3.3 相似圖形

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3.3 相似圖形 教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)具體的實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的相似. 2.了解相似多邊形.相似三角形和相似比. 3.知道相似三角形和相似多邊形的定義. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 相似三角形的定義及相似比. 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)圖形相似的認(rèn)識(shí). 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)教材P73—P75的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題. 1.平行線分線段成比例的性質(zhì)： （1） （2） （3） 二.探究展示 在課堂上展示兩張大小不同的正方形紙片，思考兩張紙片圖形各有什么特點(diǎn)及其兩者有何聯(lián)系？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景的教學(xué)方法，能夠很好的體驗(yàn)“圖形相似”的概念與理解，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索的興趣，引入新課學(xué)習(xí). 出示課題：相似的圖形 ?(一)“相似”概念的學(xué)習(xí) 觀察：下面的兩組圖，它們分別是由其中的一幅圖放大或縮小得到的.把一個(gè)圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形之間有什么關(guān)系呢？ （說(shuō)明：這樣能夠提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的求知欲，達(dá)到學(xué)生為主體的目的.） 方法總結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí)，總結(jié)內(nèi)容：（1）直觀上，把一個(gè)圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形是相似的.（2）在兩個(gè)大小不相等的圖形中，我們可以認(rèn)為大的圖形是由小的圖形放大而成，或小的圖形是由大的圖形縮小而成的. 對(duì)應(yīng)練習(xí)：下列六個(gè)平行四邊形中，哪些是相似的？ (二)相似三角形的學(xué)習(xí) 想一想：你的兩塊三角形是不是相似三角形？和同學(xué)的有沒(méi)有相似的？與老師的呢？實(shí)際生活中還有那些三角形是相似的？ （學(xué)生說(shuō)說(shuō)） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)的方式，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這種啟發(fā)式教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性. 動(dòng)腦筋：下圖中，右邊的△ 是由左邊的△ABC 放大得到的.這兩個(gè)三角形相似嗎？分別度量它們的三個(gè)角和三條邊，它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？ 分析總結(jié)：我們通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，有： （1）以上兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例； （2）我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形； （3）如果△與△ABC相似，且點(diǎn)A’.B’.C’分別與點(diǎn)A.B.C對(duì)應(yīng)， 則記作：△∽△ABC，讀作：△相似于△ABC； （4）相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比； （5）一般地，若△與△ABC的相似比為K，則△ABC與△的相似比為 （6）特別地，如果相似比K=1，則△≌△ABC .三角形全等是相似的特例； （7）相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例. 例1：如圖，已知 △ABC ≌ △，且∠A=48°，AB = 8， =4，AC = 6． 求 的大小和 的長(zhǎng)度. （方法與過(guò)程：學(xué)生自主學(xué)習(xí)與體驗(yàn)， 老師指導(dǎo)與匯總分析，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)掌握好三角形相似的知識(shí)） 對(duì)應(yīng)練習(xí)： 1.已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A.D.E分別與點(diǎn) A.B.C 對(duì)應(yīng)，且相似比為，若DE= 4cm，求BC的長(zhǎng). (二)相似多邊形的學(xué)習(xí) 類似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形. 相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比也叫作相似比. 如果四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1 相似， 且點(diǎn)A.B.C.D分別與點(diǎn)A1.B1.C1.D1對(duì)應(yīng)， 則記作：“四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1”. 對(duì)于相似多邊形，有：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例. 三.知識(shí)梳理 以”本節(jié)課我們學(xué)到了什么?”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲. ?1.本節(jié)課重點(diǎn)有掌握的知識(shí)是什么？ 2. 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中你的困惑是什么？ 3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？ （說(shuō)明：學(xué)生獨(dú)立總結(jié)出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，小組內(nèi)討論交流，互相補(bǔ)充完善，教師及時(shí)給與指導(dǎo)，形成正確的知識(shí)歸納.） 四.當(dāng)堂檢測(cè) 1.給出下列4對(duì)多邊形：①兩個(gè)正方形；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形；④兩個(gè)正六邊形，請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似多邊形，哪幾對(duì)不是相似多邊形，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由. （提示：判斷兩個(gè)多邊形是否相似，必須具備兩個(gè)條件 (1)對(duì)應(yīng)角相等；(2)對(duì)應(yīng)邊成比例，二都缺一不可. ） 2.已知四邊形ABCD相似于四邊形 ，如圖，求出∠A與x的值. 五.教學(xué)反思 本節(jié)課設(shè)計(jì)從興趣入手，抓住學(xué)生注意力，為學(xué)生提供充足的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，創(chuàng)造了一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑.主動(dòng)發(fā)展的教育環(huán)境.圍繞問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性的研究活動(dòng)，讓學(xué)生自主完成. 3