四年級數(shù)學《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問題》重點知識

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四年級數(shù)學《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問題》重點知識 四年級數(shù)學《數(shù)與代數(shù)》重點知識 四年級下冊在小學階段屬于較難的一冊內(nèi)容，本冊內(nèi)容概念多，易混淆；計算多，易出錯；知識點碎，熟練掌握有一定的難度。另外學生開始接觸方程，與原來解應用題的思路不同，對于習慣了幾年都在用算術法的同學來說有所不適應。所以歷年考試來看，兩極分化非常嚴重。現(xiàn)把本冊知識點整理如下，以幫助同學們系統(tǒng)的復習本冊內(nèi)容。 第一部分? 數(shù)與代數(shù) 一、? 簡易方程 1、方程的意義：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。 2、等式的性質(zhì)： 性質(zhì)一：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。 性質(zhì)二：等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。 3、解方程的方法： 根據(jù)等式的性質(zhì)解 形如x+a=b, x-a=b，ax=b, x÷a=b，ax+bx=c，ax-bx=c類型的方程。 4、解方程：求方程的解的過程，叫做解方程。 5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 解方程與方程的解的區(qū)別：解方程是一個過程，方程的解是一個結果。 6、列方程解應用題的步驟： （1）弄清題意，找出等量關系。 （2）設未知數(shù)。 （3）根據(jù)等量關系列出方程。 （4）解方程。 （5）檢驗，寫答案。 四年級數(shù)學《多邊形面積》知識要點 第二單元多邊形面積知識要點 1、長方形面積=長×寬? ? ? ? ? ? ? ? ? ?字母公式：s=ab ? ? 長方形周長=(長＋寬)×2? ? ? ? ? ? 字母公式：c=(a＋b)×2 （長=周長÷2-寬；? ? 寬=周長÷2-長） 長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關系： （1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。 （3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。 （4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。 2、正方形面積=邊長×邊長? ? ? ? ? ?字母公式：s= a?或者s=a×a ? 正方形周長=邊長×4? ? ? ? ? ? ?字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四邊形面積=底×高? ? ? ? ? ? 字母公式：s=ah? 平行四邊形面積公式的推導過程：剪拼、平移? 沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。 等底等高的平行四邊形面積相等。 4、三角形面積=底× 高÷2? ? ? ? ? ? 字母公式：s=ah÷2 （底=面積×2÷高；? ? 高=面積×2÷底? ） 三角形面積公式的推導過程： 旋轉、平移? 將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。? ? 等底等高的三角形面積相等。 等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。 5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2? ? ?字母公式：s=(a＋b)×h÷2 （上底=面積×2÷高－下底；? 下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底）? ） 梯形面積公式的推導過程： 旋轉、平移 將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2? 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 6、計算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2 7、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。 8、有關規(guī)律： 在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。 用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。 1三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。 2三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。 3三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。 在直角三角形中，斜邊最長。 四年級數(shù)學《雞免同籠問題》知識點 知識點 籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有32只腳。問雞和免各有多少只? 1、用列舉法： 雞只數(shù) 免只數(shù) 腳總數(shù) 2、假設法： (1) 假設全是雞，那么就有10×2=20只腳 (2) 這樣與實際相差32-20=12只腳 (3) 當我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳 (4) 說明籠了里12÷2=6只雞被想成了 (5) 那么雞應有10-6=4只 3、抬腳法： (1) 把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了10×2=20只腳 (2) 這時還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的 (3) 一只兔子還剩下4-2=2只腳，說明籠子里有12÷2=6只免子 (4) 那么雞應有10-6=4只 練習題 1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只? ______________________________________________________________________________。 2.紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支? ______________________________________________________________________________。 3.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時? ______________________________________________________________________________。 參考答案 1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只? 解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122(只).在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只. 答：有兔子34只，雞54只. 2.紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支? 解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳. 3.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時? 解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù))，甲每小時打30÷6=5(份)，乙每小時打30÷10=3(份).