高中數(shù)學(xué) 3.2.1任意角三角函數(shù)的定義(二)課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.1 任意角三角函數(shù)的定義(二),[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切． 2．能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1．什么叫做單位圓？ 答 以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑畫(huà)一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓(注意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米)． 2．帶有方向的線段叫 ．有向線段的大小稱(chēng)為它 的 ． 在坐標(biāo)系中，規(guī)定：有向線段的方向與坐標(biāo)系 的 ．即同向時(shí)， ；反向時(shí)， ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),有向線段,數(shù)量,方向相同,數(shù)量為正,數(shù)量為負(fù),[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．三角函數(shù)的定義域 正弦函數(shù)y＝sin x的定義域是 ；余弦函數(shù)y＝cos x的定義域 是R；正切函數(shù)y＝tan x的定義域是 . ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),R,,k∈Z},2．三角函數(shù)線 如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與角α的終邊交于 P點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PM，垂足為M，過(guò)A作單位圓的切 線交OP的延長(zhǎng)線(或反向延長(zhǎng)線)于T點(diǎn)．單位圓中的有向線 段 、 、 分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切 線．記作：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),MP,OM,AT,MP,OM,AT,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時(shí)，一般分三步：①角的位置要“對(duì)號(hào)入座”；②比較三角函數(shù)線的長(zhǎng)度；③確定有向線段的正負(fù)．,課堂講義,跟蹤演練1 比較sin 1 155°與sin(－1 654°)的大小． 解 先把兩角化成0°～360°間的角的三角函數(shù)． sin 1 155°＝sin(3×360°＋75°)＝sin 75°， sin(－1 654°)＝sin(－5×360°＋146°)＝sin 146°. 在單位圓中，分別作出sin 75°和sin 146°的正弦線M2P2，M1P1(如圖)． ∵M(jìn)1P1sin(－1 654°)．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡(jiǎn)單的三角不等式，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)先找到“正值”區(qū)間，即0～2π間滿足條件的角θ的范圍，然后再加上2kπ(k∈Z)； (2)注意區(qū)間是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間．,課堂講義,跟蹤演練2 已知點(diǎn)P(sin α－cos α，tan α)在第一象限， 若α∈[0,2π)，求α的取值范圍．,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時(shí)，一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解的問(wèn)題．利用數(shù)軸或三角函數(shù)線是解三角不等式常用的方法．解多個(gè)三角不等式時(shí)，先在單位圓中作出使每個(gè)不等式成立的角的范圍，再取公共部分．,課堂講義,跟蹤演練3 求函數(shù)f(x)＝lg(3－4sin2x)的定義域．,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),2. 如圖在單位圓中角α的正弦線、正切線完全正確的是( ) A．正弦線PM，正切線A′T′ B．正弦線MP，正切線A′T′ C．正弦線MP，正切線AT D．正弦線PM，正切線AT,答案 C,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),答案 (1) (2) (3),1．三角函數(shù)線的意義 三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長(zhǎng)度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)．具體地說(shuō)，正弦線、正切線的方向同縱坐標(biāo)軸一致，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的方向同橫坐標(biāo)軸一致，向右為正，向左為負(fù)．三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來(lái)了，使得問(wèn)題更形象直觀，為從幾何途徑解決問(wèn)題提供了方便．,當(dāng)堂檢測(cè),2．三角函數(shù)線的畫(huà)法 定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時(shí)也給出了角α的三角函數(shù)線的畫(huà)法即先找到P、M、T點(diǎn)，再畫(huà)出MP、OM、AT. 注意三角函數(shù)線是有向線段，要分清始點(diǎn)和終點(diǎn)，字母的書(shū)寫(xiě)順序不能顛倒． 3．三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示，它直觀地刻畫(huà)了三角函數(shù)的概念．與三角函數(shù)的定義結(jié)合起來(lái)，可以從數(shù)與形兩方面認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的定義，并使得對(duì)三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律、公式一的理解容易了．,當(dāng)堂檢測(cè),