2018-2019學年高中數學 第一章 統計案例 1.2-1.3 相關系數 可線性化的回歸分析課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1.2相關系數1.3可線性化的回歸分析,第一章1回歸分析,,1.了解線性相關系數r的求解公式，并會初步應用.2.理解回歸分析的基本思想.3.通過可線性化的回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度.,學習目標,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,1.相關系數r的計算假設兩個隨機變量的數據分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，,,知識點一相關系數,,,,,2.相關系數r的性質(1)r的取值范圍為.(2)|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關程度越.(3)|r|值越接近0，誤差Q越大，變量之間的線性相關程度越.3.相關性的分類(1)當時，兩個變量正相關.(2)當時，兩個變量負相關.(3)當時，兩個變量線性不相關.,[－1,1],高,低,r>0,r<0,r＝0,,知識點二可線性化的回歸分析,,,,,u＝c＋bv,u＝c＋bv,u＝a＋bv,[思考辨析判斷正誤],1.回歸分析中，若r＝1說明x，y之間具有完全的線性關系.()2.若r＝0，則說明兩變量是函數關系.()3.樣本相關系數的范圍是r∈(－∞，＋∞).(),,√,,題型探究,例1下圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1－7分別對應年份2012－2018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；,,類型一線性相關系數及其應用,解答,因為y與t的相關系數近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.,(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01)，預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.,附注：,解答,所以y關于t的回歸方程為y＝0.92＋0.10t.將2020年對應的t＝9代入回歸方程得y＝0.92＋0.109＝1.82.所以預測2020年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.,反思與感悟(1)散點圖只能直觀判斷兩變量是否具有相關關系.(2)相關系數能精確刻畫兩變量線性相關關系的強弱.,跟蹤訓練1變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的相關系數r的最接近的值為A.1B.－0.5C.0D.0.5,答案,解析,解析從散點圖中，我們可以看出，x與y沒有線性相關關系，因而r的值接近于0.,√,,類型二可線性化的回歸分析,例2某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.,解由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.,解答,(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；,所以y關于w的線性回歸方程為y＝100.6＋68w，,解答,(3)當年宣傳費x＝49時，年銷售量的預報值是多少？附：對于一組數據(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為,解由(2)知，當x＝49時，年銷售量y的預報值y＝100.6＋68＝576.6.,解答,反思與感悟由樣本數據先作散點圖，根據散點圖的分布規(guī)律選擇合適的函數模型.如果發(fā)現具有線性相關頭系，可由公式或計算器的統計功能，求得線性回歸方程的兩個參數.如果發(fā)現是指數型函數或二次函數，可以通過一些代數變換，轉化為線性回歸模型.,跟蹤訓練2在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：,解答,求y關于x的回歸方程.,解由數值表可作散點圖如圖，,根據散點圖可知y與x近似地呈反比例函數關系，,由置換后的數值表作散點圖如右圖：,由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關關系，列表如下：,所以y＝4.1344t＋0.8.,達標檢測,1.給定y與x是一組樣本數據，求得相關系數r＝－0.690，則A.y與x的線性相關性很強B.y與x線性不相關C.y與x正線性相關D.y與x負線性相關,1,2,3,4,5,,答案,√,解析,解析因為|r|＝|－0.690|<0.75，所以y與x的線性相關性一般，又因為r＝－0.690<0，所以y與x負線性相關.,2.某種細胞在培養(yǎng)正常的情況下，時刻t(單位：分)與細胞數n(單位：個)的部分數據如下：,1,2,3,4,5,答案,,解析,解析由表可得時刻t(單位：分)與細胞數n滿足回歸方程n＝，由此可知n＝1000時，t接近200.,根據表中的數據，推測繁殖到1000個細胞時的時刻t最接近于A.200B.220C.240D.260,√,,1,2,3,3.對于回歸分析，下列說法錯誤的是A.在回歸分析中，變量間的關系是非確定性關系，因此因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關系數可以是正的或負的C.回歸分析中，如果r＝1，說明x與y之間完全線性相關D.樣本相關系數r∈(－1,1),4,5,答案,√,解析,解析∵相關系數|r|≤1，∴D錯誤.,1,2,3,4,5,答案,4.由兩個變量x與y的散點圖可看出樣本點分布在一條曲線y＝x2的附近，若要將其線性化，則只需要設_____即可.,t＝x2,解析,解析設t＝x2，則y＝t為線性回歸方程.,1,2,3,4,5,答案,0.3,解析,所以|r|＝0.3.,1,2,3,4,5,規(guī)律與方法,1.散點圖的優(yōu)點是直觀.但是有時不能準確判斷，尤其數據較多時，不易作出散點圖.這時可根據線性相關系數r來判斷.2.對于具有非線性相關關系的兩個變量，可以通過對變量進行變換，轉化為線性回歸問題去解決.,本課結束,,