高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題：34圓錐曲線與方程

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高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題34《圓錐曲線與方程》 時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標(biāo)：□優(yōu)秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 1．若橢圓經(jīng)過原點(diǎn),且焦點(diǎn)為,則其離心率為 （ ） A． B． C． D． 2．設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ） A． B． C． 2 D．4 4．與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是 （ ） A． B． C． D． 5．直線與曲線 的公共點(diǎn)的個數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．曲線與曲線的 （ ） A．焦距相等 B．離心率相等 C．焦點(diǎn)相同 D．準(zhǔn)線相同 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 7．橢圓的兩個焦點(diǎn)為 ,點(diǎn)在橢圓上.如果線段的中點(diǎn)在軸上,那么是的______________倍. 8．如圖把橢圓的長軸AB分成8等 分,過每個分點(diǎn) 作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,…,P7七個點(diǎn),F是 橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= . 9．已知兩點(diǎn),給出下列直線方程:①;②;③.則在直線上存在點(diǎn)滿足的所有直線方程是_______.(只填序號) 10.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ③到定直線和定點(diǎn)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡是雙曲線的左半支； ④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的 三、解答題：（本大題共2小題，滿分30分） 11．（本小題滿分14分）已知拋物線,是否存在過點(diǎn)的弦,使恰被平分.若存在,請求所在直線的方程;若不存在,請說明理由. 12．（本小題滿分16分）設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且. （1）求點(diǎn)的軌跡的方程; （2）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由. 高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題34《圓錐曲線與方程》答案 一、 選擇題 1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、A 2．D．由及分別在軸的正半軸和軸的正半軸上知，，，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱知，，=，則 二、填空題 7．7倍. 由已知橢圓的方程得.由于焦點(diǎn) 關(guān)于軸對稱,所以必垂直于軸.所以 ,所以. 8．35. 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根據(jù)對稱關(guān)系x1+x2+…+x7=0,于是 |P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)= 7a=35,所以應(yīng)填35. 9．②③. 由可知點(diǎn)在雙曲線的右支上,故只要判斷直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個數(shù).因為雙曲線的漸近線方程為,直線①過原點(diǎn)且斜率,所以直線①與雙曲線無交點(diǎn);直線②與直線①平行,且在軸上的截距為故與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn);直線③的斜率,故與雙曲線的右支有一個交點(diǎn). 10.④ 三、解答題 11．假設(shè)存在這樣的直線,則直線的斜率一定存在,設(shè)為,點(diǎn)在拋物線上,所以,兩式作差得,,即,解得,故直線方程為,即.經(jīng)驗證,直線符合條件. 12．（1）由,得,設(shè)則動點(diǎn)滿足,所以點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為. （2）設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去 得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形. 第 6 頁 共 6 頁