束。
這意味著（n-6）有不必要的定位在定位方案上。工件將不存在限制（n-6）定位器。這種狀態(tài)的數(shù)學(xué)表示方法,那就是（n-6）在定位向量矩陣,可表示為線性組合的其他六行向量。
圖2 幾何約束狀態(tài)描述
圖3一個(gè)簡(jiǎn)化的定位方案。
定位方案，提供了確定性的位置。發(fā)達(dá)國(guó)家的算法使用下列方法確定不必要的定位：
1、找到所有的（n-6）組合定位的。
2、為每個(gè)組合,從（n-6）定位器確定定位方案。
3、重新計(jì)算矩陣秩的定位為左六個(gè)定位器。
4、如果等級(jí)不變,被刪除的(n-6)定位器是負(fù)責(zé)過(guò)約束狀態(tài)。
這種方法可能會(huì)產(chǎn)生多種解決方案，并要求設(shè)計(jì)師來(lái)決定哪一套不必要的定位應(yīng)該被刪除以最佳定位性能。
當(dāng)?shù)燃?jí)（WL）<6,工件的限制約束。
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