2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關系課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關系[課標解讀]1．了解四種命題的概念，會寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題．2．認識四種命題之間的關系以及真假性之間的聯(lián)系．3．會利用命題的等價性解決問題．,1．原命題與逆命題,教材知識梳理,條件,結論,若q，則p,2．原命題與否命題,否定,3．原命題與逆否命題,否定,互換,4．四種命題的真假關系(1)一般地，四種命題的真假性有且僅有下面四種情況：,真,真,真,真,假,假,假,(2)四種命題的真假性之間的關系：①兩個命題互為_________，它們有相同的真假性．②兩個命題為__________或_________，其真假性沒有關系．,逆否命題,互逆命題,互否命題,知識點一四種命題之間的關系探究1：結合四種命題間的關系圖，思考下列問題：(1)判斷兩個命題之間的關系關鍵看命題的條件與結論的哪方面？提示判斷兩個命題之間的關系關鍵看兩個命題的條件和結論之間是否互換了，是否都否定了．(2)一個命題的逆命題與否命題是等價命題嗎？提示可以通過命題的結構形式，即它的條件和結論分析，逆命題與否命題是互為逆否命題，故逆命題與否命題是等價的．,核心要點探究,探究2：根據四種命題之間的關系，完成下列填空：(1)一個命題的逆命題和逆否命題的關系是________．(2)若一個命題的否命題為真，則這個命題的逆命題的逆否命題是________命題(填“真”“假”)．提示(1)互為否命題(2)真,知識點二四種命題的真假性及等價命題根據四種命題的真假性，討論下列問題：探究1：四種命題之間哪些命題具有相同的真假性？提示原命題與其逆否命題具有相同的真假性，原命題的逆命題與原命題的否命題具有相同的真假性．探究2：在四種命題中，真命題的個數(shù)可能有幾個？提示因為原命題與逆否命題、逆命題與否命題均互為逆否命題，它們同真或同假，所以真命題的個數(shù)可能是0，2或4.,探究3：當判斷一個命題的真假比較困難時可否利用其逆否命題的真假判斷？提示因為原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，所以當判斷一個命題的真假比較困難時，可以利用它與逆否命題的等價性來證明．在有些題目中，也會用到反證法這種逆向思維的思路來分析和解決問題.,把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題．(1)全等三角形的對應邊相等；(2)當x＝2時，x2－3x＋2＝0.,題型一四種命題的概念,例1,【自主解答】(1)原命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形三邊對應相等；逆命題：若兩個三角形三邊對應相等，則這兩個三角形全等；否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形三邊對應不相等；逆否命題：若兩個三角形三邊對應不相等，則這兩個三角形不全等．,(2)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0；逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2；否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0；逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.,●規(guī)律總結(1)由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，將條件與結論互換即得逆命題，將條件和結論同時否定即得否命題，將條件和結論互換的同時，進行否定即得逆否命題．(2)如果原命題含有大前提，在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時，必須注意各命題中的大前提不變．,1．下列說法錯誤的是________．①“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊相等的四邊形不是正方形”；②“若x2＝9，則x＝3”的否命題的逆否命題是“若x2≠9，則x≠3”；③“若a>b，則7a>7b”的逆否命題是“若7a≤7b，則a≤b”．,◎變式訓練,解析①錯．否命題的條件、結論同時否定．②錯．否命題的逆否命題是“若x＝3，則x2＝9”．③對．答案①②,有下列四個命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若x>y，則x2>y2”的逆否命題；(3)“若x≤3，則x2－x－6>0”的否命題；(4)“對頂角相等”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3,題型二四種命題的真假判斷,例2,【自主解答】(1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題；(2)原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命題為假命題；(3)該命題的否命題為“若x>3，則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題；(4)該命題的逆命題是“相等的角是對頂角”，顯然是假命題．【答案】B,●規(guī)律總結四種命題的真假判斷的兩種方法(1)直接判斷：利用命題真假判斷的方法判斷．(2)等價轉化：由于互為逆否命題的兩命題的真假具有等價性，因而在判斷四種命題的真假時，可以轉化為先判斷原命題和逆(否)命題的真假，再利用互為逆否命題的兩命題的真假具有等價性即可完成．,◎變式訓練,答案A,(1)命題：“已知a，x為實數(shù)，若關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，則a2，則p2＋q2≠2.因為原命題與其逆否命題的真假相同，故只需證明其逆否命題為真命題即可．因為p＋q>2，所以(p＋q)2>4.因為p2＋q2≥2pq，所以p2＋q2>2.即p＋q>2時，p2＋q2≠2成立．所以如果p2＋q2＝2，則p＋q≤2成立．【答案】(1)真(2)見解析,●規(guī)律總結命題真假判斷的一種策略當判斷一個命題的真假比較困難，或者在判斷真假時，涉及分類討論時，通常轉化為判斷它的逆否命題的真假，因為互為逆否命題的真假是等價的，也就是我們講的“正難則反”的一種策略．,3．求證：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b<0，則f(a)＋f(b)0不成立”等價于對任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立，(2分)第一步，通過對條件分析，將所求問題轉化為ax2－2ax－3≤0在x∈R上恒成立問題若a＝0，則－3≤0恒成立，所以a＝0符合題意．(4分)設f(x)＝ax2－2ax－3，當a>0時，二次函數(shù)的圖像開口向上，圖像不會全部落在x軸下方，顯然不符合題意．(5分),已知命題“對于任意x∈R，x2＋ax＋1<0不成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．解析命題“對于任意x∈R，x2＋ax＋1<0不成立”等價于“對于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0成立”是真命題．由于函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1是開口向上的拋物線，由二次函數(shù)的圖像易知：Δ＝a2－4≤0，解得：－2≤a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍是[－2，2].,典題試解,