江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 微專題3 多變量問題的處理課件.ppt

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微專題3多變量問題的處理,微專題3多變量問題的處理題型一利用基本不等式實現(xiàn)求解,例1(1)已知x為正實數(shù),且xy=2x+2,則+的最小值為.(2)若a2-ab+b2=1,a,b是實數(shù),則a+b的最大值是.,答案(1)2(2)2,解析(1)由題意可得x(y-2)=2,x>0,y-2>0,所以+≥2=2,當且僅當=時取等號,故+的最小值為2.,(2)因為a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=1,所以(a+b)2-1=3ab≤,即(a+b)2≤1,所以-2≤a+b≤2,故a+b的最大值是2.,【方法歸納】解決約束條件下的二元最值問題,可將條件與目標函數(shù)聯(lián)系起來,對條件或目標函數(shù)適當變形,若兩者之間有和或積的形式,可利用基本不等式求解.,1-1若實數(shù)x,y滿足x>y>0,且log2x+log2y=1,則的最小值為.,答案4,解析由log2x+log2y=1得xy=2,又x>y>0,所以==(x-y)+≥2=4,當且僅當x-y=2,即x=1+,y=-1時取等號,所以的最小值為4.,1-2已知實數(shù)x,s,t滿足8x+9t=s,且x>-s,則的最小值為.,答案6,解析由x>-s和8x+9t=s得9x+9t=x+s>0,所以==(x+s)+=9(x+t)+≥6,當且僅當9(x+t)=時取等號,故它的最小值為6.,題型二利用換元法實現(xiàn)求解,例2(1)設函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)對任意的x∈R,都有f(x)≤f(x)成立,若對滿足題設條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,則實數(shù)M的最小值為.,(2)已知實數(shù)x,y滿足+y2=1,則3x2-2xy的最小值為.,答案(1)(2)6-2,解析(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)對任意的x∈R,都有f(x)≤f(x)成立,即x2+(b-2)x+c-b≥0恒成立,,則Δ=(b-2)2-4(c-b)≤0,c≥+1,則c≥1,且c≥2=|b|,當c=|b|時,由c=+1可得c=|b|=2,此時f(c)-f(b)=-8或0,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立;當c>|b|時,M≥==,令t=,-10,則b>c>0,02,由+>t恒成立,得>t,則t≤2,故實數(shù)t的最大值為2.,2-2已知a,b∈R,a+b=4,則+的最大值為.,答案,解析由基本不等式可得ab≤=4,則+===.令9-ab=t,t≥5,則ab=9-t,+==≤=,當且僅當t=4時取等號,故+的最大值為.,題型三利用消元實現(xiàn)求解,例3(1)若關于x的不等式x3-3x2+ax+b<0對任意的實數(shù)x∈[1,3]及任意的實數(shù)b∈[2,4]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.(2)已知實數(shù)x,y滿足x2+2xy-1=0,則x2+y2的最小值為.,答案(1)(-∞,-2)(2),解析(1)不等式x3-3x2+ax+b<0對任意的實數(shù),b∈[2,4]恒成立,則x3-3x2+ax+42,即a0,y>0,xy+2x+y=4,所以y=>0,得00,所以x-1>0,y-1>0.又+=1?x+y=xy,所以(x-1)(y-1)=xy-x-y+1=1.則+=4++9+=13++≥13+2=25,當且僅當=,與+=1聯(lián)立解得x=,y=時等號成立,所以+的最小值為25.,2.函數(shù)f(x)=2x2-4x+1(x∈R),若f(x1)=f(x2),且x1>x2,則的最小值為.,答案2,3.如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,AD=1,點P,Q分別在邊BC,CD上,且∠PAQ=45,則的最小值為.,答案4-4,4.已知a,b為正實數(shù),且a+b=1,則+的最小值為.,答案,5.已知正實數(shù),a,b滿足+=1,則ab的最大值為.,答案2-,解析ab=ab=+.令2a+b=m,2b+a=n,則a=,b=,m>0,n>0,則+=+=2-.因為+≥2=,當且僅當n=m時取等號,則2-≤2-,當且僅當n=m時取等號,故ab的最大值為2-.,