3.3分式的乘法與除法

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3.3分式的乘法與除法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練運(yùn)用通分、約分的知識，會(huì)進(jìn)行分式的乘除法。 2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算。 3.通過分析、歸納，培養(yǎng)用類比的方法探索新知識的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 學(xué)生能再類比分?jǐn)?shù)的乘除法基礎(chǔ)上進(jìn)行分式的乘除法。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 分式的乘除法、混合運(yùn)算，分式乘法，除法 、乘方運(yùn)算中符號的確定。 學(xué)習(xí)過程 一、知識引橋 1、分式是怎樣約分的？與分?jǐn)?shù)的約分有區(qū)別嗎？ 2、完成下列運(yùn)算,你想到了什么?說出來與同學(xué)們分享. 思考：你能用字母表示上述運(yùn)算法則嗎？ 3、分式約分后為__________ 4、約分后為_________ 二、交流互動(dòng) 探求新知 1、通過做以上題目，同學(xué)們交流一下，你能舉例說明分?jǐn)?shù)的乘除法則嗎？ 2、通過以上探究，同學(xué)們試一試： (1) ·= (2) ÷= （這里a,b,c,d都是整數(shù)，a,c,d都不為零） 如果讓這里的整數(shù)換成整式，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？ 3、同學(xué)們大膽猜一猜，分式乘除法的運(yùn)算法則： (1) 。 (2) 。 4、例1 計(jì)算: （1）．= 思考： ①該題是幾個(gè)分式進(jìn)行什么運(yùn)算？每個(gè)分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？ ②運(yùn)用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？積的符號是什么？ ③怎樣應(yīng)用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項(xiàng)式？ （2）÷= 思考： ①該題是兩個(gè)分式進(jìn)行什么運(yùn)算？每個(gè)分式的分子、分母各是什么代數(shù)式？ ②怎樣應(yīng)用分式的除法法則把分式的除法運(yùn)算變成分式的乘法運(yùn)算？ ③積的符號是什么？ 點(diǎn)撥：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是： ①把分式除法運(yùn)算變成分式乘法運(yùn)算； ②求積的分式； ③確定積的符號； ④約分。 5、有效訓(xùn)練 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 6、例2：計(jì)算 (1) ．= (2) = 分析： ①本題分別是幾個(gè)分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？每個(gè)分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？ ②在分式的分子、分母中的多項(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？ ③怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？ ④怎樣應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項(xiàng)式)？ 點(diǎn)撥: 分子或分母是多項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是： ①除法轉(zhuǎn)化為乘法 ②把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式； ③ 約分得到積的分式 7、有效訓(xùn)練 課本P81練習(xí)第2題 三、實(shí)踐與探索 探索分式的乘方的法則 1.思考：我們都學(xué)過了有理數(shù)的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運(yùn)算的呢？ 先做下面的運(yùn)算： （）2= , （）3= 。 2.仔細(xì)觀察這兩題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空：（）n=___________（n是正整數(shù),b不為零）所以分式乘方的法則用語言敘述為________________________________________________________ 例3：（1）（）3； （2）（）2 思考：分式乘方時(shí)應(yīng)注意什么？ 四、課堂小結(jié)： 談?wù)勀愕氖斋@。說說計(jì)算分式的乘除法時(shí)應(yīng)注意什么？ 五、學(xué)習(xí)與思考： 1、探索分式乘除法運(yùn)算法則時(shí)，用到了哪種數(shù)學(xué)思想？ 2、你認(rèn)為這節(jié)課的難點(diǎn)在哪里？ - 3 -