人教版第12章 全等三角形 測(cè)試卷（1）

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第12章 全等三角形 測(cè)試卷（1） 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（　?。? A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。? A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 5．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△FCE與△EDF全等（　?。? A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 6．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 7．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 8．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 9．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（　?。? A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 　 二、填空題（共14小題） 10．如圖，△ABC≌△DEF，則EF=　　． 11．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　　對(duì)全等三角形． 12．如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形：　?。? 13．如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線(xiàn)上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是　?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可） 14．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線(xiàn)的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是　?。? 15．如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是　?。ㄖ恍鑼?xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)） 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　　，使△ABD≌△CDB．（只需寫(xiě)一個(gè)） 17．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，AB=DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　　，使△ABC≌△DEF． 18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是　?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可） 19．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　?。ㄌ畛鲆粋€(gè)即可）． 20．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，BF=CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是　?。ㄖ恍鑼?xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)）． 21．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　　，使得△ABO≌△CDO． 22．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為　　． 23．如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x=　?。? 　 三、解答題（共7小題） 24．如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等． 25．如圖，∠B=∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線(xiàn)），使得△ABC≌△ADC，并說(shuō)明理由． 26．已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE． 求證：△ACD≌△CBE． 27．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線(xiàn)段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線(xiàn)和字母） 28．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F． 求證：△BED≌△CFD． 29．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC． 30．如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．請(qǐng)完整說(shuō)明為何△ABC與△DEC全等的理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（　　） A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：A、當(dāng)BE=FD， ∵平行四邊形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)AE=CF無(wú)法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意； B、當(dāng)BF=ED， ∴BE=DF， ∵平行四邊形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng)∠1=∠2， ∵平行四邊形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可． 【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置． 　 3．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。? A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見(jiàn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類(lèi)題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證． 　 4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后則不能． 【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不符合題意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 5．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△FCE與△EDF全等（　?。? A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形中位線(xiàn)定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根據(jù)SAS，可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠CFE=∠DEF，根據(jù)AAS，可判斷D． 【解答】解：A、∠A與∠CDE沒(méi)關(guān)系，故A錯(cuò)誤； B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， ∴DF∥AC，DE∥BC， ∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF， 在△CEF和△DFE中， ∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正確； C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE∥BC， ∴∠CFE=∠DEF， ∵DF∥AC， ∴∠CEF=∠DFE 在△CEF和△DFE中， ∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正確； D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE∥BC， ∴∠CFE=∠DEF， ， ∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正確； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 7．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等．所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可． 【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 8．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意； D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 9．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（　?。? A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答． 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確； 當(dāng)添加∠A=∠D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確； 但添加AC=DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理． 　 二、填空題（共14小題） 10．如圖，△ABC≌△DEF，則EF=　5　． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF 則EF=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵． 　 11．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　3　對(duì)全等三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP． 【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP與△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP與△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP與Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴圖中有3對(duì)全等三角形， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形：　△ADF≌△BEC?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA， ∵BE∥DF， ∴∠DFC=∠BEA， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF與△CEB中， ， ∴△ADF≌△BEC（AAS）， 故答案為：△ADF≌△BEC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線(xiàn)上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是　BC=EF或∠BAC=∠EDF?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC=∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證． 【解答】解：若添加BC=EF， ∵BC∥EF， ∴∠B=∠E， ∵BD=AE， ∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 若添加∠BAC=∠EDF， ∵BC∥EF， ∴∠B=∠E， ∵BD=AE， ∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故答案為：BC=EF或∠BAC=∠EDF 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線(xiàn)的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是　DC=BC或∠DAC=∠BAC　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等． 【解答】解：添加條件為DC=BC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加條件為∠DAC=∠BAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故答案為：DC=BC或∠DAC=∠BAC 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是　∠ABD=∠CBD或AD=CD．?。ㄖ恍鑼?xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已經(jīng)具備了兩個(gè)S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【解答】解：答案不唯一． ①∠ABD=∠CBD． 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD． 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SSS）． 故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS． 　 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　AB=CD　，使△ABD≌△CDB．（只需寫(xiě)一個(gè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠ABD=∠CDB，加上公共邊BD，所以根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB時(shí)，可添加AB=CD． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， 而B(niǎo)D=DB， ∴當(dāng)添加AB=CD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB． 故答案為AB=CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊． 　 17．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，AB=DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）　，使△ABC≌△DEF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】可選擇利用SSS或SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可． 【解答】解：①添加AC=DF． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． ②添加∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ③添加AB∥DE． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案為：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理． 　 18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是　BD=CE　．（只填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等． 【解答】解：BD=CE， 理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案為：BD=CE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中． 　 19．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　AB=CD（答案不唯一）?。ㄌ畛鲆粋€(gè)即可）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】添加條件是AB=CD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可． 【解答】解：AB=CD， 理由是：∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故答案為：AB=CD（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一． 　 20．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，BF=CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是　AB=DE?。ㄖ恍鑼?xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可． 【解答】解：AB=DE， 理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案為：AB=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一． 　 21．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　∠A=∠C　，使得△ABO≌△CDO． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，則只需∠A=∠C即可． 【解答】解：∵∠AOB、∠COD是對(duì)頂角， ∴∠AOB=∠COD， 又∵AB=CD， ∴要使得△ABO≌△CDO， 則只需添加條件：∠A=∠C．（答案不唯一） 故答案為：∠A=∠C．（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等． 　 22．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為　130°?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠A，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C=∠A=80°， ∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°． 故答案為：130°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上確定出∠C=∠A是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x=　20?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共7小題） 24．如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5，結(jié)合條件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可證得結(jié)論． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 25．如圖，∠B=∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線(xiàn)），使得△ABC≌△ADC，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】已知這兩個(gè)三角形的一個(gè)邊與一個(gè)角相等，所以再添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可． 【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下： 在△ABC與△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 26．已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE． 求證：△ACD≌△CBE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE． 【解答】證明：∵C是AB的中點(diǎn)（已知）， ∴AC=CB（線(xiàn)段中點(diǎn)的定義）． ∵CD∥BE（已知）， ∴∠ACD=∠B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 27．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線(xiàn)段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線(xiàn)和字母） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可． 【解答】AC=DF． 證明：∵BF=EC， ∴BF﹣CF=EC﹣CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一． 　 28．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F． 求證：△BED≌△CFD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】首先根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD． 【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 29．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL． 　 30．如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．請(qǐng)完整說(shuō)明為何△ABC與△DEC全等的理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】根據(jù)∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根據(jù)∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，繼而根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DEC． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 第34頁(yè)（共34頁(yè)）