北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘除》《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》知識(shí)點(diǎn)歸納

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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘除》《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》知識(shí)點(diǎn)歸納 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘除》知識(shí)點(diǎn)歸納 一、整式的乘法 （一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 3、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。 4、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 （二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 （三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。 3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。 4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。 二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。 2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。 三、完全平方公式 1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。 2、掌握理解完全平方公式的變形公式： （1）a2+b2 =(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2 +(a-b)2】 （2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab =(a+b)2 -(a-b)2 3、完全平方式：我們把形如: a2+2ab+b2 、a2-2ab+b2的二次三項(xiàng)式稱(chēng)作完全平方式。 4、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。 5、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=（a+b)2,a2-2ab+b2=（a-b)2 四、整式的除法 （一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 （二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。 2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 （二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m ? 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。 根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 （二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》知識(shí)點(diǎn)歸納 一、目標(biāo)與要求 　　1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn); 　　2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程; 　　3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。 　　二、重點(diǎn) 　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角; 　　兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法; 　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別。 　　三、難點(diǎn) 　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角; 　　對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解; 　　對(duì)平行線(xiàn)本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì); 　　能區(qū)分平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。 　　四、知識(shí)框架　 五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié) 　　1.鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 　　2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 　　3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系 　　4.垂直：兩條直線(xiàn)、兩個(gè)平面相交，或一條直線(xiàn)與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 　　5.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。 　　6.垂足：如果兩直線(xiàn)的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 　　7.垂線(xiàn)性質(zhì) 　　(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 　　(2)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。 　　(3)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 　　8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：　 　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。 　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 　　同旁?xún)?nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 　　9.平行：在平面上兩條直線(xiàn)、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線(xiàn)與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)它們平行。 　　10.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 　　11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。 　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。 　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 　　15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 　　16.定理與性質(zhì) 　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 　　17.垂線(xiàn)的性質(zhì)： 　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 　　性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。 　　18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。 　　平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 　　19.平行線(xiàn)的性質(zhì)： 　　性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 　　性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 　　性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 　　20.平行線(xiàn)的判定： 　　判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。 　　判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。 21.命題的擴(kuò)展 　　三種命題 　　(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。 　　(2)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。 　　(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。 　　四種命題的相互關(guān)系 　　(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。 　　(2)四種命題的真假關(guān)系： 　　兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 　　命題之間的關(guān)系 　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。 　　(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。 　　(3)命題的分類(lèi)： 　　A：原命題：一個(gè)命題的本身稱(chēng)之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。 　　B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x>1. 　　C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序， 　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。 　　D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題， 　　如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1. 　　(4)命題的否定 　　命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。 　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系 　　原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。 　　充分條件與必要條件 　　(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。 　　(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。 　　充要條件 　　如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。