高中數(shù)學(xué)：《用二分法求方程的近似解》課件（新人教A版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3.1.2用二分法求方程的近似解,問題提出,1.函數(shù)有零點嗎？你怎樣求其零點？,2.對于高次多項式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功.到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法.,用二分法求方程的近似解,知識探究（一）:二分法的概念,思考1:有12個大小相同的小球，其中有11個小球質(zhì)量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個稍重的球？,思考2:已知函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，你有什么方法求出這個零點的近似值？,思考3:怎樣計算函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點近似值？,,思考4:上述求函數(shù)零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？,對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.,知識探究（二）:用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟,思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應(yīng)做什么？,,思考2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？,確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0,求區(qū)間的中點c，并計算f(c)的值,思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)f(c)<0或f(c)f(b)<0，則分別說明什么？,若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；,若f(a)f(c)<0，則零點x0∈(a,c)；,若f(c)f(b)<0，則零點x0∈(c,b).,思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？,當(dāng)|m—n|<ε時，區(qū)間[m，n]內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點的近似值.,理論遷移,例2求方程的實根個數(shù)及其大致所在區(qū)間.,例1用二分法求方程的近似解（精確到0.1）.,用二分法求函數(shù)零點近似值的基本步驟：,3.計算f(c)：（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a)f(c)<0，則令b=c，此時零點x0∈(a,c)；（3）若f(c)f(b)<0，則令a=c，此時零點x0∈(c,b).,2.求區(qū)間(a,b)的中點c；,1．確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0，給定精度ε；,作業(yè)P92習(xí)題3.1A組：3，4，5題,4.判斷是否達(dá)到精確度ε：若，則得到零點近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟2～4．,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,