5.4 圓周運動 每課一練（人教版必修2）

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第五章　曲線運動 4　圓周運動 1．做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是 (　　)． A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期 解析　物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項B、C、D正確． 答案　BCD 2．關于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度的大小，下列說法中正確的是 (　　)． A．在赤道上的物體線速度最大 B．在兩極的物體線速度最大 C．在赤道上的物體角速度最大 D．在北京和天津的物體角速度一樣 解析　地球上的物體隨地球一起繞地軸勻速運動，物體相對地面的運動在此一般可忽略，因此物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度一樣，由v＝rω知半徑大的線速度大．物體在地球上繞地軸勻速轉(zhuǎn)動時，在赤道上距地軸最遠，線速度最大，在兩極距地軸為0，線速度為0.因此A、D正確． 答案　AD 3．一小球沿半徑為2 m的軌道做勻速圓周運動，若周期為π s，則 (　　)． A．小球的線速度是4 m/s B．經(jīng)過 s，小球的位移是π m C．經(jīng)過 s，小球的位移是2 m D．以上說法均不正確 解析　ω＝＝ rad/s＝2 rad/s，v＝rω＝2×2 m/s＝4 m/s.經(jīng)過t＝ s，小球轉(zhuǎn)過圓周，則位移為r＝2 m. 答案　AC 4．一質(zhì)點做勻速圓周運動時，圓的半徑為r，周期為4 s，那么1 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小和路程分別是 (　　)． A．r和 B.和 C.r和r D.r和 解析　質(zhì)點在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過了圈，畫出運動過程的示意圖可求出這段時間內(nèi)的位移為r，路程為，所以選項D正確． 答案　D 5．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是 (　　)． A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 解析　由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B錯誤；由ω＝得＝＝，C正確、D錯誤． 答案　C 6．如圖5－4－12所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是 (　　)． 圖5－4－12 A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等 B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等 C．a(chǎn)、b的角速度比c的大 D．c的線速度比a、b的大 解析　a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都是陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關系ra＝rb>rc，據(jù)v＝ωr可知，三點的線速度關系va＝vb>vc，A、D錯． 答案　B 7．一臺走動準確的時鐘，其秒針、分針、時針的長度之比為l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，試求： (1)秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比． (2)秒針、分針、時針針尖的線速度大小之比． 解析　(1)因為ω＝，所以ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1. (2)因為v＝ωr，所以v1∶v2∶v3＝ω1r1∶ω2r2∶ω3r3＝(720×3)∶(12×2)∶(1×1)＝2 160∶24∶1. 答案　(1)720∶12∶1　(2)2 160∶24∶1 8．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為 (　　)． A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s 解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，約為1 000 r/min. 答案　B 9．如圖5－4－13所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是 (　　)． 圖5－4－13 A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動 C．從動輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動輪的轉(zhuǎn)速為n 解析　因為皮帶不打滑，兩輪緣上各點的線速度大小等大，各點做圓周運動的速度方向為切線方向，則皮帶上的M、N點均沿MN方向運動，從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，A錯、B對．根據(jù)線速度與角速度的關系式：v＝rω，ω＝2πn得n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝n，C對、D錯． 答案　BC 10．我國的電視畫面每隔0.04 s更迭一幀，當屏幕上出現(xiàn)車輪勻速運動時，觀眾觀察車輪勻速運動時，觀眾觀察車輪輻條往往產(chǎn)生奇怪感覺，如圖5－4－14所示．設車輪上有八根對稱分布的輻條，則 (　　)． 圖5－4－14 A．若0.04 s車輪恰轉(zhuǎn)過45°，觀眾覺得車輪是不動的 B．若0.04 s車輪恰轉(zhuǎn)過360°，觀眾覺得車輪是不動的 C．若0.04 s車輪恰 轉(zhuǎn)過365°，觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的 D．若0.04 s車輪恰轉(zhuǎn)過365°，觀眾覺得車輪是正轉(zhuǎn)的 解析　當車輪每0.04 s內(nèi)轉(zhuǎn)過45°角的整數(shù)倍，每幀畫面中輻條總在原位置，觀眾看來好像車輪不動；當轉(zhuǎn)過角度稍大于n×45°時，看起來正轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過角度稍小于n×45°時，看起來反轉(zhuǎn)，所以正確選項為AB. 答案　AB 11．無級變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多高檔汽車都應用了“無級變速”．圖5－4－15所示為一種“滾輪－平盤無級變速器”的示意圖，它由固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是 (　　)． 圖5－4－15 A．n2＝n1 B．n1＝n2 C．n2＝n1 D．n2＝n1 解析　由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，選項A正確． 答案　A 12．如圖5－4－16所示，鉆床的電動機軸上的塔輪1、2、3和鉆軸上的塔輪4、5、6的直徑分別是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，電動機的轉(zhuǎn)速n＝900 r/min，求： (1)皮帶在2、5兩輪時，鉆軸的轉(zhuǎn)速是多少？ (2)皮帶在1、4兩輪時，鉆軸的轉(zhuǎn)速是多少？ (3)皮帶在3、6兩輪時，鉆軸的轉(zhuǎn)速是多少？ 圖5－4－16 解析　皮帶傳動中兩輪邊緣的線速度相等，由v＝ωR＝和ω＝2πn得v＝πnd. (1)當皮帶在2、5兩輪上時，由v2＝v5，得＝，此時鉆軸的轉(zhuǎn)速n5＝＝×900 r/min＝900 r/min. (2)同理，當皮帶在1、4兩輪上時，鉆軸的轉(zhuǎn)速n4＝＝×900 r/min＝720 r/min. (3)同理，皮帶在3、6兩輪上時，鉆軸的轉(zhuǎn)速n6＝＝×900 r/min＝1 125 r/min. 答案　(1)900 r/min　(2)720 r/min　(3)1 125 r/min