高中數(shù)學 2.3　冪函數(shù)課件 湘教版必修1.ppt

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,高中數(shù)學·必修1·湘教版,,,2.3 冪函數(shù) 2．3.1 冪函數(shù)的概念 2．3.2 冪函數(shù)的圖象和性質,預習導學,預習導學,R,增,奇,[0，＋∞),(－∞，0),[0，＋∞),偶,[預習導引] 1．冪函數(shù)的概念 一般來說，當x為自變量而α為非0實數(shù)時，函數(shù)y＝xα叫作(α次的) ．,預習導學,{x|x≠0},減,減,奇,冪函數(shù),2．冪函數(shù)的圖象與性質,預習導學,[0，＋∞),(－∞，0) ∪ (0，＋∞),[0， ＋∞),[0，＋∞),{y|y∈R， 且y≠0},,,,,,預習導學,增,減,增,增,減,減,,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,增,,,,,(1,1),解 根據(jù)冪函數(shù)定義得， m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1， 當m＝2時，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 當m＝－1時，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不合要求 ∴f(x)的解析式為f(x)＝x3.,課堂講義,規(guī)律方法 1.本題在求解中常因不理解冪函數(shù)的概念而找不出“m2－m－1＝1”這一等量關系，導致解題受阻． 2．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)中，α為常數(shù)，系數(shù)為1，底數(shù)為單一的x.這是判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式形同而實異，解題時一定要分清，以防出錯．,課堂講義,跟蹤演練1 (2014·吉林高一檢測)已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經過點(9,3)，則f(100)＝________. 答案 10,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 冪函數(shù)圖象的特征：(1)在第一象限內，直線x＝1的右側，y＝xα的圖象由上到下，指數(shù)α由大變?。辉诘谝幌笙迌?，直線x＝1的左側，y＝xα的圖象由上到下，指數(shù)α由小變大．(2)當α＞0時，冪函數(shù)的圖象都經過(0,0)和(1,1)點，在第一象限內，當0＜α＜1時，曲線上凸；當α＞1時，曲線下凸；當α＜0時，冪函數(shù)的圖象都經過(1,1)點，在第一象限內，曲線下凸．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點三 比較冪的大小 例3 比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?課堂講義,課堂講義,(4)由冪函數(shù)的單調性，知0.20.6＜0.30.6，又y＝0.3x是減函數(shù)，∴0.30.4＞0.30.6，從而0.20.6＜0.30.4. 規(guī)律方法 1.比較冪值的大小，關鍵在于構造適當?shù)暮瘮?shù)：(1)若指數(shù)相同而底數(shù)不同，則構造冪函數(shù)；(2)若指數(shù)不同而底數(shù)相同，則構造指數(shù)函數(shù)． 2．若指數(shù)與底數(shù)都不同，需考慮是否能把指數(shù)或底數(shù)化為相同，是否可以引入中間量．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( ) A．y＝5x B．y＝x5 C．y＝5x D．y＝(x＋1)3 答案 B 解析 函數(shù)y＝5x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝5x是正比例函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝(x＋1)3的底數(shù)不是自變量x，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝x5是冪函數(shù)．,當堂檢測,2．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是( ),當堂檢測,答案 A 解析 可知當α＝－1,1,3時，y＝xα為奇函數(shù)，又∵y＝xα的定義域為R，則α＝1,3.,當堂檢測,答案 a＞b＞c,當堂檢測,答案 2,當堂檢測,1．冪函數(shù)y＝xα的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)正好相反，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量． 2．冪函數(shù)在第一象限內指數(shù)變化規(guī)律 在第一象限內直線x＝1的右側，圖象從上到下，相應的指數(shù)由大變小；在直線x＝1的左側，圖象從下到上，相應的指數(shù)由大變小．,當堂檢測,3．簡單冪函數(shù)的性質 (1)所有冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且當自變量為1時，函數(shù)值為1，即f(1)＝1. (2)如果α＞0，冪函數(shù)在[0，＋∞)上有意義，且是增函數(shù)． (3)如果α＜0，冪函數(shù)在x＝0處無意義，在(0，＋∞)上是減函數(shù).,當堂檢測,