高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt
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,第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),,基 礎(chǔ) 梳 理,1.二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)______________________叫做二次函數(shù). (2)表示形式 ①一般式:y=_____________________; ②頂點式:y=________________,其中______為拋物線頂點坐標(biāo); ③零點式:y=____________________,其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).,y=ax2+bx+c(a≠0),ax2+bx+c(a≠0),a(x-h(huán))2+k(a≠0),(h,k),a(x-x1)(x-x2)(a≠0),(3)圖象與性質(zhì),,,,,,,,,,,,,,,,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是 ,α為 . (2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),自變量,常數(shù),質(zhì)疑探究:冪函數(shù)圖象均過定點(1,1)嗎? 提示:是,根據(jù)定義y=xα,當(dāng)x=1時y=1α,無論α為何值,1α=1.,答案:C,答案:C,3.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是________. 答案:[25,+∞),∴函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞). 又f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x), ∴函數(shù)為奇函數(shù). 其單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞). 答案:(-∞,0)∪(0,+∞) 奇函數(shù) (-∞,0)和(0,+∞),,考 點 突 破,[例1] 函數(shù)f(x)=x2-2x+2在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最小值記為g(t). (1)試寫出g(t)的函數(shù)表達式; (2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值. [思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系結(jié)合單調(diào)性求g(t).(2)由(1)作出g(t)圖象求解.,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),[解] (1)∵f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 當(dāng)t+11,即t0時, 函數(shù)在[t,t+1]上為減函數(shù),g(t)=f(t+1)=t2+1; 當(dāng)0≤t1時,g(t)=f(1)=1; 當(dāng)t≥1時,函數(shù)在[t,t+1]上為增函數(shù), g(t)=f(t)=t2-2t+2.,(2)g(t)的圖象如圖所示: ∴g(t)min=1.,(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論;(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分類討論求解.,即時突破1 已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值; (2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù). 解:(1)當(dāng)a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, 由于x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增, ∴f(x)的最小值是f(2)=-1, 又f(-4)=35,f(6)=15, 故f(x)的最大值是35.,(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上, 對稱軸是x=-a, 所以要使f(x)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù), 應(yīng)有-a≤-4或-a≥6, 即a≤-6或a≥4.,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),[解] ∵函數(shù)在(0,+∞)上遞減, ∴m2-2m-30, 解得-1m3. ∵m∈N*, ∴m=1,2. 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, ∴m2-2m-3是偶數(shù), 而當(dāng)m=2時,m2-2m-3=-3為奇數(shù), 當(dāng)m=1時,m2-2m-3=-4為偶數(shù),,本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體,綜合性較強,解決此題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性)求出正整數(shù)m的值.,解:(1)m2+m=m(m+1),m∈N*, 而m與m+1中必有一個為偶數(shù), ∴m(m+1)為偶數(shù). ∴函數(shù)f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定義域為[0,+∞),并且在定義域上為增函數(shù).,二次函數(shù)的綜合問題,[思維導(dǎo)引] (1)利用根與系數(shù)的關(guān)系求解. (2)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象判斷方程兩根的范圍. (3)先由條件確定x1(或x2)的范圍,再把a表示為x1(或x2)的函數(shù),從而可確定最值.,解決二項函數(shù)的綜合問題,常借助其圖象、數(shù)形結(jié)合分析求解,對一元二次方程根的分布問題一般從以下四個方面分析:開口方向、對稱軸的位置、判別式、區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值的符號.,分類討論思想在二次函數(shù)問題的應(yīng)用 [典例] 若f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0,1]內(nèi)有最大值-5,則a=________. 分析:已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化,根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè),利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點分類求解.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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