2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)課件 新人教A版選修4-1.ppt

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三相似三角形的判定及性質(zhì),[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.理解相似三角形的定義.2.理解預(yù)備定理的本質(zhì).3.會(huì)證明判定定理1，2，3，理解這些定理的內(nèi)容，能應(yīng)用這些定理證明相關(guān)的幾何問題.4.掌握直角三角形相似的判定定理，會(huì)應(yīng)用定理證明相關(guān)的幾何問題.,[知識(shí)鏈接],1.在初中我們學(xué)習(xí)過相似三角形，想一想，相似三角形及相似比是如何定義的？提示對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù)).,2.判斷下列各命題的正確性，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”(1)兩個(gè)等邊三角形相似()(2)兩個(gè)直角三角形相似()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似()(4)有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰三角形相似()(5)有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似(),√,√,√,,,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引],1.相似三角形(1)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫作相似比(或相似系數(shù)).(2)記法：兩個(gè)三角形相似，用符號(hào)“∽”表示，例如△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.,2.相似三角形的判定,3.直角三角形相似的判定定理(1)如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似.(2)如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似.(3)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.,4.相似三角形的性質(zhì)定理(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(2)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方.,5.兩個(gè)相似三角形外接(內(nèi)切)圓的直徑比、周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系相似三角形外接(內(nèi)切)圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接(內(nèi)切)圓的面積比等于相似比的平方.6.相似三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)比較,規(guī)律方法解決此類問題，重點(diǎn)應(yīng)放在“對(duì)應(yīng)關(guān)系”上，根據(jù)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”進(jìn)行合理的討論是解題的關(guān)鍵.,規(guī)律方法直角三角形相似的判定方法很多，既可根據(jù)一般三角形相似的判定方法，又有其獨(dú)特的判定方法，在求證、識(shí)別的過程中可由已知條件結(jié)合圖形特征，確定合適的方法.,規(guī)律方法在利用相似三角形的性質(zhì)建立比例式時(shí)，一定要注意比的順序，才能得出正確的結(jié)果.,1.相似三角形判定定理的作用(1)可以用來判定兩個(gè)三角形相似；(2)間接證明角相等，線段長(zhǎng)成比例；(3)為計(jì)算線段的長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件.2.三角形相似的判定定理的一些常見推論推論1：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；推論2：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；,推論3：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.推論4：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.3.相似三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容歸納起來主要有兩個(gè)方面：一是相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線以及周長(zhǎng))的比等于相似比；二是相似三角形面積的比等于相似比的平方，運(yùn)用性質(zhì)定理，拓寬思路，可以探討得到：兩個(gè)相似三角形中的所有對(duì)應(yīng)圖形(所有對(duì)應(yīng)線段如等分線段，等分角線以及外接圓與內(nèi)切圓的直徑、周長(zhǎng)、面積等)與相似比都有一定的關(guān)系.,解析在△ABF中，DG∥BF，則△ADG∽△ABF.答案B,解析圖中Rt△CBA，Rt△CAD，Rt△ABD，Rt△DBE均與Rt△ADE相似.答案D,