6.3 第2課時 頻數(shù)直方圖

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6.3數(shù)據(jù)的表示 第2課時 頻數(shù)直方圖 教學目標 【知識與技能】 1.能選擇適當?shù)姆椒ㄕ砗捅硎緮?shù)據(jù)，在已經(jīng)給出分組的情況下能繪制頻數(shù)直方圖并能從中獲取信息. 2.體會頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計圖的關系． 【過程與方法】 經(jīng)歷繪制頻數(shù)直方圖的過程，通過與條形統(tǒng)計圖的對比體會數(shù)學知識的聯(lián)系與區(qū)別． 在從頻數(shù)直方圖中獲取信息的過程中，獲取相互交流、相互評價產(chǎn)生新認識的數(shù)學活動經(jīng)驗． 【情感態(tài)度價值觀】 讓學生在統(tǒng)計的過程中感受數(shù)據(jù)的客觀真實性，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)據(jù)分析問題的習慣． 教學重難點 【教學重點】 已經(jīng)給出分組的情況下能繪制頻數(shù)直方圖并能從中獲取信息． 【教學難點】 體會頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計圖的關系． 課前準備 課件 教學過程 教學 步驟 師生活動 設計意圖 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 大家先來看一張圖片(如下圖)，這是我們班的入學成績，那么你們知道入學時你的成績在班里處于什么水平的？想不想了解自己的成績分布情況呢？如果老師想用一副統(tǒng)計圖來描述班級的成績分布情況，那么我們該用哪種統(tǒng)計圖呢？ 處理方式：學生回顧所學內(nèi)容，小組合作或自主完成練習，教師巡視指導. 通過復習，學生對已有知識進一步完善，同時提高了學生的學習興趣，課堂氣氛也逐步活躍起來，輕松過渡到新知識的學習中. 活動 二： 實踐 探究 交流 新知 【探究】閱讀教材P168導入，然后回答：圖表是某校七(2)班的同學入學信息表，比較某校七(2)班入學信息表中的語文、數(shù)學、英語成績，它們給出的方式有什么不同？你喜歡哪一科統(tǒng)計的成績？ (1)你能用恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示該班同學入學時的英語成績嗎？從你的圖表中能看出大部分同學處于哪個等級？成績的整體分布情況怎樣？ 處理方式：讓學生觀察圖表中的數(shù)據(jù)，然后把英語成績分為優(yōu)、良、中三個等級．列表如下： 成績 優(yōu) 良 中 人數(shù) 22 5 3 活動內(nèi)容1： (1)選取小組進行匯報. (2)根據(jù)學生匯報的情況，教師說明，這個表格反映了頻數(shù)分布情況，我們把它稱作“頻數(shù)分布表”. 問題1：這里的成績劃分表格叫頻數(shù)分布表，那么頻數(shù)是什么意思？ 問題2：優(yōu)、良、中各等級的頻數(shù)之和是多少？ 問題3：畫出頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖. 處理方式：讓學生以小組為單位進行分析討論，理解頻數(shù)的定義，然后讓學生畫出頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖. 總結：頻數(shù)之和與頻數(shù)之間可以相互轉化，尤其是在統(tǒng)計圖的綜合應用時，還要用到每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值．頻數(shù)分布表，它的優(yōu)點之一就是能清楚地看出不同范圍內(nèi)的頻數(shù)，但不如條形統(tǒng)計圖直觀、形象. 活動內(nèi)容2：你能類比上一題，用恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示該班同學入學時的語文成績嗎？從你的圖表中能看出大部分同學的成績處于哪個分數(shù)段？成績的整體分布情況怎樣？ 處理方式：小組內(nèi)試著用表和條形統(tǒng)計圖合作完成，完成后小組內(nèi)進行交流，共同探索．請兩個小組來展示一下. 學生展示：語文分數(shù)雖多，但有重復的，我們做出了下表： 成 績 68 分 72 分 75 分 78 分 79 分 80 分 81 分 82 分 83 分 85 分 86 分 87 分 88 分 89 分 90 分 91 分 92 分 94 分 人 數(shù) 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 4 1 2 1 1 3 1 1 我們先來看看小明的方法．小明的統(tǒng)計圖共畫了18個小長方形．太多了，他自己都覺得很復雜．該小組和小明的方法的確復雜，哪個組有好辦法，幫小明改進？ 我們模仿英語成績，將語文成績劃分為三類：優(yōu)秀、良好、中．優(yōu)秀是80分以上(含80分)，共24人；良好是60分以上(含60分)，6人；結果等級為中的0人． 給出數(shù)據(jù)，讓學生進行分析整理，使學生能夠掌握如何進行分析整理數(shù)據(jù)，列頻數(shù)分布表． 讓學生明確頻數(shù)的概念，掌握如何繪制頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖，為繪制頻數(shù)直方圖的學習做準備. 活動 二： 實踐 探究 交流 新知 你們畫統(tǒng)計圖了嗎？畫了條形統(tǒng)計圖，只畫了兩條．那也太少了吧！ 活動內(nèi)容3：我們借鑒英語成績的表示，將語文成績按10分的距離分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段的學生數(shù)，再填寫在下表中，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制成條形統(tǒng)計圖． 語文成績 60～70 70～80 80～90 90～100 人數(shù)(頻數(shù)) 這里的60～70表示大于等于60同時小于70.本章類似的記號均表示這一含義. 70分該放在哪一組？70～80這一組．(學生迅速填表) 語文成績 60～70 70～80 80～90 90～100 人數(shù)(頻數(shù)) 1 5 18 6 處理方式：請根據(jù)上表，完成條形統(tǒng)計圖．學生迅速畫統(tǒng)計圖，教師展示學生的條形統(tǒng)計圖．從你的圖表中你能看出大部分同學的語文成績處于哪個等級嗎？成績的整體分布情況怎樣？ 歸納提升： 把上面這幅圖的橫軸(水平的軸叫橫軸)略作調(diào)整，得到下圖.像這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)直方圖．你覺得頻數(shù)直方圖和條形統(tǒng)計圖有什么關系呢？ 1.條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)直方圖的聯(lián)系和區(qū)別： (1)聯(lián)系——用途都是可以直觀地表示出具體數(shù)量. 頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖. (2)區(qū)別——條形統(tǒng)計圖是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)； 頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況. (3)繪制的形式不同——條形統(tǒng)計圖各條形分開； 頻數(shù)直方圖的條形連在一起． 學生在兩個問題的思考中進行對比后，發(fā)現(xiàn)語文成績的圖表與條形統(tǒng)計圖很繁瑣，也不易看出整體的分布情況．引發(fā)學生思考改進，促進新知識的自然生成. 教師注意學生對分段的困惑，教師及時作出相關解釋．讓學生在實際操作中體會將成績分段的必要性與優(yōu)越性. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 例　某校一學生社團參加數(shù)學實踐活動，和交警一起在金山大道入口用移動測速儀監(jiān)測一組汽車通過的時速(千米/時)，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計繪制頻數(shù)直方圖的過程中，不小心墨汁將表中的部分數(shù)據(jù)污染(見下表)，請根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問題：(注：50～60指時速大于等于50千米/時而小于60千米/時，其他類同) (1)請用你所學的數(shù)學統(tǒng)計知識，補全頻數(shù)直方圖； (2)如果此地汽車時速不低于80千米/時即為違章，求這組汽車的違章頻數(shù)； (3)如果請你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖，那么時速在70～80范圍內(nèi)的車輛數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)是________. 學生活動：3分鐘讀題，然后兩位學生展示，其余學生在下面嘗試完成本題．完成后相互比較，看看誰完成的更合理，有沒有更巧妙的思路可以采納. 借助實物投影展示一部分解題思路(學生可以適當解說)． 認真讀圖，通過頻數(shù)直方圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)合應用，相互選取有用的信息和數(shù)據(jù)，幫助我們作出合理決策．培養(yǎng)學生利用統(tǒng)計圖獲取信息時，認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，作出正確的判斷和解決問題的能力. 【拓展提升】 1.某中學生為調(diào)查本校學生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，下圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分. 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)將統(tǒng)計圖補充完整； 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 (2)若該校共有1800名學生，根據(jù)以上調(diào)查結果估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間. 2.為積極響應永吉縣倡導的“陽光體育運動”的號召，某校七年級全體同學參加了一分鐘跳繩比賽．七年級共有600名同學(其中女同學320名)，從中隨機抽取部分同學的成績(成績?yōu)檎麛?shù))，繪制頻數(shù)直方圖如下圖所示，根據(jù)圖中信息，回答下列問題： (1)共抽取了________名同學的成績； (2)若規(guī)定男同學的成績在130次以上(含130次)為合格，女同學的成績在120次以上(含120次)為合格. ①在被抽取的成績中，男、女同學分別有________名、________名成績合格； ②估計該校八年級約有________名同學成績合格. 通過這兩道題的練習，學生很好地鞏固了新學的知識，體會到數(shù)學是用來解決實際問題的，數(shù)學來源于生活又服務于生活. 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂檢測】 1.初中生的視力狀況受到社會的廣泛 關注，某市有關部門對全市3萬名初 中生的視力狀況進行了一次抽樣調(diào)查， 右圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)直方 圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題： (1)本次調(diào)查共抽測了多少名學生？ (2)如果視力在4.9～5.1(含4.9和5.1)均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？ 2.從某市中學參加初中畢業(yè)考試的學生成績中抽取40名學生的數(shù)學成績(單位：分)，分數(shù)如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94. (1)將數(shù)據(jù)進行整理，填入下表： 分數(shù)段 數(shù)量 59.5～64.5 64.5～69.5 69.5～74.5 74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.5 89.5～94.5 94.5～99.5 99.5～104.5 (2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)直方圖. 通過小測試，學生很好的鞏固了新學的知識，體會到數(shù)學是用來解決實際問題的，數(shù)學來源于生活又服務于生活，并及時反饋學生在學習中存在的問題. 活動 四： 課堂 總結 反思 【課堂小結】 同學之間交流本節(jié)課的學習收獲和體會. 1.頻數(shù)直方圖的優(yōu)越性. 2.圖表與條形統(tǒng)計圖在反映整體成績時存在的缺點. 3.頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別 處理方式：1.學生活動：學生先獨立思考本節(jié)課的學習收獲，然后同桌互相交流收獲，找三名同學口答收獲，其他同學補充.2.通過例題講解和練習訓練，要注意到以下幾點： (1)頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上，縱軸(鉛直的軸叫縱軸)表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù). (2)如果樣本數(shù)據(jù)很大，樣本中數(shù)據(jù)的差距也比較大時，頻數(shù)直方圖能更清晰、直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況． 課堂小結使學生對所學知識有一個完整而深刻的印象．學生先回答，老師歸納總結，體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的教學思想．學生回顧探究的整個過程，體會學習的成果，感受成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學習的激情. 【板書設計】 第2課時　頻數(shù)直方圖 頻數(shù)分布表　　條形統(tǒng)計圖 頻數(shù)　　　　　頻數(shù)直方圖 　　　　　 區(qū)別：　　 　　　　　 聯(lián)系： 投影區(qū) 提綱挈領，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 復習扇形統(tǒng)計圖的制作過程，進一步體會統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)的體現(xiàn)，以便后面類比分析頻數(shù)直方圖的特征. ②[講授效果反思] 利用成績的分析，讓學生感受頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系及區(qū)別，有針對性地分析統(tǒng)計圖體現(xiàn)的數(shù)據(jù)，為后面的綜合運用奠定了良好的基礎. ③[師生互動反思] 學生在對頻數(shù)直方圖的探究過程中思、反饋時，教師根據(jù)學生的情況及時地引導，讓學生感受頻數(shù)直方圖的特征，使得課堂教學的效率大幅度提高. ④[習題反思] 好題題號　 　　　　　　 錯題題號　　　　 　　 反思，更進一步提升． - 7 -