高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課件 理 新人教A版 .ppt

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,第4節(jié) 基本不等式,,基 礎(chǔ) 梳 理,a＝b,算術(shù)平均數(shù),幾何平均數(shù),a＝b,a＝b,質(zhì)疑探究：上述五個(gè)不等式等號(hào)成立的條件分別是什么？ 提示：都是當(dāng)且僅當(dāng)a＝b.,答案：C,答案：D,,考 點(diǎn) 突 破,利用基本不等式證明不等式,利用基本不等式求最值,(1)利用基本不等式求最值需關(guān)注以下三個(gè)方面①各數(shù)(式)均為正；②和或積為定值；③等號(hào)能否成立．這三個(gè)條件缺一不可，為便于記憶簡(jiǎn)述為“一正、二定、三相等”． (2)合理拆分項(xiàng)或配湊因式或“1”代換是常用技巧，目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式． (3)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，要保證等號(hào)能同時(shí)取得．,[例3] (2014煙臺(tái)市萊州一中高三第二次質(zhì)檢)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB＝3米，AD＝2米．,基本不等式的應(yīng)用,(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值． [思維導(dǎo)引] (1)設(shè)出DN＝x，由△NDC∽△NAM，求出AM，進(jìn)而表示出面積關(guān)系式，由S矩形AMPN32求出DN的范圍． (2)利用基本不等式求最小值．,在利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意所涉及變量的取值范圍，即定義域．若使基本不等式等號(hào)成立的變量值不在定義域內(nèi)時(shí)，則要研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值．,即時(shí)突破3 (2013年高考陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______(m)．,解析：如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，交DE于F，,答案：20,