高一數(shù)學(xué):《指數(shù)函數(shù)的定義》課件 (北師大必修1)
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,指數(shù)函數(shù)的定義:,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)定義域是R。,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究1:為什么要規(guī)定a>0,且a,1呢?,①若a=0,則當(dāng)x>0時(shí),,=0;,0時(shí),,無(wú)意義.,當(dāng)x,②若a0且a?1。,在規(guī)定以后,對(duì)于任何x,R,,都有意義,且,>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R,值域是(0,+∞).,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究2:函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎?,指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=,中,,的系數(shù)是1.,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻不是,如,(a>0且a,1,k,Z);,有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻是,如,因?yàn)樗梢曰癁?,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像:,,列表如下:,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,的圖象和性質(zhì):,,,,,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,講解范例:,例1求下列函數(shù)的定義域、值域:,分析:此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象。注意指數(shù)函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍。,解:(1)由x-1≠0得x≠1所以,所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1},,⑴,⑵,⑶,由,得y≠1,所以,所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1},說(shuō)明:對(duì)于值域的求解,可以令,考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到:,,函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1},⑵,解:(2),由5x-1≥0得,所以,所求函數(shù)定義域?yàn)?由,得y≥1,所以,所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1},⑶,解:(3),所求函數(shù)定義域?yàn)镽,由,可得,所以,所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1},例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?①,,,解①:利用函數(shù)單調(diào)性,,與,的底數(shù)是1.7,它們可以看成函數(shù)y=,因?yàn)?.7>1,所以函數(shù)y=,在R上是增函數(shù),而2.5<3,所以,,<,;,當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值;,②,,,,解②:利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是0.8,它們可以看成函數(shù)y=,,當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值;,因?yàn)?<0.8-0.2,所以,,,,從而有,,,,,,小結(jié):對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值;對(duì)不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.,練習(xí):⑴比較大?。?,,,解:因?yàn)?利用函數(shù)單調(diào)性,練習(xí):,⑵已知下列不等式,試比較m、n的大小:,⑶比較下列各數(shù)的大?。?,,,,例3在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系,,與,與,⑴,⑵,解:⑴列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,,,,,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系:,的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,,的圖象,,的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,解:⑵列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,與,⑵,,,,,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系:,的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,,的圖象,,的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,,,,,,小結(jié):小結(jié):與的關(guān)系:當(dāng)m>0時(shí),將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)的圖象;當(dāng)m0時(shí)向左平移a個(gè)單位;a0時(shí)向上平移a個(gè)單位;a<0時(shí)向下平移|a|個(gè)單位.,y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.,y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.,與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.,練習(xí):求下列函數(shù)的定義域和值域:,⑴,⑵,解:,⑴要使函數(shù)有意義,必須,,,當(dāng),時(shí),,;,當(dāng),時(shí),,∵,∴,∴值域?yàn)?,⑵要使函數(shù)有意義,必須,,,∵,∴,又∵,∴值域?yàn)?同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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