2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.2 充分條件和必要條件課件 蘇教版選修1 -1.ppt
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1.1.2充分條件和必要條件,第1章1.1命題及其關(guān)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會判斷、證明充要條件.3.通過學(xué)習(xí),明白對條件的判斷應(yīng)歸結(jié)為判斷命題的真假.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一充分條件與必要條件的概念,,,,,給出下列命題:(1)若x>a2+b2,則x>2ab;(2)若ab=0,則a=0.思考1你能判斷這兩個命題的真假嗎?答案(1)真命題,(2)假命題.思考2命題(1)中條件和結(jié)論有什么關(guān)系?命題(2)中呢?答案命題(1)中只要滿足條件x>a2+b2,必有結(jié)論x>2ab;命題(2)中滿足條件ab=0,不一定有結(jié)論a=0,還可能b=0.,梳理,?,?,充分,必要,充分,必要,思考1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù),則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中的條件和結(jié)論有什么關(guān)系?它的逆命題成立嗎?答案只要滿足條件,必有結(jié)論成立,它的逆命題成立.思考2若設(shè)p:整數(shù)a是6的倍數(shù),q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù),則p是q的什么條件?q是p的什么條件?答案因為p?q且q?p,所以p是q的充分條件也是必要條件;同理,q是p的充分條件,也是必要條件.,,知識點二充要條件的概念,梳理一般地,如果p?q,且q?p,就記作.此時,我們說,p是q的,簡稱充要條件.,p?q,充分必要條件,,知識點三常見的四種條件,1.從命題的真假判斷充分條件、必要條件和充要條件如果原命題為“若p則q”,逆命題為“若q則p”,p?q,但q?p,q?p,但p?q,p?q,q?p,即p?q,p?q,q?p,2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件前提:設(shè)集合A={x|x滿足p},B={x|x滿足q}.,1.若q是p的必要條件,則p是q的充分條件.()2.若p是q的充要條件,則命題p和q是兩個相互等價的命題.()3.若q不是p的必要條件,則“p?q”成立.(),[思考辨析判斷正誤],√,√,√,題型探究,例1判斷下列各題中,p是q的什么條件?,,類型一充要條件的判斷,解答,∴p是q的充分不必要條件.,(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;解由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以推出(a-2)(a-3)=0,因此p是q的必要不充分條件.,解答,知a>b可以推出sinA>sinB,sinA>sinB可以推出a>b,∴p是q的充要條件.,(3)在△ABC中,p:a>b,q:sinA>sinB;,(4)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是平行四邊形.,解答,∴p是q的既不充分又不必要條件.,反思與感悟充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法:①確定誰是條件,誰是結(jié)論.②嘗試從條件推結(jié)論,若條件能推出結(jié)論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件.③嘗試從結(jié)論推條件,若結(jié)論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件.(2)命題判斷法:①如果命題:“若p則q”為真命題,那么p是q的充分條件,同時q是p的必要條件.②如果命題:“若p則q”為假命題,那么p不是q的充分條件,同時q也不是p的必要條件.,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)x∈R,則“3-x≥0”是“|x-1|≤2”的___________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析∵3-x≥0?x≤3,|x-1|≤2?-1≤x≤3,故“3-x≥0”是“|x-1|≤2”的必要不充分條件.,答案,必要不充分,解析,,類型二充分條件、必要條件的應(yīng)用,例2已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.解p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因為p是q的必要不充分條件,所以q是p的充分不必要條件,即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10},,解答,又m>0,所以實數(shù)m的取值范圍為{m|0<m≤3}.,引申探究1.若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”,其他條件不變,求實數(shù)m的取值范圍.解p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因為p是q的充分不必要條件,設(shè)p代表的集合為A,q代表的集合為B,所以AB.,解答,解不等式組得m>9或m≥9,所以m≥9,即實數(shù)m的取值范圍是[9,+∞).,2.本例中p,q不變,是否存在實數(shù)m使p是q的充要條件.解因為p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的充要條件,則m不存在.故不存在實數(shù)m,使得p是q的充要條件.,解答,反思與感悟(1)設(shè)集合A={x|x滿足p},B={x|x滿足q},則p?q可得A?B;q?p可得B?A;若p是q的充分不必要條件,則AB.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系,要注意范圍的臨界值.,跟蹤訓(xùn)練2已知M={x|(x-a)2<1},N={x|x2-5x-24<0},若M是N的充分條件,求a的取值范圍.解由(x-a)2<1,得x2-2ax+(a-1)(a+1)<0,∴a-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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