高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.1 復數(shù)的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt
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第四章——,數(shù)系的擴充與 復數(shù)的引入,[學習目標],1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則. 2.理解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.,§2 復數(shù)的四則運算 2.1 復數(shù)的加法與減法,,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點突破,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 復數(shù)的加、減法法則,設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 則z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2= . 即兩個復數(shù)的和(或差)仍然是一個 ,它的實部是原 來兩個復數(shù)的 的和(或差),它的虛部是原來兩個復數(shù)的 的和(或差).,(a-c)+(b-d)i,復數(shù),實部,虛部,思考 復數(shù)代數(shù)形式的加法法則是怎樣規(guī)定的,你怎樣理解其規(guī)定的合理性. 答 對于兩個復數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)而言: (1)當b=0,d=0時,與實數(shù)加法法則一致; (2)實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集C中仍然成立; (3)符合向量加法的平行四邊形法則.,(1)交換律:z1+z2=z2+z1. (2)結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,知識點二 復數(shù)加法的運算律,知識點三 復數(shù)加、減法的幾何意義,題型一 復數(shù)加減法的運算,例1 計算:(1)(2+4i)+(3-4i); 解 原式=(2+3)+(4-4)i=5. (2)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i). 解 原式=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i.,反思與感悟 復數(shù)的加減法運算,就是實部與實部相加減做實部,虛部與虛部相加減作虛部,同時也把i看作字母,類比多項式加減中的合并同類項.,跟蹤訓練1 計算: (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i); 解 原式=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i. (2)1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i). 解 原式=1+(i-1)+(-1+2i)+(-1-2i) =(1-1-1-1)+(1+2-2)i=-2+i.,題型二 復數(shù)加減法的幾何意義,例2 復數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù).,解 設復數(shù)z1,z2,z3在復平面內(nèi)所對應的點分別為A,B,C,正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x+yi(x,y∈R),如圖.,故點D對應的復數(shù)為2-i.,反思與感悟 復數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復數(shù)中的運用.,跟蹤訓練2 如圖所示,平行四邊形OABC的頂點O,A,C分別表示0,3+2i,-2+4i.,題型三 復數(shù)加減法的綜合應用,例3 已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|. 解 方法一 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), ∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1, ∴a2+b2=c2+d2=1,① (a-c)2+(b-d)2=1② 由①②得2ac+2bd=1,,方法二 設O為坐標原點, z1,z2,z1+z2對應的點分別為A,B,C. ∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1, ∴△OAB是邊長為1的正三角形, ∴四邊形OACB是一個內(nèi)角為60°,邊長為1的菱形, 且|z1+z2|是菱形的較長的對角線OC的長,,反思與感悟 (1)設出復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),利用復數(shù)相等或模的概念,可把條件轉(zhuǎn)化為x,y滿足的關系式,利用方程思想求解,這是本章“復數(shù)問題實數(shù)化”思想的應用. (2)在復平面內(nèi),z1,z2對應的點為A,B,z1+z2對應的點為C,O為坐標原點,則四邊形OACB:①為平行四邊形;②若|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為矩形;③若|z1|=|z2|,則四邊形OACB為菱形;④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為正方形.,跟蹤訓練3 若復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值. 解 設復數(shù)-i,i,-(1+i)在復平面內(nèi)對 應的點分別為Z1,Z2,Z3,如圖. ∵|z+i|+|z-i|=2,Z1Z2=2, ∴點Z的集合為線段Z1Z2.,問題轉(zhuǎn)化為:動點Z在線段Z1Z2上移動,求ZZ3的最小值. 連接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,則Z3與Z1的距離即為所求的最小值,Z1Z3=1. 故|z+i+1|的最小值為1.,1.若復數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z等于( ) A.0 B.2i C.6 D.6-2i 解析 z=3-i-(i-3)=6-2i.,1,2,3,D,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,解析 復數(shù)z=(3m-2)+(m-1)i在復平面內(nèi)對應的點為Z(3m-2,m-1).,4,答案 D,5,1,2,3,C,4,5,1,2,3,4,4.若|z-1|=|z+1|,則復數(shù)z對應的點在( ) A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限 解析 ∵|z-1|=|z+1|,∴點Z到(1,0)和(-1,0)的距離相等,即點Z在以(1,0)和(-1,0)為端點的線段的中垂線上.,B,5,1,2,3,4,5,5.已知復數(shù)z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2為純虛數(shù),則a=________.,-1,課堂小結(jié),1.復數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結(jié)合律,復數(shù)的減法是加法的逆運算. 2.復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.,- 配套講稿:
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