5IIR數(shù)字濾波器設計ppt課件

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第五章 IIR數(shù)字濾波器設計,數(shù)字濾波類型與指標 模擬濾波器設計 設計IIR濾波器的脈沖響應不變法 設計IIR濾波器的雙線性變換法 設計IIR數(shù)字濾波器頻率變換法 數(shù)字陷波器設計,1,1 數(shù)字濾波類型與指標,濾波的目的, 為了壓制輸入信號的某些頻率成分，從而改變信號頻譜中各頻率分量的相對比例。 廣義濾波包括對信號的檢測與參量的估計。 信號的檢測：確定在干擾背景中信號是否存在。 信號參量的估計：為識別信號而確定信號的某一個或某幾個參量的估值。,濾波技術, 濾波器設計：根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。 濾波過程的實現(xiàn)：獲得傳輸函數(shù)后，以何種方式達到對輸入信號的進行濾波的目的。,2,數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波類型與指標,數(shù)字濾波器（DF）的頻率特性,具有某種特定頻率特性的線性時不變系統(tǒng)。廣義上，任何線性時不變離散系統(tǒng)都是一個數(shù)字濾波器（簡稱DF）。設計數(shù)字濾波器的任務就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。,3,幅度特性,數(shù)字濾波類型與指標,相位特性,DF按頻率特性的分類,DF可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通,4,理想濾波器的頻率響應,數(shù)字濾波類型與指標,5,DF的幅度特性性能要求（低通為例）,數(shù)字濾波類型與指標,0,6,數(shù)字濾波類型與指標,DF的相位特性性能要求,7,數(shù)字濾波器設計的基本問題,數(shù)字濾波類型與指標,數(shù)字濾波器,以上兩類數(shù)字濾波器，由于它們的系統(tǒng)函數(shù)不同，相應的設計方法亦不同。但無論哪種數(shù)字濾波器，設計過程一般包括以下三個基本問題： 根據(jù)實際要求確定濾波器性能指標； 用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個指標； 用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。 問題、與實際的要求及實現(xiàn)的硬件條件有關，本章主要討論問題，即：系統(tǒng)函數(shù)的設計(或逼近)問題。,8,設計IIR數(shù)字濾波器的幾種方法,數(shù)字濾波類型與指標,設計IIR數(shù)字濾波器通常采用以下三種方法： 方法一：利用模擬濾波器的理論來設計,9,首先設計一個合適的模擬濾波器，然后將它 “ 變換 ” 成滿足給定指標的數(shù)字濾波器。 這種方法適合于設計幅頻特性比較規(guī)則的濾波器，例如低通、高通、帶通、帶阻等。,數(shù)字濾波類型與指標,當把模擬濾波器的H(s) “ 變換 ” 成數(shù)字濾波器的H(z) 時，其實質(zhì)就是實現(xiàn)S平面向Z平面的 “ 映射 ” 。這必須滿足兩個條件： 必須保證模擬頻率映射為數(shù)字頻率，且保證兩者的頻率特性基本一致。即：要求變換后代表S平面的虛軸j應映射到Z片面的單位圓且數(shù)字濾波器的頻率響應和模擬濾波器頻率響應的形狀應基本保持不變； 因果穩(wěn)定的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)H(z)后，仍然是因果穩(wěn)定的。即：要求S平面左半平面的極點必須映射到Z平面的單位圓內(nèi)。,實現(xiàn) “ 映射 ” 的兩種常用的方法： 脈沖響應不變法：從時域的角度出發(fā)進行映射 雙線性不變法：從頻域角度出發(fā)進行映射,10,方法二：利用最優(yōu)化技術進行CAD設計,數(shù)字濾波類型與指標,若需設計濾波器的幅頻特性是任意的或者形狀比較復雜，可采用計算機輔助設計(CAD)方法進行優(yōu)化設計。,設計思路：,11,數(shù)字濾波類型與指標,方法三：利用 “ 零極點累試法 ” 進行設計,若需設計濾波器的幅頻特性比較規(guī)則而且簡單時，可采用“ 零極點累試法 ”進行設計。例如：數(shù)字陷波器,12,2 模擬濾波器的設計,由于IIR數(shù)字濾波器的設計是基于現(xiàn)有的模擬濾波器設計的成熟技術而完成的。故討論 “ IIR數(shù)字濾波器的設計 ”之前，必須介紹模擬濾波器設計的一些基本概念，并介紹兩種常用的模擬濾波器的設計方法 ：巴特沃思(Butterworth)濾波器和切比雪夫(Chebyshev)濾波器。,13,2 模擬濾波器的設計,模擬濾波器設計中的基本概念,1、模擬濾波器的頻率特性與衰減特性,設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,工程上，濾波器的幅度特性所給定的指標通常是通帶和阻帶的衰減。（常用反映功率增益的幅度平方函數(shù)或模平方函數(shù)來表示）即：,當要求濾波器具有線性相位特性（延時為常數(shù)）時，濾波器的頻率特性為：,14,模擬濾波器的設計,2、歸一化與頻率變換,頻率變換：從歸一化低通原型濾波器到高通、帶通、帶阻等其它類型的濾波器的變換方法。,在設計模擬濾波器時，為使設計結(jié)果具有普遍性以及計算方便，常采用歸一化參數(shù)。,歸一化包含： 電路參數(shù)歸一化：將系統(tǒng)中無源元件的阻抗或運算阻抗分別除以基準電阻(系統(tǒng)的負載電阻值)； 頻率歸一化：將所有的頻率都除以基準頻率（濾波器的截止頻率）。計算實際電路參數(shù)時應要將歸一化頻率乘以截止頻率，進行反歸一化。,15,模擬濾波器的設計,3、由模平方函數(shù) 求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s),由實函數(shù)的傅立葉變換的共軛對稱性知：,16,模擬濾波器的設計,4、逼近問題,尋找一個恰當?shù)慕坪瘮?shù)來逼近理想特性。,17,巴特沃思Butterworth低通濾波器,模擬濾波器的設計,BW濾波器以巴特沃思函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，BW的低通模平方函數(shù)為：,指定 、 后，帶 到上式，得：,1、基本性質(zhì),階數(shù),指定 、 后，帶 到上式，得：,18,模擬濾波器的設計,說明：,19,模擬濾波器的設計,表明 處最平坦,20,模擬濾波器的設計,歸一化巴特沃思低通濾波器的幅度特性,21,模擬濾波器的設計,2、設計過程, 按給定的通、阻帶指標恰當?shù)剡x擇濾波器的階次N,22,模擬濾波器的設計, 從模平方函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)H(s), 求得極點,23,模擬濾波器的設計,下圖給出的是按以上公式所求得的N=3和N=4時的極點發(fā)布圖：,關于極點的討論,24,模擬濾波器的設計, 系統(tǒng)函數(shù)的構(gòu)成,25,有關“系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成”的典型例題,例：設計一巴特沃思濾波器，使其滿足以下指標: 通帶邊頻 =100krad/s, 通帶的最大衰減為 = 3dB，阻帶邊頻為 =400k rad/s,阻帶的最小衰減為 =35dB。,解:由于通帶邊頻就是3dB 截止頻率，即,確定階次N：,求左半平面的極點:,26,有關“系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成”的典型例題,27,模擬濾波器的設計, 一般N階歸一化巴特沃思濾波器系統(tǒng)函數(shù) 表示,上式中 是 時的極點（分布在單位圓上）；分母一般稱為巴特沃思多項式，其系數(shù)可通過查附表1求得。,28,【附表1】：巴特沃思多項式系數(shù)表,29,【附表2】：巴特沃思多項式因式分解,30,模擬濾波器的設計,巴特沃思模擬濾波器的設計總結(jié), 上述歸一化公式和表格是相對3dB 截止頻率 給出的。由指定的技術指標 ，利用上述公式和表格進行設計時，最關鍵的2個參數(shù)是濾波器的節(jié)數(shù)N和3dB 截止頻率 。 N用來求巴特沃思多項式， 用來反歸一化，求實際濾波器的參數(shù)。,31,切比雪夫（Chebyshev）低通濾波器,模擬濾波器的設計,切比雪夫低通濾波器采用切比雪夫函數(shù)來逼近給定的指標，該函數(shù)具有等波紋特性。它可將指標要求均勻發(fā)布在通帶（或阻帶）內(nèi)，故如此設計出的濾波器階數(shù)較低。,切比雪夫型低通濾波器,1、基本原理,切比雪夫型的幅度平方函數(shù)為：,32,模擬濾波器的設計,定義：切比雪夫多項式,2、設計公式,33,模擬濾波器的設計,則切比雪夫型濾波器的傳輸函數(shù)為：,34,3 設計IIR濾波器的脈沖響應不變法,脈沖響應不變法設計的基本原理和方法,1、基本原理,從時域響應出發(fā)，使求得的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應h(t)的抽樣值。,若 已知，則：,2、方法, 將H(s)進行部分分式展開：, 對H(s)進行拉氏反變換：,35,設計IIR濾波器的脈沖響應不變法, 由 獲得：, 對 取 變換得：,脈沖響應不變法設計的濾波器的頻率響應,設原模擬濾波器的頻率響應為 。 h(n)是h(t)的等間隔抽樣，根據(jù)抽樣定理，序列h(n)的頻譜是原模擬信號頻譜的周期延拓。即：,36,設計IIR濾波器的脈沖響應不變法,注意：高通和帶阻濾波器不能滿足以上的要求，將會產(chǎn)生混疊。脈沖響應不變法不適合用來設計高通和帶阻數(shù)字濾波器。,幾點修正, 消去T的影響,37,設計IIR濾波器的脈沖響應不變法,數(shù)字頻率響應與模擬頻率響應的主要差別：具有一個乘法因子(1/T)= fS。當采樣頻率fS很高時，將會使濾波器的增益很大，這往往是不希望的。為此可對 作如下修正：, 直接用數(shù)字頻率表示的求H(z)的公式,實際濾波器設計中，為使設計公式及有關參數(shù)表格化（使之更通用），做到只要知道濾波器的階數(shù)，就可直接查出低通原型的系統(tǒng)函數(shù)。因模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的表格大都是歸一化低通原型 ，其濾波器3dB點截止頻率都歸一化在,38,設計IIR濾波器的脈沖響應不變法,當濾波器的實際截止頻率不等于1時，須進行反歸一化：以 代替 中的 s 。即實際低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)應為:,39,典 型 例 題,解：,分三步設計所要求的數(shù)字低通濾波器：, 查“巴特沃斯數(shù)字低通濾波器原型表”，得系統(tǒng)函數(shù)：,40,典 型 例 題, 部分分式展開并求Ak ：,41,