1843_自定中心振動篩設計1

1843_自定中心振動篩設計1,自定中心振動篩,設計 目 錄1.緒論 ..............................................................11.1 振動篩的應用 ......................................................................................................11.2 振動篩的發(fā)展現(xiàn)狀 ..............................................................................................12.振動篩設計的基本原理 ..............................................32.1 篩箱系統(tǒng)的自振頻率 ..........................................................................................32.2 篩箱的激振振幅 ..................................................................................................52.3 自定中心振動篩的設計條件 ..............................................................................83.自定中心振動篩的參數(shù)選擇 .........................................114.自定中心振動篩設計計算 ...........................................144.1 篩子尺寸的確定 ................................................................................................144.2 中心軸軸承的選擇及軸徑確定 ........................................................................154.3 激振重量的配置 ................................................................................................184.4 支承彈簧計算 ....................................................................................................204.5 激振電機選擇 ....................................................................................................244.6 皮帶傳動計算 ....................................................................................................274.7 中心軸強度、剛度以及軸承壽命驗算 ............................................................294.8 共振問題 ............................................................................................................315.結(jié)論 .............................................................33參考文獻 ...........................................................34致謝 ...............................................................35南昌航空大學科技學院學士學位論文11.緒論1.1 振動篩的應用在鐵路線路大修工作中，由于無縫線路的鋪設，行車速度和列車密度的增高，傳統(tǒng)的“大揭蓋”的施工已不適應生產(chǎn)發(fā)展需要，為此需對枕底清篩機進行不斷研究、設計、制造和實驗等工作。鐵路道床清篩機用的振動篩，過去都采用固定中心振動篩，如下圖（a ）所示。運用結(jié)果表明，固定中心振動篩的最大缺點是，篩箱側(cè)壁由于受到固定軸所給予的周期性反力作用，軸孔附近易于產(chǎn)生疲勞裂縫。為了避免上述缺點，經(jīng)過調(diào)查研究，先后改用了自定中心振動篩，如下圖（b） ，從而使該問題得到有效解決。另外振動篩還廣泛應用與工業(yè)生產(chǎn)中，其中主要應用于煤炭、冶金、建材、化工等部門。圖（a ） 圖（b）1—篩箱側(cè)壁； 2—固定軸； 1—篩箱側(cè)壁； 2—浮動軸；3—激振輪； 4—激振塊； 3—激振輪； 4—激振塊；5—支承彈簧； 6—篩面。 5—支承彈簧； 6—篩面。固定軸振動篩與浮動軸振動篩比較1.2 振動篩的發(fā)展現(xiàn)狀 改革開放以后，我國各行業(yè)都得到長足的進步。振動篩的應用也越來越廣泛，但同時對振動篩的各項性能都有了新的要求。在此大背景下，我國振動篩技術通過自主研發(fā)和吸收消化國外先進技術，也得到了長足的進步。相繼研制出 DYS 大型圓振動篩、YA 型圓振動篩、ZKX 系列直線篩和 SZZ 型自定心振動篩等。近幾年來，國內(nèi)外對振動篩的研制越發(fā)重視。目前，振動篩的發(fā)展已經(jīng)朝著大南昌航空大學科技學院學士學位論文2型化、智能化、高效集中、使用壽命長方向發(fā)展。世界上振動機械產(chǎn)品處于領先地位的公司主要有德國的 SCHENCK 公司、美國的 ALIS-CHALMERS 公司、日本的HITACHI 公司等，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品代表了世界范圍內(nèi)振動篩發(fā)展的主流趨勢。而在國內(nèi)，只有太行公司、鞍山礦山機械股份有限公司、上海冶金礦山機械廠等少數(shù)幾家企業(yè)開始大型振動機械的研制、開發(fā)與生產(chǎn)。但基于振動機械的工業(yè)環(huán)境復雜、條件惡劣、生產(chǎn)企業(yè)小，再加上我國振動機械工業(yè)起步較晚，我國產(chǎn)品與國外產(chǎn)品還存在較大差距。但是，隨著改革開放的不斷發(fā)展，我國的振動篩技術要會不斷進步，逐步縮短與國外先進的差距。目前，河南新鄉(xiāng)眾多廠家生產(chǎn)的 SZZ 系列自定心振動篩，產(chǎn)品標準為 QJ/AKJ02.08-89 自定中心振動篩和 QJ/AKJ02.09-89 自定中心振動篩，已具有相當先進水平。南昌航空大學科技學院學士學位論文32.振動篩設計的基本原理2.1 篩箱系統(tǒng)的自振頻率所謂篩箱系統(tǒng)，乃是圖 2.1(a)所示振動篩箱體和支承彈簧的統(tǒng)稱。為了便于分析，我們將此系統(tǒng)用圖 2.1(b)所示質(zhì)量—彈簧力學模型來代替。按等效條件，此模型中的質(zhì)量為：ｍ= （2—1）gGP?式中 G——激振塊重量；P——除激振塊外篩箱體全部重量（包括參振部分的石渣） ；G——重力加速度模型中彈簧的剛度 K 等于振動篩支承彈簧的合成剛度（稱總剛度） 。（a）圖 2.1 振動篩彈力模型在圖 2.1(b)、 （ 2—3）中，1—1 為彈簧的未受力位置；2—2 為質(zhì)量 m 的靜平衡位置。若 1—1 到 2—2 位置的變形量為 δ，則Kδ=mg （2—南昌航空大學科技學院學士學位論文42）圖中 3—3 位置，為質(zhì)量 m 的一般位置。將坐標軸 x 原點放在靜平衡位置 2—2，質(zhì)量 m 在 3—3 位置的坐標即為 x;速度和加速度就分別為 和 。這里 t 代表dt2x時間。質(zhì)量 m 在 3—3 位置的受力如圖 2.1(b)所示，其上 mg 為重力；K（δ+x）為彈簧的反力；R 為運動阻力，設此阻力是與運動速度大小的一次方成正比（比例常數(shù)為μ） ，則 R=μ 。在分析系統(tǒng)的自振頻率時，暫不考慮激振力的作用。這樣，按牛頓dtx第二定律可得m =mg-K(δ+x)- μ2dtxdtx將（2—2）式代入，經(jīng)移項簡化得：+ . + x=0 （2—2txtmK3）這是一個二階常系數(shù)線性齊次微分方程。在 mgcos a由此得出激振輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為：n>30 rg2cos??為了充分保證石渣能從篩面跳起，設計時一般取n=(45～54) （3—1）rg2cos這也就是篩箱激振頻率的估算式。在按（3—1）選取激振頻率時，不應選得過低，否則小石塊和污土慣性力就太小，不易從篩孔中甩出去，從而影響篩分效率；也不宜過大，否則篩箱受到的動載荷就太大，從而對篩箱結(jié)構(gòu)的強度不利。在振動篩設計中，采用機械指數(shù) k 來表示單位石渣或箱體重量的離心慣性力，k 的表達式為：（3—2）grk2??可見，機械指數(shù) k 乃是振幅 γ 和頻率 ω 的綜合指標。由（3—1）式可算出：為了充分保證石渣能從篩面跳起，機械指數(shù)應為：=（2.25～3.24）cosagrk2??當篩面傾角 a=15°時，由此可得 k=2.18～3.13；當 a=25°時，k=2.04～2.94。具體計算國產(chǎn)礦用各中自定中心振動篩的機械指數(shù) k，得到 k 的最大值為7.55；最小值為 2.52，對細粒（粒度小于 40 毫米）篩分、生產(chǎn)能力?。啃r 30噸以內(nèi)）的設備重量較輕（不足 1 噸）的篩子，k 值偏高；而對中粒（粒度最大為100 毫米）篩分、生產(chǎn)能力較大（每小時處理 30 噸）和設備較重（3 噸多）的篩子，k 值偏低。對道床清篩機的振動篩來說，進入篩子的最大粒度不超過 100 毫米，生產(chǎn)能力最小約為 150 噸/小時。因此建議將機械指數(shù) k 值取在 3～4 之間，小型清篩機的振動篩取高限，大型清篩機的振動篩取低限。綜合考慮，振動篩的參數(shù)選擇如下：南昌航空大學科技學院學士學位論文13篩面傾角：a=24°篩箱振幅：γ=5 毫米激振頻率：由（3—1）式得n=(45～54) =（678～814）次/分524cos9810???暫取 n=800 次/分，對應 ω= 弧度/秒。8.3??驗算機械指數(shù)，由式（3—1）得機械指數(shù)k= ??9.2810.4?此數(shù)接近 3，稍低。最后選定 840 次/分，對應 ω= 弧度/ 秒，k=3.15。8304???南昌航空大學科技學院學士學位論文144.自定中心振動篩設計計算4.1 篩子尺寸的確定篩子尺寸主要是根據(jù)“要保留石渣的最小尺寸”來確定。如按規(guī)定道床石渣的最小尺寸為 20 毫米，則篩孔尺寸就選 20~25 毫米之間，篩面傾角大的取高限，篩面傾角小的取低限。如每小時進入篩子的石渣量較大，為了提高篩分效率，往往采用雙層篩，在確定上層篩面篩孔尺寸時，最好先對石渣粒度做一大致分析，定出中等粒度的石渣尺寸（所謂中等粒度，是指在這個粒度以上和以下的石渣量均約為50%）上層篩面的篩孔尺寸取與中等粒度石渣的尺寸相適應，目的要使上層篩面篩下的石渣重量，約為總石渣量的一半。石渣層數(shù)和尺寸，主要根據(jù)：“單位時間進入篩子的石渣量”來確定每小時清篩一百米以上的清篩機，如系采用自定中心振動篩，一般為雙層為宜。篩面面積 S按下式計算：（米 2） （4—1）0qQS?式中 Q——每小時篩下的石渣量 噸/小時；q0——每小時每平方米篩面面積能篩下的石渣污土量 噸/米 2?小時。q0 是與篩孔尺寸有關的量，篩孔尺寸大，q 0 也大；反之亦然。設計時，q 0 與篩孔尺寸的關系，建議采用下表：表（4—1） q 0與篩孔尺寸關系 篩孔尺寸（mm）20 30 40 50 60 70q0（t/m 2?h） 24 25 28 31 35 39考慮到篩分道渣的特點，在用于單層篩時直接用上表中的 q0；而用于雙層篩時上層篩用上表中的 q0，下層篩則將上表中的 q0 乘以系數(shù) 0.9。這樣，就可以用（4—1）南昌航空大學科技學院學士學位論文15式計算篩面面積。篩面的長度與寬度，一般是在 2:1~2.5:1 之間。篩分效率要求高的取高值；單位時間清篩的石渣量高的取低值。設計技術要求為：清篩進程為 200m/小時，石渣中 40mm 以上的石渣占總量的50%， 20mm 以下的占總量的 25%，每米道床的石渣體積為 1.5m3，石渣的緊方容重2.0t/m3。因此確定上層篩孔尺寸為 45mm，用 7 毫米的優(yōu)質(zhì)鋼絲編織而成；下層篩面篩孔尺寸為 22 毫米，用 5 毫米的優(yōu)質(zhì)鋼絲編織而成。篩面面積：每小時進入篩子的石渣量為 200 米/小時 ×1.5 米 3×2.0 噸/米 3=600噸/小時。上層篩面，Q=600×50%=300 噸/小時。按篩孔尺寸為 45 毫米，查表（4—1）經(jīng)估計 q0=30 噸/米 2?小時，再由（ 4—1）式得上層篩面面積為 S=300/30=10.0 米 2。下層篩面，Q=600×25%=150 噸/小時，按篩孔尺寸為 22 毫米查表（4—1）得，=24.2 噸 /米 2?小時，再由（ 4—1）式得下層篩面面積為 S=150/（24.2×0.9）=6.9 米2。綜合以上計算，將上下層篩面面積均取成 8.4 米 2，并取篩面尺寸的長×寬=2.0米×4.2 米。篩箱結(jié)構(gòu)尺寸：按篩面尺寸即可確定篩箱的長度和寬度。上下層篩面間的高度，取下層篩面上的石渣最大尺寸的三倍，這里取 45 毫米×3=135 毫米；上層篩面以下上的篩箱高，取上層篩面上的石渣最大尺寸的三倍，這里取 80 毫米×3=240 毫米；估計中心軸套直徑為 400 毫米，這樣篩箱高取 800 毫米。按規(guī)定用某振動篩的定型產(chǎn)品，取篩箱板厚為 12 毫米；八根橫梁，每根橫梁取直徑為 60 毫米、厚 8 毫米的無縫鋼管，即可確定篩箱的結(jié)構(gòu)尺寸。繪出篩箱各部分構(gòu)圖，而估計篩箱重量為2000 千克。4.2 中心軸軸承的選擇及軸徑確定為了完成這項內(nèi)容，需分以下三個步驟來進行：1.計算篩箱箱體的重量：在篩箱結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)確定的條件下，組成篩箱的每個零部件尺寸及重量也就確定，這樣即可計算箱體總重。同時要附帶計算出箱體重心南昌航空大學科技學院學士學位論文16位置，因為在篩箱側(cè)板上開中心軸軸孔時，要求軸孔中心位置是在通過箱體重心的鉛垂線上，并按技術要求，左右偏差在 50 毫米的范圍內(nèi)。這是保證在振動過程中箱體的穩(wěn)定和篩分效率的提高。2.計算參振石渣重量：要計算出參振石渣重量，必須先計算出篩面上平均全部石渣重量，為此必須先計算石渣在篩面上的流速。石渣在篩面上的流速，可近似的按如下公式計算：υ=0.2kg （4—2）??????????1821/3?trn式中 υ——石渣在篩面上的流速 毫米/秒a——篩面傾角 度n——振動頻率 次/分r——振幅 米g——重力加速度 g=9.81 米/秒 2kg——排出能力的修正系數(shù)，它與篩面上每米篩寬每小時通過的石渣量有關，具體關系見表（4—2）表（4—2） 排出能力修正系數(shù)（千克） q(t/m?h) 45 50 60 70 80 100 120 150 200 250 300kg 1.61 1.45 1.29 1.16 1.05 0.93 0.88 0.83 0.78 0.76 0.75當石渣在篩面上的流速計算出來后，篩面上的石渣重量 Qm 即按下式計算Qm=Ql/υ （4—3）式中 Q——單位時間進入篩子的石渣重量；l——篩面長度；υ——石渣在篩面上的流速。實驗證明：篩子在振動時，停留在在篩面上的石渣重量約為篩面上全部石渣重量的 30%，即約有 70%的石渣跳動在空間不隨篩子振動。設篩面上全部石渣重為Qm，參振石渣重為 P1，則Qm=Ql/υ （4—4）南昌航空大學科技學院學士學位論文17式中 Q——單位時間進入篩子的石渣重量；l——篩面長度；υ——石渣在篩上的流速。由此計算出參振石渣重量。上層篩面：每小時每米寬篩面上通過的石渣量 q=600/2.0=300 噸/米·小時，按此查表（4—2） ，得 kg=0.75。篩面長為 4.2 米。這樣，即可由（4—2） 、 （4—3） 、 （4—4）三式，分別計算出上層篩面石渣流速 υ1、全部石渣重量 Qm1、參振石渣重量 P11各為：υ1= 0.2×0.75× =542 毫米/秒???????????1824981054/32tgQm1=600×4.2/（3.6×542）=1.3 噸P11=1.3×30%=433 kg下層篩面：每小時每米寬篩面上通過的石渣量 q=（600×50%）/2.0=150 噸/米·小時，按此查表（4—2） ，得 kg=0.83。篩面長為 4.2 米。這樣，即可由（4—2） 、（4—3） 、 （4—4）三式，分別得υ2= 0.2×0.83× =600 毫米/秒???????????182198054/32tQm2=300×4.2/（3.6×600）=0.61 噸P12=0.61×30%=200 kg全部參振石渣重量為：P 1= P11+ P12=433+200+633 kg，設計時圓整取 700 kg。3.選擇中心軸軸承和確定中心軸軸徑：以箱體重與參振石渣重相加，再乘以機械指數(shù) k，就得振動時作用在兩側(cè)篩箱板軸孔的總的離心慣性力，這個力就是選擇軸承所必要的軸承載荷，再結(jié)合中心軸轉(zhuǎn)速按《機械零件》的原則，即可選擇中心軸軸承。軸承選定后，即可按軸承內(nèi)圈直徑確定出中心軸軸徑?？紤]到清篩機要在彎道作業(yè)，軸承需要有一定的承受軸向載荷的能力；而且兩側(cè)軸承孔的同心度又較差，軸承內(nèi)外圈軸線需要有一定的相對偏斜；另外為了減小軸孔單位面積上的壓力，這里采用了中寬系列的雙列向心球面滾子軸承。初估參振重量為 2000+700=2700 kg，作業(yè)時離心慣性力為 2700×3.15=8505 南昌航空大學科技學院學士學位論文18kg。兩側(cè)各用一相同軸承，故每個軸承所受的名義徑向載荷為：R=1/2×8505=4253 kg查冶金工業(yè)出版社 1972 年版《機械零件設計手冊》表 19—6，取動負荷系數(shù) fd=2.5,顧實際徑向負荷為：Fr=fdR=2.5×4253=10633 kg而實際的軸向負荷 Fa=0，所以 Fa/Fr=0 l2,為使前后支承彈簧在工作過程中受力能接近相等；（二）在作業(yè)過程中，由于箱體實際上除作前述振動外，還作繞中心軸的“點頭”振動。箱體上除了中心軸而外的各點合成軌跡均為長短軸不相同的橢圓。根據(jù)理論推導，當 1> 2 時，入渣端篩面上各點的軌跡為長軸水平、l短軸鉛垂的橢圓[見圖 4.2（b）]。由于入渣端篩面上的石渣層較厚，需要有教大的鉛垂抖動幅度來松開石渣層，所以，讓 1 > 2,旨在使清篩效率能進一步提高。l整個篩箱有四個支座，每個支座由兩個相同的并聯(lián)的彈簧支承，也就是整個箱體由八個相同的并聯(lián)彈簧支承。按（1—4）式或（4—8）式，支承彈簧的總剛度應為：K= =1310 kg/cm98162?每個支承彈簧的剛度為：K0=1310×1/8=164 kg/cm所以，在彈簧的計算中，要求彈簧剛度能近似的等于 164/厘米。以下計算所用符號，引用《機械零件設計手冊》第二十二章。南昌航空大學科技學院學士學位論文23彈簧最小工作負荷P1=（2000+2900 ）× 1/8=613 kg彈簧最大工作負荷P2=P1+Rp=613+0.5×164=695 kg彈簧的材料選用 60Si2Mn,查《機械零件設計手冊》表 22—3，按一類工作考慮，[τ]=4500 kg/cm2; τj=7500 kg/cm2;G=8×105kg/cm2。取 C= ，查《機械零件設計手冊》表 22—6，K=1.26，所以彈簧絲直徑8.5?dD為：1.69cm?????4508.692.16.12?CKP取直徑 d=1.7cm=17 毫米；彈簧中徑 D2=5.8×17=100 毫米。驗算許用極限負荷 P3：P3= kgKDdj 1507026.1832 ?????由于 P3=1150 千克>1.25P 2=1.25 ×695=869 千克，所以滿足強度要求。彈簧在 P2作用下的變形為：F2=P2/K0=695/164=4.238 cm彈簧工作圈數(shù)為：n= 5???345324106987..DPGd總?cè)?shù) 1=n+1.5=6.5n驗算彈簧剛度 P＇：P＇= cmkgnDGd/167508.34324???由于 P＇=167kg/cm 與要求的剛度 K0=164kg/cm 接近，所以剛度也滿足要求。彈簧圈間距δ=f 3= cn4.1567???節(jié)距 t=d+δ=1.7+1.4=3.1cm=31mm南昌航空大學科技學院學士學位論文24采用 YⅡ 型右旋彈簧，其自由高度為H=δn+(n 1-0.5)d=1.4×5+(6.5-0.5) ×1.7=17.2 cm驗算穩(wěn)定性指標 bb= 72.102?DH由于 b=1.72GR=11.988 千克?米,滿足起動要求，所以就選 J03-132M-4型電動機為激振電機，功率為 11 千瓦；轉(zhuǎn)速為 1500 轉(zhuǎn)/分。4.6 皮帶傳動計算皮帶計算包括：計算皮帶輪尺寸；選定皮帶類型和確定皮帶的根數(shù)與長度。要完成這一部分內(nèi)容，就需要知道皮帶輪的速比；皮帶輪的中心距以及單根皮帶所傳遞的功率。當激振電機選定后，按裝在電機上的小皮帶輪轉(zhuǎn)速即確定。而大皮帶輪轉(zhuǎn)速是與激振頻率相等的，這是作為參數(shù)被選定的。所以，兩皮帶輪轉(zhuǎn)速比是已知的。在南昌航空大學科技學院學士學位論文28已知速比的條件下又知道大皮帶輪直徑，則小皮帶輪直徑就可算出。當激振酊劑選定后，皮帶所要傳遞的功率即確定，按此就可以選擇皮帶類型和確定皮帶根數(shù)。激振電機是安裝在清篩機的機架上，這樣，就基本確定了皮帶輪的中心距。按照兩個皮帶輪的直徑和中心距，可以計算皮帶長度；根據(jù)皮帶類型和計算長度，就可以選定皮帶。由激振電機到激振輪是采用三角皮帶傳動。計算及引用符號來自《機械零件設計手冊》第十章。按前，大皮帶輪計算直徑 D2=560 毫米，而大皮帶輪轉(zhuǎn)速應為 840 轉(zhuǎn)/分，電動機轉(zhuǎn)速為 1500 轉(zhuǎn)/分，故小皮帶輪計算直徑為：= =314 毫米12n?50846?大皮帶輪上的軸孔直徑為 60 毫米，但軸孔中心應向激振塊對面偏離輪緣中心 5毫米；根據(jù) J03-132M-4 型電動機查手冊，電動機軸徑為 38 毫米，此即小皮帶輪軸孔直徑。皮帶速度用= =24.5 米/秒106??nDv?106534?比較適當。三角皮帶的計算長度：??ADAL?????422121?= ??035635602??=3579 毫米按傳遞功，查《機械零件設計手冊》表 10—4 取 C 型帶輪；再按表 10—2，采用標準值 L=3594 毫米的皮帶。皮帶繞轉(zhuǎn)次數(shù)為：秒次 /8.63594210???LVU由于 U=6.8 次/秒<20 次/秒，所以不會造成皮帶壽命的顯著下降。南昌航空大學科技學院學士學位論文29皮帶實際中心距為： 毫 米10723594102????????LA安裝皮帶必需的 Amin=A-0.015L=1053 毫米補償皮帶伸長的 Amax=A+0.03L=1215 毫米小皮帶輪包角為：а≈180o- = =166o???6012D???60173458三角皮帶根數(shù) Z 按下式計算：210KN?式中 N=11 千瓦；K 1=0.7（查表 10—6） ；K 2=0.95（查表 10—7） ；N 0=7.9 千瓦（查表 10—5） ，以上查表均引自《機械零件設計手冊》 。于是得到：1.95.07.???Z圓整取 Z=3，即采用三根 C3594 的三角皮帶。皮帶作用在軸上的拉力為：千 克2086sin32sin20 ??SQ4.7 中心軸強度、剛度以及軸承壽命驗算中心軸是連同激振輪一起轉(zhuǎn)動的，軸內(nèi)應力基本上不作周期性交變，所以，中心軸只作靜應力強度驗算。在篩箱內(nèi)部裝有中心軸的軸套，護套直徑稍大于月牙部分的直徑，驗算中心軸剛度的目的，是在檢驗它在動載荷作用下產(chǎn)生撓度后是否碰到他外層護套。道床清篩機每天凈作業(yè)時間不會超過三小時，每年按三百天作業(yè)計算，一年作業(yè)時間最多 1000 小時，所以軸承壽命取 4000～8000 小時也就足夠了。驗算軸承壽命所用軸承載荷，應該是中心軸強度計算中所求的最大軸承反力。將中心軸取出，其上下受力見圖 4.4：南昌航空大學科技學院學士學位論文30圖 4.4 中心軸受力圖P1——激振重 G1的離心力（ =1964 千克） ；gRGP21??P2——激振重 G1的離心力（ =7449 千克） ；22q——P2沿長度 =0.51 米的分布力（q=14704 千克/米） ；lP3——激振重 G1的離心力與皮帶拉力和（P 3=P1+Q=2172 千克）由靜力平衡條件分別求得軸承反力：FA=5696 千克： F B=5939 千克并按彎矩概念求得：MA=-304420 千克?毫米= -0.3044 千克?厘米MB=-336660 千克 ?毫米= -0.3367 千克?厘米MC=531520 千克?毫米=0.5315 千克?厘米MD=355455 千克?毫米=0.3555 千克?厘米MX=531520+3732 -7.352x2=2692-14.704 =0, 得 =254 毫米，dX xMmax=644500+2692 254-2.46?2542=1118106 千克?毫米=1.118 105 千克?米按功率計算轉(zhuǎn)矩公式，求得電動機通過皮帶傳動而作用在大皮帶輪上的轉(zhuǎn)矩為：南昌航空大學科技學院學士學位論文31M=975000?11 0.95/840=12448 千克?毫米=0.0124 ?105 千克?厘米所以動力的輸入端（B 端）的扭矩為：Mn=M=0.0124 105 千克?厘米作出彎矩圖和扭矩圖如圖 4.4 所示，由圖可見，最大彎矩值為 Mmax=1118106 千克?厘米。按￠120 毫米等截面軸考慮，截面抗彎模量W= =170 厘米 332d?考慮到彎矩及扭矩基本上不是周期變化的，即使變動，因其變動量較小，所以只需驗算此軸的靜力強度。軸的材料采用 45 號剛，強度極限 σb=6000 千克?厘米 2,查燃料工業(yè)出版社 1972 年出版的《機械設計手冊》表 6—203，酌取其彎曲應力[σ]=2000 千克/厘米 2。由于最大應力σmax=Mmax/W=111810/170=658 千克/厘米 2 <2000 千克/厘米 2亦即 σmax <[σ],所以軸的強度是足夠的。實質(zhì)上此軸并非等截面，中間部分直徑為186 毫米，軸在這一部分的應力最大值更大，可見，此軸強度是相當高的。由此可以斷定，此軸中間部分的最大撓度肯定遠小于軸與軸套間隙 10 毫米，因此可以不再驗算此軸的剛度。由于最大軸承反力 FB=4854 千克，取動荷系數(shù) fd=2.5,姑實際徑向負荷為 P=2.5 ?5939=14848 千克。查《機械零件設計手冊》表 19—13，3264 型軸承的額定動負荷C=58600 千克。軸的轉(zhuǎn)速為 840 轉(zhuǎn)/分，這樣，此軸承的壽命為Lh= 小時37512586041????????比原定的 5000 小時要少，但此清篩機可使用 4 年左右，壽命不算短。4.8 共振問題共振問題是振動篩設計中的一個十分重要的問題，如處理不當，將會引起皮帶松脫、支承彈簧折斷、篩條折斷及車底架劇烈振動等現(xiàn)象發(fā)生。所以在振動篩設計中，應考慮以下幾個主要方面的共振問題。1.箱體的共振問題：前面談到，自定中心振動篩一般都是在超篩箱系統(tǒng)共振條南昌航空大學科技學院學士學位論文32件下工作的，因此在“開車”和“停車”過程中，都要通過篩箱系統(tǒng)的共振區(qū)。如果在篩箱上沒有阻尼裝置，當通過共振區(qū)時，箱體振幅會大幅度增加，在這種情況下必將引起皮帶松脫等現(xiàn)象的發(fā)生。所以，對自定中心振動篩來說，阻尼裝置是必不可少的。2.支承彈簧的共振問題：因在上節(jié)“支承彈簧計算”部分已經(jīng)談過，這里就不再重復。3.篩面共振問題：篩面好象是一塊彈性薄板，它與篩箱連接在一起，由于連接情況不同，篩面的自振頻率也不同，目前很難用理論計算。連得牢繃得緊的篩面，剛度大自振頻率就高；反之自振頻率就低。如篩面的自振頻率與石渣在其上跳動的頻率相接近，則篩面是在共振狀態(tài)下工作下工作，結(jié)果構(gòu)成篩面篩條將易于產(chǎn)生裂斷現(xiàn)象。為了避免這種現(xiàn)象發(fā)生，在設計和安裝篩面時，應盡可能使篩面與篩箱連得牢繃得緊，有可能還要讓篩面有向上的“拱度” ，以曾大篩面的剛度，使其自振頻率遠高于激振頻率，從而杜絕篩面產(chǎn)生共振的可能。4.車底架的共振問題：車底架的自振頻率可以用近似的理論來計算，但很煩，而且計算結(jié)果又和實際出入很大，不足以作為設計依據(jù)。因此，為防止車底架產(chǎn)生共振，在設計車底架時，除要滿足強度條件外，還要有足夠剛度，對車底架的中梁來說，其許用撓度宜小于 /800～ /1000；從構(gòu)造來說，還要求中梁有一定拱度，跨ll度越長，拱度越大，跨長 =20 米的中梁，其拱度、不應低于 /800～ /1000；在設ll計時對車底架剛度的增加還要留有余地，因為在使用后由于結(jié)構(gòu)松弛，車底架剛度還有一定程度減?。涣硪环矫嬉驗檎駝雍Y試運轉(zhuǎn)后，對車底架還有可能增加要求。因此建議，在安裝振動篩前，可先用儀器來測量車底架的自振頻率，如測出的頻率振動篩的激振頻率接近，在車底架剛度不能再增加時，可以減小振動篩的激振頻率，其方法是減小小皮帶輪的直徑，并按（1—4）式相應減小支承彈簧剛度，只要將激振頻率減小到小于車底架自振頻率的 20%～30%即可。南昌航空大學科技學院學士學位論文33南昌航空大學科技學院學士學位論文345.結(jié)論在這次設計過程后，我比較系統(tǒng)的了解機械設備的總體設計，并進一不熟練了機械設計手冊的查詢。自定心振動篩運轉(zhuǎn)過程中，只有運轉(zhuǎn)時浮動軸成為振動中心，相對固定，才可能保持皮帶傳動的皮帶不會松脫折斷。而自定中心振動篩的軸是浮動的，沒有固定支架使其保持在同一位置不動。所以，如何使浮動軸的位置在運轉(zhuǎn)過程中保持不變是此設計的關鍵。本文采用使篩箱的激振振幅 A 與皮帶輪輪心對篩箱重心的偏心矩 r 相等的方法，使浮動軸在運轉(zhuǎn)過程中相對固定，因此要使激振塊重量 G、除激振塊外振動篩箱（包括參振石渣）的全部重量 P、偏心距 r、激振塊相對輪心的偏心距 R、彈簧總剛度 K 和振動頻率 ω 滿足：GR=Pr,Gk=Gω 2,這就是自定心振動篩的設計條件。在振動篩工作過程中，雖由于篩內(nèi)石渣量的不同，P 會產(chǎn)生一定波動，但通過計算知引起軸的波動量并不大，不會使皮帶發(fā)生折斷。另外激振頻率對振幅的影響也相當重要，起動時必須快速通過其自振頻率，遠離共振區(qū)，才能避免產(chǎn)生共振。在此次設計中，對軸的強度驗算也十分重要，這也使又復習了一遍材料力學。此次設計使我們受益匪淺，為我們以后到單位工作起到了一個良好過度。南昌航空大學科技學院學士學位論文35參考文獻[1].璞良貴，紀名剛主編.機械設計.第七版.北京：高等教育出版社，2001；[2].孫桓，陳作模主編.機械原理.第六版.北京：高等教育出版社，2002；[3].成大先主編.機械設計手冊（機械振動）.北京：化學工業(yè)出版社，2004；[5]. 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Ye Zhonghe, Lan Zhaohui. Mechanisms and Machine Theory. Higher Education Press, 2001.7南昌航空大學科技學院學士學位論文36致謝在這次設計過程中我遇到了不少困難，在此要感謝吳暉老師的悉心指導，感謝各位同學各種幫助，還要感謝同時也感謝學院為我提供代寫論文良好的做畢業(yè)設計的環(huán)境。南昌航空大學科技學院學士學位論文37低能耗機器人懸浮機構(gòu)的應用摘要 （文檔摘要）本文給出一種采用懸浮裝置直接驅(qū)動機器人手臂來操縱重型物體的低能量操縱方法?？紤]到在水平面內(nèi)懸吊工具的操作，利用懸吊在水平面內(nèi)的工具的動態(tài)行為給出了混合位置/力跟蹤計劃的運算法則，為了垂直操縱懸浮機器人手臂 ,由考慮到彈簧秤的重力補償，這種混合位置/力的動力學模型已經(jīng)發(fā)展。為了顯示應用于工業(yè)的可能性，這種模型在倒角作業(yè)領域已經(jīng)展開。模擬和實驗證明了此擬議系統(tǒng)的可行性。文本全文 (5295 個字)著作權(quán) MCB UP Limited (MCB) 2000 截至 2000 小型斷路器有限公司(簡稱 MCB)Mohammad Jashim Uddin: 博士, 山形大學系統(tǒng)和信息工程系, 日立 4-3-16, 日本Yonezawa 992-8510,電話: +81 238 26 3237; 傳真 : +81 238 26 3205.Yasuo Nasu:山形大學機械系統(tǒng)工程部教授,日立 4-3-16, 日本 Yonezawa 992-8510,Kazuhisa Mitobe: 副教授, 山形大學機械系統(tǒng)工程部教授, 日立 4-3-16, 日本 Yonezawa 992-8510,Kou Yamada: 副研究員, 山形大學電子及信息工程系, 日立 4-3-16, 日本 Yonezawa 992-8510,鳴謝: 在此作者真誠的感謝 Yoshihiro Ishihara 先生, Yoshiyasu Hariu 先生, Hidekazu Satou 先生, 及 Kazuo Abe 先生在機器人的制作和控制軟件的執(zhí)行中所做出的努力Mohammad Jashim Uddin 還將感謝教育部，科學會，運動商及(MONBUSHO) 給出的獎學金, Japan. Received: 5 January 2000 Accepted: 7 February 20001. 簡介：在水平的運動中，工具重量在連接摩擦上有相當大的影響，它直接地影響推進時的轉(zhuǎn)動力矩。在垂直的運動中，地心引力效果在操作體的動力學上有相當大的影響。機器人的操縱應該在推進轉(zhuǎn)力矩的可允許極限和力量感應器的能力里面。懸浮工具系統(tǒng)(STS)是一種新提議的橫向操縱重型工具的處理策略，懸吊機器人手臂系統(tǒng)(SRAS)是一種新提議的機器人手臂用在垂直面實現(xiàn)低功率驅(qū)動和小容量感應器的操作方法。由于和傳統(tǒng)的系統(tǒng)比起來具有很多優(yōu)點，懸浮工具系統(tǒng)和懸吊機器人手臂系統(tǒng)已經(jīng)成為工業(yè)應用領域越來越感興趣的話題。當需要結(jié)構(gòu)的堅硬性和高性能動態(tài)的時候，并聯(lián)操作結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有的機器人系列相比，提供了許多明顯的優(yōu)點。因此, 這種機制在過去二十年受到了一定的關注 (自 1983). 一般說來，直接驅(qū)動式機械手, ,容易出現(xiàn)過快的操作幅度, 然而其輸出動力卻很小。為了使其能拿起物體，在多個機械手的協(xié)調(diào)性控制方面做了很多研究(Schneider and Cannon, 1992; Walker et al., 1988). 當兩個或更多機器人手臂用來完成一單一的任務時，其承載、南昌航空大學科技學院學士學位論文38處理、操縱能力會得到增強。 然而, 一個單一的機械手不能操縱重物，因為其驅(qū)動轉(zhuǎn)矩滯留在一個固定的極限。當前，許多工業(yè)機器人被用于研磨作業(yè)。大部分的研磨機器人操作受限于環(huán)境. 許多研究人員開展了工業(yè)機器人的力量控制 (Kashiwagi et al., 1990; Whitney and Brown, 1987). 然而, 在那些系統(tǒng)中, 研墨工具以傳統(tǒng)的方式直接裝在機器人手臂上，而且需要一個很大的驅(qū)動力，雖然對有關在垂直面內(nèi)機器人手臂的操作有所研究 (Nemec, 1994), 但沒考慮到重力的補償，一般，由一個或多個機械手完成一個任務的可能性取決于其運動學和動態(tài)的能力。自動化機器人的修邊已經(jīng)在(Her and Kazerooni, 1991)被描述。在惠特尼等地報道，美洲獅 560 機器人的機械手焊珠研磨系統(tǒng)已經(jīng)具有視覺系統(tǒng) (1990). 在所有先前的修邊或研磨的研究中,大功率驅(qū)動器被應用于機器人系統(tǒng)。在垂直面內(nèi)，由于機械手的巨大的重力的影響，研磨加工過程變得非常困難，尤其是當驅(qū)動器的轉(zhuǎn)矩極限小于重力的影響范圍。機器人系統(tǒng)通常應用于一個受約束的環(huán)境，所以，要控制最終受力器在自由方向的位置和在被約束方向的觸點壓力 。由 Raibert 和 Craig (1981)提出的混合位置/力控制方案在別的現(xiàn)存的控制方案上擁有相當大的聲望。本文中, 將闡述具有一種懸吊工具系統(tǒng)的機械手混合位置 /力控制方案?？紤]到懸浮工具在水平面內(nèi)的動態(tài)性能，我們將延伸說明到混合控制方案的基本原理。在垂直的運動中,討論由彈簧秤引起的重力補償?shù)膭討B(tài)性能。2. 系統(tǒng)描述：Asada 和 Ro (1985) 設計了直接驅(qū)動五桿并聯(lián)機器人,具有如下許多優(yōu)點：沒有后沖，微小的摩擦，高機械硬度以及精確的運動。這種實驗裝置系統(tǒng)包含一個兩自由度機器人，具有一個五桿連接結(jié)構(gòu)和懸架系統(tǒng)。圖 1 和圖 2 展示了機器人結(jié)構(gòu)的計算機輔助設計，在水平面和豎直面內(nèi)分別附帶一個彈簧平衡器。表一顯示了五桿連接機制的一些重要性能。2.1. 運動學和動力學方程：本節(jié)討論的連接結(jié)構(gòu)是一個五桿閉環(huán)連桿機構(gòu)，如圖 3。有兩個輸出環(huán)節(jié)，分別由兩個獨立的直驅(qū)馬達驅(qū)動，兩個馬達安裝在底架上， 1，2 ，3，4 桿的長度分別由[sub]1,\ l[sub]2,\ l[sub]3,\ & l[sub]4 表示。輸入桿的角度由 q[sub]1 和 q[sub]2 表示，從 Y 軸測量所得。終點坐標(見方程式 1)(見方程式 2)，從方程 (1)和 (2)得該機器人的反轉(zhuǎn)運動學為：(見方程式 3)( 見方程式 4)，工作空間是一個 Jacobian 矩陣 2×2 矩陣,可以表示為：(見方程式 5)，機器人手臂的慣量矩陣是一個 2 x 2 矩陣，可以表示為 (見方程式 6) A=I[sub]1+m[sub]1l[sup]2[sub]C1+I[sub]3+m[sub]3l[sup]2[sub]C3+m[sub]4l[sup]2[sub]1 南昌航空大學科技學院學士學位論文39B m= (m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos(q[sub]1-q[sub]2) C m= (m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos (q[sub]1-q[sub]2) Dm=I[sub]2+m[sub]2l[sup]2[sub]C2+I[sub]4+m[sub]4l[sup]2[sub]C4+m[sub]3l[sup]2[sub]2 科里奧利公式和向心力矩陣是一個 2 x 1 矩陣，可表達為:( 見方程式 7)(見方程式 8)，重利矩陣是一個 2 x 1 矩陣，可以表示為： ( (見方程式 9)( (見方程式 10)，g 是由重力引起的重力加速度。2.2.硬件描述：控制系統(tǒng)的一個硬件示意圖如圖 4，一部奔騰微型計算機, 133 兆赫, 被用來控制此系統(tǒng)。輸入（A/D ）和輸出（D/A）轉(zhuǎn)換具有八條通道和 12 字節(jié)的處理能力。伺服系統(tǒng)驅(qū)動器有三種控制模式：位置控制模式速度控制模式和轉(zhuǎn)矩控制模式。此計算機主板具有三個端口和 24 字節(jié)脈沖處理。一個低容量的三軸力傳感器 (逐漸校正到 19.62 N) 裝在機器人手臂頂端和氣動夾子之間。運算放大器與一個低通濾過器設計在一起，以消除預想不到的噪音，表 2 顯示了直驅(qū)馬達的一些重要性能。2.3. 工作空間與異常：對于一個給定的末端受動器位置，反轉(zhuǎn)運動學一般具有兩個可行的解決方案。異常的結(jié)構(gòu)會分開這兩種解決方案，在異常的結(jié)構(gòu)中，操縱器的最終受動器不能在一個特定的方向移動。異常分為兩種：固定異常和不定異常。一個閉環(huán)操縱器可能既有固定異常又有不定異常，在一個靜止的異常中, Jacobian 點陣具有零決定因素，然而在一個不定異常中，Jacobian點陣的決定因素為無窮大。Ting (1992) 、 Asada和 Ro (1985) 指出了五桿閉環(huán)連桿機構(gòu)的異常問題。對于五連桿結(jié)構(gòu)，Jacobian 矩陣的決定因素 J 被定義為(見方程式 11)；對于五連桿機構(gòu)，當( 見方程式 12)的情況時，固定異常存在。由方程式 (10)知,固定異常發(fā)生在工作空間的邊界，所以，籍由選擇鏈環(huán)尺寸來獲得一個自由空間的寬闊異常。機器人手臂的笛卡爾工作空間是最終受力器的總電子掃頻量，同時機器人手臂執(zhí)行所有的可行的動作，最終受力器伴有一種特殊的力，即法向力和切向力。迪卡爾工作空間受限于機器人手臂的幾何學分析和鉸鏈的機械約束以及驅(qū)動器的旋轉(zhuǎn)極限。力量工作空間受限于最終受力器的發(fā)向力和切向力。實際上，力量工作空間是機械人手臂的一個笛卡爾工作空間的子集。當驅(qū)動器的旋轉(zhuǎn)力矩在如下范圍內(nèi)時：0[sup]- <= q[sub]1\ <=180[sup]- & 0[sup]- <= q[sub]2 <=180[sup]-.圖 5 展示了五連桿機構(gòu)在水平面內(nèi)的模擬卡迪爾工作空間。笛卡爾總工作空間應付 5.0 N 的力量工作空間，在 10.0 N 的力量工作空間情況下是卡迪爾工作空間的一個子集。當彈簧秤的提升力設為 9.81 N 和驅(qū)動器的旋轉(zhuǎn)力在以下范圍時：0[sup]- <= q[sub]1 <=180[sup]- and 180[sup]- <= q[sub]2 <=360[sup]-.圖 6 展示展示了南昌航空大學科技學院學士學位論文40五連桿機構(gòu)在豎直面內(nèi)的模擬卡迪爾工作空間。笛卡爾總工作空間應付 5.0 N 的力量工作空間，在 10.0 N 的力量工作空間情況下是卡迪爾工作空間的一個子集。3. 懸浮動態(tài)懸浮工具系統(tǒng)和懸浮機器人手臂系統(tǒng)的模型分別如圖 7 圖 8 所示。 彈簧秤的性能參數(shù)見表 III 。在懸浮系統(tǒng)中, [phi]是旋轉(zhuǎn)角度, [psi] 是方位角。為了將懸浮系統(tǒng)形象化，我們考慮做如下假設：高架鐵路的彈性變形，鋼索的質(zhì)量，滾動阻力，風力以及忽略噪音。最終受力器的卡迪爾坐標定義如下： (見方程式 13)( 見方程式 14)，有效的提升力F[sub]取決于彈簧秤的設置，與懸浮的質(zhì)量有關而不是鋼絲繩的長度變化。在懸浮工具上的有效力被定義為： (見方程式 15)( 見方程式 16)?，F(xiàn)在，水平面內(nèi)的懸浮力為：(見方程式 17)。在豎直面內(nèi)的有效力 F[sub]vy 和 F[sub]vz 被定義為：(見方程式 18)( 見方程式 19)。此時，在豎直面內(nèi)來自彈簧秤的補償力可被定義為：(見方程式 20)4. 系統(tǒng)動力學混合位置/力控制方案以一個工作空間的直角分解為基礎。在平面運動中，考慮到懸浮工具的動態(tài)影響，我們討論位置/力控制模型 。在這部分中，豎直面中的混合位置/力控制模型從彈簧秤的重力補償方面來描述。5. 仿真結(jié)果為了探討機器人手臂在橫向和縱向面內(nèi)的執(zhí)行性能，利用前面章節(jié)的 MATLAB 仿真程序進行了動態(tài)模型模擬，仿真框圖如圖 10。軌跡發(fā)生器 ,運動器, 控制器,操作器動力, 以及約束條件都在 MATLAB 函數(shù)中被描述了。端口用來連接標量或矢量信號匯集成一個更大的矢量信號。轉(zhuǎn)換器用來選擇輸出矢量的有用信號。5.1.水平面內(nèi)為顯示工具重力的影響，利用混合位置/力模擬以實現(xiàn)水平面運動。在模擬過程中，總操作時間為 10 秒，混合的時間為 0.5 秒，要求速度為 0.02 米/ 秒。最終受力器的軌跡在一個被約束的表面，從(0.0, 0.3) 到 (0.2, 0.3) 。模型工具的重量是 2.0 kg 。 假設是特制鋼，彈簧秤的提升力看作是 19.62 N ，所需的力為 5.0 N 。從圖 11 可看出, 與傳統(tǒng)的工具系統(tǒng)相比，由于特制鋼工具系統(tǒng)具有更小的連接摩擦，故其位置誤差更小。 此外，從圖 12 可看出，由于小的懸浮力作用于此懸浮工具系統(tǒng)，故其引起力的誤差更小。5.2. 豎直面內(nèi)在豎直面內(nèi)，當驅(qū)動器力矩極限在重力影響范圍之內(nèi)時，彈簧秤的提升力是必要的，用以補償重力。一個特征曲線圖用來說明提升力的必要性以使機械手在力矩的極限內(nèi)保持南昌航空大學科技學院學士學位論文41在一個預設的速度。圖 13 表示了在速度為 0.01 米/ 秒時彈簧秤的提升力和馬達的驅(qū)動力矩之間的關系 F[sub]b。 在此特征曲線圖里，提升力達到 5.0 N ，由于假想摩擦力的影響（方向力河切向力），馬達驅(qū)動力保持不變。此時，由于受到提升力的影響，馬達的驅(qū)動力將增加。從此特征圖可以看出，當提升力從 5.2 N 變到 16.5 N 時，在驅(qū)動力極限內(nèi)機器人手臂能夠被操作。我們進行了懸浮機器人手臂操作的混合位置/力控制模擬實驗。在模擬實驗中，總操作時間為 10 秒，混合的時間為 0.5 秒，最大速度為 0.01 米/ 秒，從特征曲線圖可知，提升力設定為 9.81 N ，要求的力是 5.0 N。在垂直向上的運動中，機械手的軌跡在一個被約束的表面，從(0.3, 0.0) 到(0.3, 0.1) 。圖 14 展示了機械手的有效的提升力和重力 。在豎直面的運動，彈簧秤的提升力是補償重力的主要部分，以及有效力非常小。圖 15 和圖16 分別展示了位置軌跡和力的軌跡。輸出的位置軌跡與要求的位置軌跡之間存在一個小的固定誤差以及力的輸出與要求的力輸出有一個小的時間滯后。6. 實驗結(jié)果為了證明以上系統(tǒng)地有效性和正確性，我們在水平面和豎直面都進行了實驗，實驗結(jié)果如下部分所示。6.1. 靜力圖 17 和圖 18 分別展示了在靜態(tài)時沿 X 軸和 Y 軸的有效力 F[sub]hx 和 F[sub]hy。很明顯， 當機器人手臂抓住懸浮工具時，有效的靜態(tài)力大小接近最佳，但是當機器人手臂抓住工具而沒有懸浮時，由于工具自身重量的影響，有效力將非常高。由于工具自身重量，機械手頂端會偏離引起位置誤差。有效的靜態(tài)力造成連接摩擦影響驅(qū)動器的驅(qū)動力矩。6.2.水平運動在本實驗中，機械手抓取一個 2.0 千克的懸浮工具的運動軌跡在一條從(0.1, 0.34) 到 (0.2, 0.34)的線上。速度指令為 0.02 米/秒，所需的力是 10.0 牛。從彈簧秤上懸吊起工具所需的力為 19.62 N 。在實驗開始之前，最終受力器與一個被約束的表面接觸，圖19 展示了本實驗的位置軌跡，圖 20 展示了力的軌跡。實際的位置軌跡與所需的位置軌跡存在一個穩(wěn)定的小誤差，以及實際力與要求的力輸出有一個小的時間滯后。6.3. 豎直運動在豎直平面內(nèi)，當驅(qū)動器的驅(qū)動力矩極限在重力影響范圍之內(nèi)時，機器人手臂不能進行自動操作。在本實驗中，彈簧秤的提升力設定為 15.0 N，足夠?qū)⒃诘退龠\行的機器人手臂懸吊起來。機械手的軌跡在一個從(0.28, 0.22) 到 (0.28, 0.26)的被約束表面上。指令速度為 0.005 米/秒，所需的力為 2.0 牛 。圖 21 和圖 22 分別展