高中數(shù)學 1.2.1平面的基本性質(2)課件 蘇教版必修2.ppt
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高中數(shù)學 必修2,1.2.1 平面的基本性質(2),復習回顧:,空間點、直線和平面的位置關系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP, =l,復習回顧:,公理1:,如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點 都在這個平面內,用符號語言可表示為,A,B,AB, l,或表示為,Al,Bl,A,B,公理2:,如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公 共點的集合是經過此公共點的一條直線 .,符號表示:P,P l,Pl .,公理2常用于:,(1)找兩平面的交線;,(2)判定三點共線與三線共點問題,公理1可以理解為根據(jù)點與平面的關系確定直線與平面的位置關系,公理2 可以理解為由點與平面的位置關系確定直線與平面的位置關系,如何確定 一個平面呢?,推論1:經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面,C,B,A,推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面,推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面,公理3:經過不在同一直線上的三點,有且只有一個平面,已知:直線l,點Al(如圖),求證:過直線l和點A有且只有一個平面,所以經過直線l和點A的平面只有一個,證明:,在直線l上任取兩點B,C因為點A不在直線l上,根據(jù)公理3,,經過不共線三點A,B,C有一個平面,因為B ,C,所以根據(jù)公理1,l,,即平面經過直線l和點A因為B,C直線l上,,所以經過直線l和點A的平面一定經過A,B,C,根據(jù)公理3,經過不共線的三點A,B,C的平面有且只有一個,,l,推論1的另一種證明: 存在性 在直線l上任取兩點A,B Pl 經過A,B,P有一個平面 Al,B l,A ,B , l 故過直線l和點A有一個平面 惟一性 假設過直線l和點A還有一個平面 A ,B ,P , 又A ,B ,P , 與過不共線三點確定一個平面矛盾 故結論成立,推論2的證明: 在直線l上任取一點A異于點P 直線m和點A確定一個平面 又lmP, P l,又A l, P , A , l 故直線l,m確定一個平面,推論3證明: 存在性 ln, 經過l,n有一個平面 惟一性 假設過直線l,n還有一個平面 在直線l上任取一點A A l,l A ,n , 同理A ,n 與直線及其外一點確定一個平面矛盾 故結論成立,推論1:經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面,推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面,推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面,公理3:經過不在同一直線上的三點,有且只有一個平面,公理3及其3個推論,是確定平面的重要依據(jù),,也是判定四點共面或三線共面的重要依據(jù),小結:,例1:已知A l,B l,C l,Dl求證:直線AD,BD,CD共面,l,A,B,C,D,所以AD,BD,CD在同一平面內,即它們共面,證明:,因為Dl,所以l與D可以確定平面(推論1),因為Al,所以A ,又D,所以AD(公理1),同理BD,CD,,變式:求證:兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內,例2如圖,若直線l與四邊形ABCD的三條邊 AB,AD,CD分別交于點E,F(xiàn),G求證:四邊形ABCD為平面四邊形,例3已知a,b,abA,P a,PQb 求證:PQ,P,Q,a,b,A,練習: 1判斷下列命題是否正確 如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線確定一個平面. 經過一點的兩條直線確定一個平面 經過一點的三條直線確定一個平面 平面和平面交于不共線的三點A,B,C.,2空間四點A,B,C,D共面但不共線,則下列結論成立的是_ 四點中必有三點共線 四點中必有三點不共線 AB,BC,CD,DA四條直線中總有兩條平行 直線AB與CD必相交,3下列命題中,有三個公共點的兩個平面重合;梯形的四個頂點在同一平面內;三條互相平行的直線必共面;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個數(shù)是_ ,4直線l1l2,在l1上取三點,在l2上取兩點,由這五個點能確_個平面,5已知ab,laA,lbB,求證:a,b,l三條直線共面,推論1:經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面,推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面,推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面,公理3:經過不在同一直線上的三點,有且只有一個平面,公理3及其3個推論,是確定平面的重要依據(jù),,也是判定四點共面或三線共面的重要依據(jù),,小結:,判定四點共面或三線共面的問題,應先確定一個平面,,再判定要證明的元素(四點或三線) 都在所確定的平面內,作業(yè):,課本31頁習題1.2(1)第4,5題,- 配套講稿:
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- 高中數(shù)學 1.2.1平面的基本性質2課件 蘇教版必修2 1.2 平面 基本 性質 課件 蘇教版 必修
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