（廣西專用）2019年中考數學復習 第四章 圖形的認識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt

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4.4多邊形與平行四邊形,中考數學(廣西專用),考點一多邊形,五年中考,A組2014-2018年廣西中考題組,五年中考,1.(2017柳州,8,3分)如圖,這個五邊形ABCDE的內角和等于()A.360B.540C.720D.900,答案B由多邊形內角和公式得180(n-2)=540.,解題關鍵熟記多邊形內角和公式是解題關鍵.,2.(2016玉林,11,3分)如圖,把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構成一個正八邊形,設正八邊形內側八個扇形(無陰影部分)面積之和為S1,正八邊形外側八個扇形(陰影部分)面積之和為S2,則=()A.B.C.D.1,答案B∵正八邊形的內角和為(8-2)180=1080,∴正八邊形內側八個扇形對應的圓心角之和為1080,∴正八邊形外側八個扇形對應的圓心角之和為3608-1080=1800,∴==.故選B.,方法技巧S扇=,當半徑相等時,面積之比即為相應的圓心角度數之比.,3.(2016桂林,16,3分)正六邊形的每個外角是度.,答案60,解析多邊形的外角和為360,且正多邊形各外角相等,則正六邊形的每個外角都是3606=60.,考點二平行四邊形,1.(2018玉林,8,3分)在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,從以上條件中選擇兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種,答案B根據平行四邊形的判定,符合條件的選法共有4種,分別是①②,①③,②④,③④.,方法總結平行四邊形的判定條件主要有四類:兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;一組對邊平行且相等;對角線互相平分.,2.(2017河池,11,3分)如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是()A.6B.8C.10D.12,答案B連接EG,設AG與DE交于點O.由題意知AD=AE,∠1=∠2,∴AG⊥DE,OD=DE=3,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AD=DG.∵AG⊥DE,∴OA=AG.在Rt△AOD中,OA===4,∴AG=2AO=8.,故選B.,3.(2016河池,8,3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,∠BED=150,則∠A的大小為()A.150B.130C.120D.100,答案C∵∠BED=150,∴∠AEB=30.在?ABCD中,AD∥BC,∴∠CBE=∠AEB=30.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=30,∴∠A=180-∠ABE-∠AEB=120.故選C.,思路分析由∠BED的度數可求出∠AEB的度數,再求得∠ABE的度數,最后由三角形內角和可求∠A的度數.,評析靈活運用平行四邊形的性質是解題關鍵.,4.(2016貴港,12,3分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,CE平分∠BCD交AB于點E,交BD于點F,且∠ABC=60,AB=2BC,連接OE.下列結論:①∠ACD=30;②S?ABCD=ACBC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的有()A.1個B.2個C.3個D.4個,答案D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=60,∴∠ADC=∠ABC=60,∠BCD=120.∵CE平分∠BCD交AB于點E,∴∠DCE=∠BCE=60.∴△CBE是等邊三角形.∴BE=BC=CE.∵AB=2BC,∴AE=BC=CE.∴∠ACB=90.∴∠ACD=∠CAB=30,即①正確.∵AC⊥BC,∴S?ABCD=ACBC,即②正確.在Rt△ACB中,∠ACB=90,∠CAB=30,∴AC=BC.∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC.∴OE∶AC=∶(BC)=∶6,即③正確.,∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC.∴△OEF∽△BCF.∴==.∴==.∴S△OCF=2S△OEF,即④正確.故選D.,5.(2016百色,22,8分)已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,AF∥CE,且交BC于點F.(1)求證:△ABF≌△CDE;(2)如圖,若∠1=65,求∠B的大小.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D.∵CE平分∠BCD,∴∠2=∠3.∵AD∥BC,∴∠1=∠2.∵AF∥CE,∴∠2=∠4.∴∠1=∠4.∴△ABF≌△CDE.(2)∵AD∥BC,∴∠2=∠1.∴∠3=∠1=65.∴∠D=180-652=50.∴∠B=50.,思路分析(1)由已知得∠B=∠D,AB=CD,要證△ABF≌△CDE,只需再找一組對應角,由AF∥CE,CE平分∠BCD進行推導.(2)求∠B,即求∠D,在△DCE中求解即可.,6.(2016欽州,21,8分)如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF.(1)求證:BF=DC;(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.,證明(1)∵DE是△ABC的中位線,∴CE=BE.在△CDE和△BFE中,∴△CDE≌△BFE.∴BF=DC.(2)∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,DE=AB.∵EF=DE,∴DE=DF.∴DF∥AB,DF=AB.∴四邊形ABFD是平行四邊形.,B組2014—2018年全國中考題組,考點一多邊形,1.(2018內蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個多邊形的內角和為1080,則這個多邊形是()A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形,答案B設該多邊形的邊數為n,則由題意可得180(n-2)=1080,解得n=8.故選B.,2.(2017北京,6,3分)若正多邊形的一個內角是150,則該正多邊形的邊數是()A.6B.12C.16D.18,答案B由題意得,該正多邊形的每個外角均為30,則該正多邊形的邊數是=12.故選B.,3.(2016江蘇南京,5,2分)已知正六邊形的邊長為2,則它的內切圓的半徑為()A.1B.C.2D.2,答案B正六邊形一條邊的兩個端點與其內切圓圓心的連線及這條邊構成一個等邊三角形,正六邊形的內切圓半徑即為這個等邊三角形的高,所以內切圓半徑=2sin60=,故選B.,4.(2018陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數為.,答案72,解析∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EAB=∠ABC==108,∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36,同理可得∠ABE=36,∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36+36=72.,5.(2018河北,19,6分)如圖1,作∠BPC平分線的反向延長線PA,現要分別以∠APB,∠APC,∠BPC為內角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如:若以∠BPC為內角,可作出一個邊長為1的正方形,此時∠BPC=90,而=45是360(多邊形外角和)的,這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個符合要求的圖案,如圖2所示.圖2中的圖案外輪廓周長是;在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標,則會標的外輪廓周長是.圖1圖2,答案14;21,解析題圖2中的圖案由兩個邊長均為1的正八邊形和1個邊長為1的正方形組成,且三個正多邊形三邊相連,題圖2中的圖案外輪廓周長是6+6+2=14.由于三個正多邊形的邊長均為1,顯然以∠APB,∠APC為內角的兩個正多邊形的邊數越多(即以∠BPC為內角的正多邊形的邊數越少),會標的外輪廓周長越大.當以∠BPC為內角的正多邊形為等邊三角形時,會標的外輪廓周長最大.此時∠APB=150,以∠APB,∠APC為內角的兩個正多邊形均為正十二邊形,會標的外輪廓周長為10+10+1=21.,6.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結果保留根號和π).,答案-,解析S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-.,思路分析分別求出正六邊形ABCDEF的面積和扇形ABF的面積,求這兩個面積的差即可得出結果.,解后反思在正六邊形ABCDEF中可作出6個等邊三角形,每個等邊三角形的面積為=,進而得到正六邊形ABCDEF的面積為.,7.(2017福建,15,4分)兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于度.,答案108,解析如圖,∵正五邊形中每一個內角都是108,∴∠OCD=∠ODC=180-108=72.∴∠COD=36.∴∠AOB=360-108-108-36=108.,8.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心,以AB長為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為(結果保留π).,答案π+1,解析正五邊形的每個內角都為108,故可得陰影部分圖形的周長和為2+1=π+1.,考點二平行四邊形,1.(2018內蒙古呼和浩特,8,3分)順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形,從①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有()A.5種B.4種C.3種D.1種,答案C能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有①③、①④、③④,共三種.故選C.,2.(2018安徽,9,4分)?ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點.下列條件中,得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF,答案B當BE=DF時,如圖1,易證△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,從而AF=CE,AE=CF,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故A不符合題意;當AF∥CE時,如圖1,則∠AFE=∠CEF,從而∠AFD=∠CEB,又因為∠ADF=∠CBE,AD=BC,所以△AFD≌△CEB,則AF=CE,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故C不符合題意;當∠BAE=∠DCF時,如圖1,易證△ABE≌△CDF,可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,則四邊形AECF一定是平行四邊形,故D不符合題意;如圖2,其中AE=CF,,但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意.圖1圖2,思路分析依據平行四邊形的定義或判定定理進行判斷.,3.(2016河北,13,2分)如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B處.若∠1=∠2=44,則∠B為()A.66B.104C.114D.124,答案C設AB與CD相交于點P,由折疊知∠CAB=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB,∴∠CAB=∠CAB=∠1=22.在△ABC中,∠CAB=22,∠2=44,∴∠B=180-22-44=114.,評析折疊問題是中考中的常見題目,在解決這類問題時,要抓住折疊前后圖形的變化特征,從某種意義上說,折疊問題其實就是軸對稱問題.,4.(2018陜西,14,3分)如圖,點O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E、F是AB邊上的點,且EF=AB;G、H是BC邊上的點,且GH=BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關系是.,答案2S1=3S2,解析如圖,連接AC,BD,交點為O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AO=OC,∴S△ABO=S△OBC,∵EF=AB,∴S1=S△ABO,∵GH=BC,∴S2=S△OBC,所以2S1=3S2.,5.(2016寧夏,13,3分)在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長是16,則EC等于.,答案2,解析在?ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE=3.∴BC=(16-2AB)=5.∴EC=BC-BE=2.,6.(2018云南,23,12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC.平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點確定的圓的周長為l.(1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值;(2)求證:AE平分∠DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.,解析(1)60.(3分)(2)證明:延長AE,與BC的延長線交于點H.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE.(4分)∵點E為CD的中點,∴ED=EC.∴△ADE≌△HCE.∴AD=HC,AE=HE.∴AD+FC=HC+FC.由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH.∴∠FAE=∠CHE.(6分)又∵∠DAE=∠CHE,∴∠DAE=∠FAE,∴AE平分∠DAF.(7分)(3)連接EF.,∵AE=BE,AE=HE,∴AE=BE=HE.∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE.由(1)知∠DAE=∠CHE,∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,即∠DAB=∠CBA.由四邊形ABCD是平行四邊形得∠DAB+∠CBA=180,∴∠CBA=90,(9分)∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=.∴AF=FC+CH=+5=.∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH.∴AF是△AEF的外接圓的直徑.∴△AEF的外接圓的周長l=.(12分),思路分析(1)由S△ABE=S平行四邊形ABCD可得.(2)延長AE、BC交于H,證△ADE≌△HCE,結合AF=AD+FC得AF=FH,從而得AE平分∠DAF.(3)先證∠CBA=90,再利用勾股定理求得FC,AF的長,最后確定AF為△AEF外接圓的直徑,進而求解.,解后反思利用“倍長中線”構造全等三角形是我們常用的方法,而求圓的周長需求其半徑或直徑,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解.,7.(2017山西,17,6分)已知:如圖,在?ABCD中,延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE=DF.連接EF,與對角線AC交于點O.求證:OE=OF.,證明證法一:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.(2分)∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分)∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠1=∠2,(4分)∴△AOE≌△COF,(5分)∴OE=OF.(6分)證法二:連接AF,CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,,∴AB∥CD,AB=CD.(2分)∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分)∵AB∥CD,∴AE∥CF,(4分)∴四邊形AECF是平行四邊形,(5分)∴OE=OF.(6分),8.(2016湖南長沙,22,8分)如圖,AC是?ABCD的對角線,∠BAC=∠DAC.(1)求證:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求?ABCD的面積.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)連接BD交AC于O,∵AB=BC,且四邊形ABCD為平行四邊形,∴四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∴BO2+OA2=AB2,即BO2+=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S?ABCD=BDAC=22=2.,C組教師專用題組,考點一多邊形,1.(2016柳州,10,3分)在四邊形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260,則∠D的度數為()A.120B.110C.100D.140,答案C∵四邊形的內角和為360,即∠A+∠B+∠C+∠D=360,∴∠D=360-(∠A+∠B+∠C),又∵∠A+∠B+∠C=260,∴∠D=360-260=100.故選C.,2.(2016來賓,4,3分)如果一個正多邊形的一個外角為30,那么這個正多邊形的邊數是()A.6B.11C.12D.18,答案C36030=12,即這個正多邊形的邊數是12.故選C.,3.(2016北京,4,3分)內角和為540的多邊形是(),答案C由多邊形內角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以該多邊形為五邊形,故選C.,4.(2016湖南長沙,4,3分)六邊形的內角和是()A.540B.720C.900D.360,答案B∵n邊形的內角和是(n-2)180,∴六邊形的內角和為(6-2)180=720,故選B.,5.(2016四川南充,10,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連接對角線AD,BE,CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M,N.給出下列結論:①∠AME=108;②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1.其中正確結論的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個,答案C如圖,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴AB=EA=DE,∠EAB=∠DEA=108,∴△EAB≌△DEA,∴∠AEB=∠EDA,∵∠AME=∠MED+∠EDA,∴∠AME=∠MED+∠AEB=∠DEA=108,故①正確;易得∠1=∠2=∠4=∠5=36,∴∠3=36,∴∠6=∠AEN=72,∴AE=AN,∵∠1=∠1,∠AED=∠AME=108,∴△AEM∽△ADE,∴=,∴AE2=AMAD,∴AN2=AMAD,故②正確;設AM=x,則AD=AM+MD=x+2,由②得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=--1(不合題意,舍去),∴AD=-1+2=+1,∴MN=AN-AM=3-,故③正確;作EH⊥BC于點H,則BH=BC=1,EB=AD=+1,∴EH==,∴S△EBC=BCEH=2=,故④錯誤.故選C.,評析本題考查了正五邊形的性質、相似多邊形的判定及性質、勾股定理等知識.,6.(2015天津,17,3分)如圖,在正六邊形ABCDEF中,連接對角線AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一個六角星.記這些對角線的交點分別為H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有個.,答案8,解析題圖中的等邊三角形可分為兩大類:第一類:分別以B,A,F,E,D,C為頂點的小等邊三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6個;第二類:分別以B,F,D和A,C,E為頂點的大等邊三角形,有△BFD和△ACE,共2個.故題圖中等邊三角形共有6+2=8(個).,7.(2015北京,12,3分)下圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.,答案360,解析∵多邊形的外角和為360,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360.,8.(2014江西,13,3分)如圖,是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90,180,270后形成的圖形.若∠BAD=60,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.,答案12-4,解析連接OB,OA,作AE⊥OB,可得∠BOA=45,∠EAO=45,進而可得AE=,BE=1,OE=AE=,所以S△OAD=S△OAB-S△ABD=,所以S陰影=8S△OAD=12-4.,9.(2014江蘇揚州,13,3分)如圖,若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的,則圖中的∠1=.,答案67.5,解析因為全等形的對應邊、對應角都相等,所以8個全等的等腰梯形圍成一個正八邊形,可求出正八邊形的每個內角為=135,又因為等腰梯形同一底上的兩個內角相等,所以∠1==67.5.,10.(2016河北,22,9分)已知n邊形的內角和θ=(n-2)180.(1)甲同學說,θ能取360;而乙同學說,θ也能取630.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數n;若不對,說明理由;(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現內角和增加了360,用列方程的方法確定x.,解析(1)甲對,乙不對.(2分)∵θ=360,∴(n-2)180=360.解得n=4.(3分)∵θ=630,∴(n-2)180=630,解得n=.∵n為整數,∴θ不能取630.(5分)(2)依題意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180.(7分)解得x=2.(9分),評析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內角和結合在一起的題目,解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式,以及隱含的一個重要條件——多邊形的邊數是不小于3的正整數,另外,還要知道一個常識性的結論:多邊形邊數每增加1,它的內角和增加180.,考點二平行四邊形,1.(2015江蘇連云港,5,3分)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是()A.當AD=BC,AB∥DC時,四邊形ABCD是平行四邊形B.當AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形C.當AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形,答案B判斷四個說法的對錯時,可畫出圖形,根據圖形作出判斷.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選項B正確,故選B.,2.(2015浙江寧波,7,4分)如圖,?ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2,答案C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,則根據SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,則根據SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,則為SSA,不可判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,則根據ASA可判定△ABE≌△CDF.故選C.,3.(2015玉林,9,3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BM交CD于點M,且MC=2,?ABCD的周長是14,則DM等于()A.1B.2C.3D.4,答案C∵BM是∠ABC的平分線,∴∠ABM=∠CBM,∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2,∵?ABCD的周長是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,∴DM=CD-MC=3.,4.(2014天津,8,3分)如圖,在?ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,則EF∶FC等于()A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶2,答案D平行四邊形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,因為E為AD的中點,所以DE=AD=BC,因為AD∥BC,所以△DEF∽△BCF,所以EF∶FC=DE∶BC=1∶2,故選D.,5.(2015四川綿陽,7,3分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,∠CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A.6B.12C.20D.24,答案D在Rt△CBE中,CE==5,∴AE=AC-CE=5,∴AE=CE=5,又BE=DE=3,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴S?ABCD=2S△CBD=2BDBC=64=24.故選D.,6.(2016內蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,一邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為.,答案(-a-2,-b)或(-a+2,-b),解析因為AB∥x軸,A(a,b),且AB=2,所以B的坐標為(a+2,b)或(a-2,b),因為?ABCD是中心對稱圖形,其對稱中心與原點重合,所以點B與點D關于原點對稱,所以點D的坐標為(-a-2,-b)或(-a+2,-b).,7.(2016河南,10,3分)如圖,在?ABCD中,BE⊥AB交對角線AC于點E,若∠1=20,則∠2的度數為.,答案110,解析在?ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20.又因為BE⊥AB,所以∠ABE=90,故∠2=∠BAC+∠ABE=20+90=110.,8.(2015江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)如圖,在?ABCD中,E為AD的中點,BE、CD的延長線相交于點F.若△DEF的面積為1,則?ABCD的面積等于.,答案4,解析在?ABCD中,AB∥DC,AE=DE,AD∥BC,易證△AEB≌△DEF,△FED∽△FBC,所以S△AEB=S△DEF=1,FD=FC,==,所以S△CBF=4,所以S?ABCD=4.,9.(2015山東臨沂,17,3分)如圖,在?ABCD中,連接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=,則?ABCD的面積是.,答案3,解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,且AD⊥BD,∴Rt△ABD≌Rt△CDB.在Rt△ABD中,AB=4,sinA==,∴BD=3,∴AD===,∴SRt△ABD=ADBD=,于是S?ABCD=2SRt△ABD=2=3.,10.(2015百色,14,3分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BC=9,AC=8,BD=14,則△AOD的周長為.,答案20,解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,BC=9,AC=8,BD=14,∴AD=BC=9,OA=4,OD=7,∴△AOD的周長為9+4+7=20.,11.(2016柳州,17,3分)如圖,若?ABCD的面積為20,BC=5,則邊AD與BC間的距離為.,答案4,解析設AD與BC間的距離為x,則5x=20,解得x=4.,12.(2017柳州,20,6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4.求這個平行四邊形ABCD的周長.,解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=4,CD=AB=3,∴平行四邊形ABCD的周長為2(3+4)=14.,13.(2016桂林,21,8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點,連接BE,DF.(1)根據題意,補全圖形;(2)求證:BE=DF.,解析(1)畫出圖形.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵E,F分別是OA,OC的中點,∴OE=OA,OF=OC.∴OE=OF.又∵∠EOB=∠FOD,∴△OEB≌△OFD.∴BE=DF.,14.(2017貴港,26,10分)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=4,BC=2,D是AC邊上的一個動點,將△ABD沿BD所在直線折疊,使點A落在點P處.(1)如圖1,若點D是AC的中點,連接PC.①寫出BP,BD的長;②求證:四邊形BCPD是平行四邊形;(2)如圖2,若BD=AD,過點P作PH⊥BC交BC的延長線于點H,求PH的長.,解析(1)①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,∴AB==2,∵AD=CD=2,∴BD==2,由翻折可知,BP=BA=2.②證明:∵△BCD是等腰直角三角形,∴∠BDC=45,∴∠ADB=∠BDP=135,∴∠PDC=135-45=90,∴∠BCD=∠PDC=90,∴DP∥BC,∵PD=AD=BC=2,∴四邊形BCPD是平行四邊形.(2)如圖,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,連接PA,延長BD交PA于M.,設BD=AD=x,則CD=4-x,在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,∴x2=(4-x)2+22,∴x=,∵DB=DA,DN⊥AB,∴BN=AN=,在Rt△BDN中,DN==,由△BDN∽△BAM,可得=,,∴=,∴AM=2,∴AP=2AM=4,由△ADM∽△APE,可得=,∴=,∴AE=,∴EC=AC-AE=4-=,易證四邊形PECH是矩形,∴PH=EC=.,思路分析(1)①分別在Rt△ABC,Rt△BDC中,求出AB、BD即可;②先證出DP∥BC,DP=BC,即可證明四邊形BCPD是平行四邊形.(2)作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,連接PA,延長BD交PA于M.設BD=AD=x,則在Rt△BDC中,列方程、求得x=,推出DN=,由△BDN∽△BAM,可得=,由此求出AM,由△ADM∽△APE,可得=,由此求出AE=,可得EC=AC-AE=4-=,再根據四邊形PECH是矩形,即可求出PH.,15.(2016山東青島,21,8分)已知:如圖,在?ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴?BEDF是菱形.(8分),16.(2015河北,22,10分)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=.求證:四邊形ABCD是四邊形.(1)在方框中填空,以補全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫出證明;,(3)用文字敘述所證命題的逆命題為.,解析(1)CD;(1分)平行.(2分)(2)證明:連接BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(8分)(3)平行四邊形的對邊相等.(10分),17.(2015寧夏,21,6分)在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點.連接AE.(1)若AB=AE,求證:∠DAE=∠D;(2)若點E為BC的中點,連接BD,交AE于F,求EF∶FA的值.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,(2分)∴∠B=∠EAD,∴∠DAE=∠D.(3分)(2)∵AD∥BC,∴∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF,(5分)∴△ADF∽△EBF,∴EF∶FA=BE∶AD=BE∶BC=1∶2.(6分),18.(2015江蘇連云港,22,10分)如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊,折疊后點C落在點F處,DF交AB于點E.(1)求證:∠EDB=∠EBD;(2)判斷AF與DB是否平行,并說明理由.,解析(1)證明:由折疊可知:∠CDB=∠EDB.(1分)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD,(2分)∴∠EDB=∠EBD.(4分)(2)AF∥DB.∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.(5分)由折疊可知:DC=DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,∴DF=AB,∴AE=EF,(6分)∴∠EAF=∠EFA.在△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180,即2∠EDB+∠DEB=180.同理在△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180.,∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA,(8分)∴AF∥DB.(10分),19.(2015桂林,21,8分)如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.(1)求證:四邊形FBED為平行四邊形;(2)對角線AC分別與DE、BF交于點M、N,求證:△ABN≌△CDM.,證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵E、F分別是AB、CD的中點,∴BE=AB,DF=DC.∴BE=DF,又∵BE∥DF,∴四邊形FBED為平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠CAB=∠ACD.∵四邊形FBED為平行四邊形,∴∠ABN=∠CDM,又∵AB=CD,∴△ABN≌△CDM(ASA).,思路分析(1)由?ABCD中,E、F分別為AB、CD的中點,易得BE??DF,從而四邊形EBFD為平行四邊形.(2)在(1)的基礎上,得∠ABN=∠CDM,由?ABCD的性質得AB=CD,∠BAN=∠MCD,∴△ABN≌△CDM.,20.(2014山東青島,21,8分)已知:如圖,?ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.(1)求證:△AOD≌△EOC;(2)連接AC,DE,當∠B=∠AEB=時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.又∵OC=OD,∴△AOD≌△EOC.(4分)(2)當∠B=∠AEB=45時,四邊形ACED是正方形.由(1)知,△AOD≌△EOC,∴OA=OE.又∵OC=OD,∴四邊形ACED是平行四邊形.∵∠B=∠AEB=45,∴AB=AE,∠BAE=90.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠COE=∠BAE=90.∴?ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.∴菱形ACED是正方形.(8分),評析本題主要考查了四邊形的特殊情況,要充分利用好平行四邊形和正方形的特殊性質.,21.(2015黑龍江哈爾濱,24,8分)如圖1,?ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O,與AD,BC分別相交于點E,F,GH過點O,與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,FG,FH,EH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)如圖2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)又∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四邊形EGFH是平行四邊形.(4分)(2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.(8分),考點一多邊形,三年模擬,A組2016—2018年模擬基礎題組,1.(2018玉林模擬,7)一個多邊形的每個內角都等于120,則這個多邊形的邊數為()A.4B.5C.6D.7,答案C解法一:由(n-2)180=120n得n=6.解法二:∵每個內角都為120,∴每個外角為60,而外角和為360,∴n==6.故選C.,2.(2018貴港桂平一模,6)一個多邊形的內角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數是()A.6B.5C.4D.3,答案A由(n-2)180=2360得n=6.故選A.,3.(2018柳州柳江二模,6)若一個多邊形的內角和等于900,則這個多邊形的邊數是()A.5B.6C.7D.8,答案C由(n-2)180=900,得n=7,故選C.,4.(2017貴港一模,6)若一個正多邊形的中心角為40,則這個多邊形的邊數是()A.9B.8C.7D.6,答案A設這個多邊形的邊數為n,由題意得=40,∴n=9,故選A.,5.(2017桂林三模,9)如果一個正多邊形的每個外角都是36,那么這個多邊形的邊數是()A.10B.11C.12D.13,答案A由題意得36036=10,∴該正多邊形的邊數為10,選A.,6.(2018來賓模擬,19)一個多邊形,除了一個內角外,其余各角的和為2750,則這一內角為度.,答案130,解析(x-2)180=2750,解得x=17,因而該多邊形的邊數是18,則這一內角為(18-2)180-2750=130度.,7.(2017柳州一模,14)一個多邊形的內角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數為.,答案6,解析設這個多邊形的邊數為n,根據題意得(n-2)180=3602,解得n=6.,8.(2016南寧二模,15)若一個正多邊形的一個內角等于140,則這個多邊形是正邊形.,答案九,解析∵正多邊形的一個內角是140,∴它的外角是180-140=40,∴邊數=36040=9.,9.(2016玉林博白一模,17)如圖,正六邊形ABCDEF內接于☉O,☉O的半徑為1,則的長為.,答案,解析連接AO,BO,∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠AOB=360=60,∴的長為=.,評析本題考查弧長公式,利用正多邊形的性質求出弧長所對圓心角的度數是解題關鍵.,考點二平行四邊形,1.(2018柳州柳江二模,22)如圖,在?ABCD中,點E在邊BC上,點F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD交于點G.(1)求證:BD∥EF;(2)若BE=4,EC=6,△DGF的面積為8,求?ABCD的面積.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵DF=BE,∴四邊形BEFD是平行四邊形,(1分)∴BD∥EF.(2分)(2)∵四邊形BEFD是平行四邊形,∴DF=BE=4.(3分)AD=BC=BE+EC=4+6=10,(4分)∵DB∥EF,AB∥CD,∴∠F=∠ADB,∠A=∠FDC,∴△DFG∽△ADB,(5分)∴===,(6分)∵S△DFG=8,∴S△ADB=50,(7分)∴S平行四邊形ABCD=2S△ADB=502=100.(8分),2.(2018柳州城中模擬,24)如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF.(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90.∴∠BCF=180-∠BCD=180-90=90.∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.(2)∵∠D=90,∴∠DAE+∠1=90.,∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90.∵∠BEF+∠1+∠AEB=180,∴∠AEB=90.在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,AB===5.∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=5.,3.(2018百色一模,22)在平行四邊形ABCD中,已知E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,且BE=DG,∠BFE=∠DHG.求證:(1)△BEF≌△DGH;(2)四邊形EFGH是平行四邊形.,證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B,在△DGH和△BEF中,∴△BEF≌△DGH(AAS).(2)由(1)知HG=EF,∠3=∠4,連接GE.∵DC∥AB,∴∠DGE=∠BEG,∴∠DGE-∠3=∠BEG-∠4,∴∠1=∠2,∴HG∥EF.∵HG??EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形.,4.(2017柳州柳江一模,20)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.,證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠E.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.,B組2016—2018年模擬提升題組(時間:30分鐘分值:40分)一、選擇題(每小題3分,共15分),1.(2018柳州一模,12)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=60,∠D=90,AB=2,則CD長的取值范圍是()A.2C.12BC,∴DH>CH,∴D不正確,選D.,5.(2017欽州一模,11)在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長是()A.5B.7C.9D.11,答案B∵D、F分別為AB、AC的中點,∴DF∥BC,DF=BC,∵BC=4,∴DF=2,又∵E為BC的中點,∴BE=2.同理可得,EF=,DB=,∴四邊形DBEF的周長=DB+EF+DF+BE=7.故選B.,二、填空題(每小題3分,共6分)6.(2018柳州一模,16)如圖,E是?ABCD的邊AD上一點,AE=ED,CE與BD相交于點F,BD=10,那么DF=.,答案4,解析在?ABCD中,AD??BC,∵AE=ED,∴AD=ED,由==得BF=DF,∴DF+DF=10,∴DF=4.,7.(2018南寧三美學校模擬,18)如圖,將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由初始位置按順時針方向向右作無滑動滾動,當A1第一次滾動到如圖所示的位置時,頂點A1所經過的路徑的長為.,答案πa,解析連接A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如圖,∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形,∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120,∴∠CA1A6=30,∴A6C=a,A1C=a,∴A1A5=A1A3=a,當A1第一次滾動到題圖位置時,頂點A1所經過的路徑分別是以A6,A5,A4,A3,A2為圓心,以a,a,2a,,a,a為半徑,圓心角都為60的五條弧,∴頂點A1所經過的路徑的長=++++=πa.,評析本題考查了弧長公式:l=,也考查了正六邊形的性質以及旋轉的性質.,三、解答題(共19分)8.(2018四市同城一模,21)如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E.(1)在AD上求作點F,使點F到CD和BC的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,并說明理由.,解析(1)點F即為所求作的點.(2)四邊形AECF是平行四邊形.由題意可知,AE,CF分別平分∠BAD與∠BCD,∴∠FAE=∠BAD,∠ECF=∠BCD,∵平行四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∴∠FAE=∠ECF,又∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠BCF=∠DFC,∴∠FAE=∠DFC,∴AE∥FC,∴四邊形AECF是平行四邊形.,9.(2017欽州一模,22)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.(1)證明:△BEO≌△DFO;(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明(1)∵∠EOB與∠FOD是對頂角,∴∠EOB=∠FOD,在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO.(2)由(1)知△BEO≌△DFO,∴OE=OF,又∵AE=CF,∴OA=OC,又∵OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.,