高中數(shù)學 3.2.2同角三角函數(shù)之間的關系課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.2 同角三角函數(shù)之間的關系,[學習目標] 1．能通過三角函數(shù)的定義推導出同角三角函數(shù)的基本關系式． 2．理解同角三角函數(shù)的基本關系式． 3．能運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．,預習導學,[知識鏈接] 1．任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的？,預習導學,2．在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么？ 答 MP＝sin α，OM＝cos α，AT＝tan α.,預習導學,3．如何利用任意角的三角函數(shù)的定義推導同角三角函數(shù)的基本關系式？,預習導學,預習導學,預習導學,sin2α＋cos2α＝1,1－cos2α,1－sin2α,cosαtanα,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值時，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關系，再用商數(shù)關系．另外也要注意“1”的代換，如“1＝sin2 α＋cos2α”．本題沒有指出α是第幾象限的角，則必須由cos α的值推斷出α所在的象限，再分類求解．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 解答這類題目的關鍵在于公式的靈活運用，切實分析好同角三角函數(shù)間的關系，化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)．從而減少函數(shù)名稱，達到化簡的目的． (2)對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的． (3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2 α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)證明三角恒等式的實質(zhì)：清除等式兩端的差異，有目的的化簡． (2)證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡． (3)常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右同時證．,課堂講義,跟蹤演練3 已知2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝asin4 θ＋bsin2 θ＋c是恒等式．求a、b、c的值． 解 2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝2－4sin2 θ＋2sin4 θ＋5－5sin2 θ－7＝2sin4 θ－9sin2 θ， 故a＝2，b＝－9，c＝0.,當堂檢測,答案 cos 40°－sin 40°,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,3．在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值． 4．在進行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細心觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)倪x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關系式變形的出發(fā)點．利用同角三角函數(shù)的基本關系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．,當堂檢測,5．在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運用，常用的技巧有：①“1”的代換；②減少三角函數(shù)的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；③多項式運算技巧的應用(如因式分解、整體思想等)；④對條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應用同角三角函數(shù)關系來求解．,當堂檢測,