中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第一章 數(shù)與式 第2節(jié) 根式課件.ppt
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第一部分 教材梳理,第2節(jié) 根 式,第一章 數(shù)與式,知識(shí)梳理,概念定理,1. 平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,記作 ;如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作 . 2. 平方根的性質(zhì) (1)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù). (2)0的平方根是0. (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,3. 立方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根. a的立方根可以表示為 ,讀作“三次根號(hào)a”,其中“3”是根指數(shù),“a”是被開(kāi)方數(shù). 注意:這里的根指數(shù)“3”不能省略. 4. 立方根的性質(zhì) (1)正數(shù)只有一個(gè)正的立方根. (2)0的立方根是0. (3)負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.,5. 二次根式的有關(guān)概念 (1)式子 (a0) 叫做二次根式.注意:被開(kāi)方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù). (2)最簡(jiǎn)二次根式:被開(kāi)方數(shù)不含分母,被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式. (3)同類二次根式:化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式.,6. 二次根式的運(yùn)算 (1)二次根式的加減: 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式; 再把同類二次根式分別合并,合并時(shí),僅合并系數(shù),被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變. (2)二次根式的乘法: (3)二次根式的除法:,主要公式,二次根式的性質(zhì)公式,方法規(guī)律,二次根式的運(yùn)算細(xì)則 (1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同,即先乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算定律也同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算.二次根式相乘時(shí),被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單直接地讓被開(kāi)方數(shù)相乘,再化簡(jiǎn),積即為最簡(jiǎn)公分母,較大的也可先化簡(jiǎn),再相乘;二次根式相除時(shí),可先將被開(kāi)方數(shù)相除,再開(kāi)根號(hào);二次根式加減時(shí),需先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并. (2)二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,運(yùn)算時(shí)將系數(shù)相加、減,根式保持不變;二次根式的乘除運(yùn)算,是將系數(shù)相乘除,再將根式里面的數(shù)相乘除即可,同時(shí)注意運(yùn)算后的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 平方根、算術(shù)平方根、立方根,考點(diǎn)精講 【例1】(2016南京)化簡(jiǎn): 思路點(diǎn)撥:根據(jù)算式平方根和立方根的定義化簡(jiǎn)即可. 答案:,考題再現(xiàn) 1. (2016廣東)9的算術(shù)平方根為_(kāi). 2. (2016懷化)(-2)2的平方根是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2 D. 3. (2016湖北)-8的立方根是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2 D.,3,C,B,考點(diǎn)演練 4. 16的平方根是_,9的立方根是_. 5. 的平方根為_(kāi).,4,2,考點(diǎn)點(diǎn)撥: 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題,難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目,關(guān)鍵在于掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義與性質(zhì). 注意以下要點(diǎn): 正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根,即平方根中為正的那個(gè),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;0的平方根和算術(shù)平方根均為0;任何數(shù)都有立方根,且只有一個(gè),一個(gè)數(shù)的立方根的正負(fù)與其本身的正負(fù)相同.,考點(diǎn)2 二次根式有意義的條件,考點(diǎn)精講 【例2】如果 是二次根式,那么a的取值范圍( ) A. a-4 B. a-4 C. a-4 D. a4 思路點(diǎn)撥:根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可以求出a的范圍. 答案:A,考題再現(xiàn) 1. (2016梅州)二次根式 有意義,則x的取值范圍是 ( ) A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 2. (2016廣州)代數(shù)式 有意義時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.,x9,D,考點(diǎn)演練 3. 要使式子 有意義,則m的取值范圍是 ( ) A. m-1 B. m-1 C. m-1且m1 D. m-1且m1 4. 若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 ( ) A. x B. x- C. x D. x,D,C,考點(diǎn)點(diǎn)撥: 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題,難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目,關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件. 注意以下要點(diǎn): 二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.,考點(diǎn)3 二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,考點(diǎn)精講 【例3】下列計(jì)算正確的是 ( ) A. B. C. D. 思路點(diǎn)撥:分別利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案. 答案:C,考題再現(xiàn) 1. (2015廣州)下列計(jì)算正確的是 ( ) A. abab=2ab B. (2a)3=2a3 C. D. 2. (2015黔西南州)已知x= 則x2+x+1=_.,D,2,考點(diǎn)演練 3. 算式 之值等于 ( ) 4. 計(jì)算 的結(jié)果是 ( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 計(jì)算:,D,C,考點(diǎn)點(diǎn)撥: 本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn),題型一般為選擇題或解答題,難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目,關(guān)鍵在于利用二次根式的加減乘除運(yùn)算公式及混合運(yùn)算法則正確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算(相關(guān)要點(diǎn)詳見(jiàn)“知識(shí)梳理”部分).,課堂鞏固訓(xùn)練,1. 化簡(jiǎn) 得 ( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. -4 2. 若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 ( ) A. x-3 B. x3 C. x3 D. x3 3. 函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 ( ) A. x0 B. x5 C. x5 D. x5,C,C,D,4. 的平方根是_. 5. 若a2=64,則 =_. 6. 化簡(jiǎn) =_. 7. 計(jì)算:,2,8. 已知: 求代數(shù)式 的值.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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