平面向量的數(shù)量積 練習(xí)題.doc

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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:___________姓名：________班級(jí)：________考號(hào)：________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 絕密★啟用前 2018年01月19日214****9063的高中數(shù)學(xué)組卷 試卷副標(biāo)題 考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 　 第Ⅰ卷（選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得 分 一．選擇題（共2小題） 1．若向量，滿足，，則?=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若與的夾角為60°，且⊥，則實(shí)數(shù)的值為（　　） A． B． C．6 D．4 　  第Ⅱ卷（非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得 分 二．填空題（共6小題） 3．設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，則m=　 　． 4．已知平面向量的夾角為 ，且||=1，||=2，若（）），則λ=　 ?。? 5．已知向量，，且，則=　 ?。? 6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=　 　． 7．已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=　 ?。? 8．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，則|+2|=　 ?。? 　 評(píng)卷人 得 分 三．解答題（共6小題） 9．化簡(jiǎn)： （1）； （2）． 10．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值． 11．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為DE，BF的交點(diǎn)，若，試用，表示、、． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)． 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），當(dāng)k為何值時(shí)： （1）k+與﹣2垂直？ （2）k+與﹣2平行？ 14．已知向量，的夾角為60°，且||=4，||=2， （1）求?； （2）求|+|． 　  試卷第3頁(yè)，總3頁(yè) 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。 2018年01月19日214****9063的高中數(shù)學(xué)組卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共2小題） 1．若向量，滿足，，則?=（　?。? A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】通過(guò)將、兩邊平方，利用||2=，相減即得結(jié)論． 【解答】解：∵，， ∴（+）2=10，（﹣）2=6， 兩者相減得：4?=4， ∴?=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 　 2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若與的夾角為60°，且⊥，則實(shí)數(shù)的值為（　?。? A． B． C．6 D．4 【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，先求得的值，再根據(jù)=0求得實(shí)數(shù)的值． 【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若與的夾角為60°， ∴?=3?2?cos60°=3， ∴=（﹣）?（m+n）=（m﹣n）?﹣m+n? =3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0， ∴實(shí)數(shù)=， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 二．填空題（共6小題） 3．設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，則m=　﹣1?。? 【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解． 【解答】解：∵=（2m+1，m），=（1，m），且⊥， ∴=2m+1+m2=0， 解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 　 4．已知平面向量的夾角為 ，且||=1，||=2，若（）），則λ=　3?。? 【分析】令（）?（）=0列方程解出λ的值． 【解答】解：=1×2×cos=﹣1， ∵（））， ∴（）?（）=0，即λ﹣2﹣（2λ﹣1）=0， ∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0， 解得λ=3． 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題． 　 5．已知向量，，且，則=　　． 【分析】，可得=0，解得m．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0， 解得m=3． ∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）． ∴==4． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=　7　． 【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值． 【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴=（﹣1+m，3）， ∵向量+與垂直， ∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0， 解得m=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 7．已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=　2?。? 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長(zhǎng)即可． 【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且||=2，||=1， ∴=+4?+4 =22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2． 【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示； 結(jié)合圖形=+=+2； 在△OAC中，由余弦定理得 ||==2， 即|+2|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用數(shù)量積求出模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題． 　 8．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，則|+2|=　?。? 【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長(zhǎng)公式，求出結(jié)果即可． 【解答】解：兩個(gè)單位向量，的夾角為60°， ∴?=1×1×cos60°=， ∴=+4?+4 =1+4×+4×1 =7， ∴|+2|=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 　 三．解答題（共6小題） 9．化簡(jiǎn)： （1）； （2）． 【分析】根據(jù)向量的加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）==； （2） =（3﹣+2﹣）﹣（++） =﹣﹣﹣=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的加法和減法的計(jì)算，根據(jù)加法和減法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值． 【分析】直接求λ+μ的值有難度，可換一角度，把利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則來(lái)表示成與共線的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，進(jìn)而求出λ+μ的值 【解答】解：如圖，， 在△OCD中，∠COD=30°，∠OCD=∠COB=90°， 可求||=4， 同理可求||=2， ∴λ=4，μ=2， ∴λ+μ=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，及解三角形，是一道綜合題，是本部分的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．夯實(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵 　 11．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為DE，BF的交點(diǎn)，若，試用，表示、、． 【分析】由題意及圖形知，本題考查用兩個(gè)基向量，表示、、．故利用向量運(yùn)算的三角形法則與數(shù)乘的幾何意義將三個(gè)向量用兩個(gè)基向量表示出來(lái)即可． 【解答】解：由題意，如圖 連接BD，則G是△BCD的重心，連接AC交BD于點(diǎn)O則O是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G在AC上． ∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是向量數(shù)乘的去處及其幾何意義，考查向量中兩個(gè)基本運(yùn)算向量的三角形法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算定義，是考查向量基礎(chǔ)運(yùn)算的一道好題，做題過(guò)程中要注意體會(huì)向量運(yùn)算規(guī)則的運(yùn)用． 　 12．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)． 【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)． 【解答】（本小題滿分12分） 解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分） ∵，∴…（4分） ∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分） 又∵，…（8分） ∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分） 由解得或 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（11分） …（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用． 　 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），當(dāng)k為何值時(shí)： （1）k+與﹣2垂直？ （2）k+與﹣2平行？ 【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到所求值； （2）運(yùn)用兩向量平行的條件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值． 【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1）， 可得k+=（k+1，k﹣1）， ﹣2=（﹣1，3）， 由題意可得（k+）?（﹣2）=0， 即為﹣（1+k）+3（k﹣1）=0， 解得k=2， 則k=2，可得k+與﹣2垂直； （2）k+與﹣2平行， 可得3（k+1）=﹣（k﹣1）， 解得k=﹣， 則k=﹣，可得k+與﹣2平行． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行和垂直的條件，注意運(yùn)用坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 14．已知向量，的夾角為60°，且||=4，||=2， （1）求?； （2）求|+|． 【分析】（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值； （2）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：（1）向量，的夾角為60°，且||=4，||=2， 可得?=4×2×cos60°=8×=4； （2）|+|== ===2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 7