高中數(shù)學(xué)《建立概率模型》課件3（18張PPT）（北師大版必修3）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.2建立概率模型,復(fù)習(xí)回顧,前面我們學(xué)習(xí)了古典概型以及其概率的算法，對于古典概型，由于每個(gè)樣本事件發(fā)生的可能性是一樣的，因此也叫等可能概型，在計(jì)算古典概型的概率時(shí)，基本事件發(fā)生的概率我們可以利用列舉法來計(jì)算概率，考慮基本事件的方式不同得到的概率也不一樣。,摸球試驗(yàn),2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,1.考慮摸球的號碼時(shí)，每個(gè)號碼都是等可能的，有10種結(jié)果，因此，任何一個(gè)號碼被摸到的概率為1/10,2.如果考慮摸到球的號碼是計(jì)算還是偶數(shù)時(shí)，有兩種結(jié)果：“計(jì)算號碼”、“偶數(shù)號碼”兩種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，因此其概率都是1/2,3.若考慮不同顏色的球摸到的概率，右圖將1～5號球涂成紅色，6～10號球涂成藍(lán)色，可以看出紅色和藍(lán)色的概率都是1/2,4能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為1/5？,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,一般來說，在建立概率模型時(shí)，把什么看成一個(gè)基本事件（試驗(yàn)結(jié)果）是人為的規(guī)定，我們只要求這些基本事件滿足古典概型的二個(gè)基本特點(diǎn)就可以，即：,例如上面的第四問，能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為1/5？我們可以將1～10號球沒兩個(gè)涂成一種顏色，一共5種，則，每種顏色被摸到的概率就為1/5,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,小段小結(jié),依據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)，我們對于古典概型實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)不同的需要，建立不同的概率模型來滿足實(shí)驗(yàn)要求，只要設(shè)計(jì)的概率模型滿足古典概型的特點(diǎn)即可,例1.口袋里有兩個(gè)白球二個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色不同外，其他的都一樣，四人一次摸出一個(gè)球，試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率？,,,,,你會計(jì)算嗎？,解一：把2個(gè)白球編上序號1、2，兩個(gè)黑球也編上序號1、2，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能的結(jié)果如圖所示,由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是24，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這24種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為：P(A)=1/2.,樹狀圖是進(jìn)行窮舉法通常用到的，它能較形象的表現(xiàn)出各種事件的形式,還有其他解法嗎？,解二：把2個(gè)白球編上序號1、2，兩個(gè)黑球也編上序號1、2，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，前兩人摸出的球的所有可能的結(jié)果如圖所示,由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是12，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2.,解三：4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，所有可能的結(jié)果如圖所示,由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是6，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有3種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2.,解四：第二個(gè)人可能摸到口袋中的任何一個(gè)，共4種結(jié)果，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，摸到白球的結(jié)果有2種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2,,,,,思考：第三第四人摸到白球的概率是多少？為什么？,利用這個(gè)模型，很容易算得第三個(gè)人和第四個(gè)人摸到白球的結(jié)果都為12，因此4個(gè)人順次抓鬮決定兩件獎品的歸屬，每個(gè)人的中獎率都是1/2,評析:法(一)利用樹狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(共24種),可以計(jì)算4個(gè)人依次摸球的任何一個(gè)事件的概率;,法(二)利用試驗(yàn)結(jié)果的對稱性,只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種,法(三)只考慮球的顏色,對2個(gè)紅球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種,法(四)只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡單！,袋里裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出一球.求第二個(gè)人摸到白球的概率。,變式2：,P=1/4,練習(xí):建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題:(1)口袋里裝有100個(gè)球,其中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.100個(gè)人依次從中摸出一球,求第81個(gè)人摸到白球的概率.,分析:我們可以只考慮第81個(gè)人摸球的情況.他可能摸到100個(gè)球中的任何一個(gè),這100個(gè)球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果只有1種,因此第81個(gè)人摸到白球的概率為1/100.,(2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎的概率.,分析:只考慮最后一個(gè)抓鬮的情況,他可能抓到100個(gè)鬮中的任何一個(gè),而他抓到有獎的鬮的結(jié)果只有一種,因此,最后一個(gè)人中獎的概率為1/100.,說明,1.從不同的角度考慮，可以建立不同的概率模型來解決一個(gè)實(shí)際問題,2.古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單．,3.有很多不同的問題，我們還可以把它們歸為同一個(gè)模型來解決,練習(xí),同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,