2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課件 新人教A版必修2.ppt

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3.1.2兩條直線平行與垂直的判定,課標(biāo)要求:1.理解兩條直線平行或垂直的條件.2.會(huì)利用斜率判斷兩條直線平行或垂直.,自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入(教學(xué)備用)(生活中的數(shù)學(xué))過(guò)山車給人以飛翔的感覺(jué),讓你前一秒升至高空,下一秒?yún)s落至地面.從高空看下去——如果你有機(jī)會(huì)停下來(lái)看一眼的話——必定很難忘.但它不會(huì)給你時(shí)間去欣賞美景,相反會(huì)立即從高空開(kāi)始急速降落,帶來(lái)一次又一次的動(dòng)人心魄之旅.過(guò)山車的鐵軌是兩條永遠(yuǎn)平行的、起伏的軌道,它們靠著一根根巨大的且垂直于地面的鋼柱支撐著,你能感受到過(guò)山車中的平行與垂直嗎?,導(dǎo)入(從初中直線的圖象導(dǎo)入)已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(2,-1),直線l2過(guò)點(diǎn)C(4,2),D(2,-2),直線l3過(guò)點(diǎn)M(3,-5),N(-5,-1).,想一想(1)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三條直線,并根據(jù)圖形判斷三條直線之間的位置關(guān)系.(如圖所示,l1∥l3,l2⊥l1,l2⊥l3),(2)這三條直線的斜率之間有什么關(guān)系?(設(shè)l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則k1=-,k2=2,k3=-,則k1=k3,k1k2=-1,k2k3=-1),1.兩條直線平行的判定設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,若l1∥l2,則k1k2;反之,若k1=k2,則l1l2.特別地,若兩條不重合的直線的斜率不存在,則這兩條直線也平行.,知識(shí)探究,∥,探究1:如果兩條直線平行,則它們的斜率一定相等嗎?答案:不一定,只有在兩條直線的斜率都存在的情況下,斜率才相等.,=,2.兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于;反之,如果它們的斜率之積等于,那么它們互相垂直,即?l1⊥l2,l1⊥l2?.,探究2:如果兩條直線垂直,則它們的斜率的積一定等于-1嗎?答案:不一定.若兩條直線的斜率都存在,它們垂直時(shí)斜率之積是-1,但若兩條直線垂直時(shí)還可能它們的斜率一個(gè)是0,另一個(gè)不存在.,-1,-1,k1k2=-1,k1k2=-1,自我檢測(cè),1.(兩直線平行關(guān)系)已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為()(A)0(B)-8(C)2(D)10,B,2.(垂直關(guān)系的應(yīng)用)以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(D)以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,C,B,3.(兩直線平行關(guān)系)已知A(-1,1),B(3,3),直線l∥AB,則直線l的斜率為(),,4.(兩直線垂直關(guān)系)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,3)和N(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是.,5.(兩直線平行關(guān)系)已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(x,6),且l1∥l2,則x=.,,答案:2,題型一,兩條直線的平行關(guān)系,【例1】根據(jù)下列給定的條件,判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(-3,5),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,-3),D(8,-7);,課堂探究典例剖析舉一反三,,,(4)由題意知l1的斜率不存在,且不是y軸,l2的斜率也不存在,恰好是y軸,所以l1∥l2.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)下列各對(duì)直線互相平行的是()(A)直線l1經(jīng)過(guò)A(0,1),B(1,0),直線l2經(jīng)過(guò)M(-1,3),N(2,0)(B)直線l1經(jīng)過(guò)A(-1,-2),B(1,2),直線l2經(jīng)過(guò)M(-2,-1),N(0,-2)(C)直線l1經(jīng)過(guò)A(1,2),B(1,3),直線l2經(jīng)過(guò)C(1,-1),D(1,4)(D)直線l1經(jīng)過(guò)A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過(guò)M(1,-1),N(3,2),,答案:(1)A,(2)已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.,,答案:(2)(3,4),題型二,兩條直線的垂直關(guān)系,【例2】判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-4),B(1,3),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-4,-3),N(3,1);,,(2)l1的斜率為-10,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2),B(20,3);(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4),B(3,10),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-10,40),N(10,40).,,方法技巧使用斜率公式解決兩直線垂直問(wèn)題的步驟(1)首先查看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在,若不相等,則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(2)求值:計(jì)算斜率的值,進(jìn)行判斷.尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí),應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.總之,l1與l2一個(gè)斜率為0,另一個(gè)斜率不存在時(shí),l1⊥l2;l1與l2斜率都存在時(shí),滿足k1k2=-1.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(2018衡水中學(xué)高一測(cè)試)已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.,,答案:(2,3),【備用例題】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率.,,直線平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用,題型三,【例3】已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).,,方法技巧,利用平行、垂直關(guān)系式的關(guān)鍵在于正確求解斜率,特別是含參數(shù)的問(wèn)題,必須要分類討論;其次要注意的是斜率不存在并不意味著問(wèn)題無(wú)解.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(4,3),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).,,謝謝觀賞！,