高中數(shù)學(xué) 7.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式t多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版必修4.ppt

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7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,,同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的. 在學(xué)正切函數(shù)時(shí)，我們先學(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式,本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.,1.會(huì)推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.(重點(diǎn)) 2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能根據(jù)公式解決化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題.（難點(diǎn)）,思考1：類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，觀(guān)察下圖，角α與角2π+α，2π-α，π+α，π-α， -α的正切函數(shù)值有何關(guān)系？,,,O,探究點(diǎn) 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,我們可以歸納出以下公式：,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tan(2π+α)＝tanα,tan(-α)＝-tanα,tan(2π-α)＝-tanα,tan(π-α)＝-tanα,tan(π+α)＝tanα,其中角α是任意角,這些公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,,提示： 的三角函數(shù)值等于 α的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號(hào). 簡(jiǎn) 化成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的口訣．,思考2：以上公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，它 們分別反映了 的三角函數(shù)與 α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組 公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？,思考3：利用學(xué)習(xí)過(guò)的誘導(dǎo)公式證明以下公式：,證明：,以上兩組誘導(dǎo)公式口訣:“函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.”,任意角的三角函數(shù),0～2π的角的三角函數(shù),銳角的三角函數(shù),,,參考下面的框圖，想想每次變換應(yīng)該運(yùn)用哪些公式?,α±2kπ,π±α,【思考探究】,由此可知，我們可以利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)問(wèn)題. 思考：如何應(yīng)用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明? 提示:先用-α的誘導(dǎo)公式化為正角的三角函數(shù)值,再用2kπ+α(k∈Z)的誘導(dǎo)公式化為[0,2π)內(nèi)的三角函數(shù)值,再用π+α,π-α,2π-α的誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)值,即采用化負(fù)為正,化大為小的方法.,,解：,在利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意公式變形時(shí)符號(hào)及函數(shù)名稱(chēng)是否變化.,2.已知tanx0,則x的取值范圍為_(kāi)_________________________.,3. 已知tanx=-1,則x的值為_(kāi)____________________.,4.求值：,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tanα,tan α,-tan α,-tan α,tan α,函數(shù)名不變 符號(hào)看象限,函數(shù)名改變 符號(hào)看象限,-cot α,cot α,其中符號(hào)看象限指的是將α看成銳角時(shí)，原三角函數(shù)的符號(hào)是“+”還是“-”.,重要的不是知識(shí)的數(shù)量，而是知識(shí)的質(zhì)量，有些人知道很多很多，但卻不知道最有用的東西. ——列夫?托爾斯泰,