數(shù)字信號處理第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng).ppt

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1,第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng),2,本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí):(1)時域離散信號的表示方法和典型信號。(2)線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。(3)系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。(4)模擬信號數(shù)字處理。,3,對模擬信號xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：,n取整數(shù),對于不同的n值，xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，該數(shù)字序列就是時域離散信號。,時域離散信號,4,實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，采樣間隔T可以不寫，直接用x(n)表示時域離散信號序列，即：x(n)=xa(nT)。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。這里n為整數(shù)時,x(n)才有意義.對于非整數(shù)值n，x(n)是沒有定義的。,5,,時域離散信號的三種時域表示方法,1、集合符號表示法：,2、公式表示法：,6,3、圖形表示法：,圖中橫坐標(biāo)n表示離散的時間坐標(biāo)，且僅在n為整數(shù)時才有意義；縱坐標(biāo)代表信號樣點的值。,7,幾種常用序列,1.單位采樣序列δ(n),離散時間系統(tǒng)中,最常用、最重要的序列類似于連續(xù)時間系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)δ(t)區(qū)別:δ(t)為理想信號,無法實現(xiàn)。δ(n)為可實現(xiàn)的序列,8,,右移m個單位后,9,2.單位階躍序列u(n),類似于連續(xù)時間信號與系統(tǒng)中的單位階躍函數(shù)u(t),10,(δ(n)的累加序列),,δ(n)和u(n)間的關(guān)系,11,…,,3.矩形序列RN(n),RN(n)和δ(n)，u(n)間的關(guān)系,12,4.實指數(shù)序列anu(n),(a為實數(shù)),如果|a|1，則稱為發(fā)散序列。,13,5.正弦型序列,x(n)=Asin(nω0+φ),(A為幅度;φ為起始相位;ω0為數(shù)字域的頻率,單位弧度),正弦序列(ω0=0.1π),ω0的取值影響正弦序列的周期性,這與連續(xù)信號不同,14,ω稱為正弦序列的數(shù)字域頻率,ω＝ΩT,ω＝Ω/fs,如果正弦序列是由模擬信號xa(t)采樣得到，那么：,數(shù)字頻率ω與模擬角頻率Ω之間的關(guān)系為,15,6.復(fù)指數(shù)序列--序列值為復(fù)數(shù)的序列,(ω0是復(fù)正弦的數(shù)字域頻率),設(shè)σ=0，用極坐標(biāo)和實部虛部表示如下,16,17,7.周期性序列,上式表明序列x(n)是周期為8的周期序列,18,正弦型序列周期性的討論,,則要求N=2πk/ω0,式中k與N均取整數(shù),且k的取值要保證N為最小正整數(shù).滿足這些條件,正弦序列才是以N為周期的周期序列。,如果,19,（1）2π/ω0為正整數(shù)時,取k=1,則周期為2π/ω0。例如sin(π/8)n,正弦型序列周期性的討論,正弦序列周期(N=2πk/ω0)的幾種情況:,ω0=π/8，2π/ω0=16,該正弦序列周期為16,（2）2π/ω0不是整數(shù),是有理數(shù)，設(shè)2π/ω0=N/k中,N、k是互為素數(shù)的整數(shù),則周期為N.例如sin(4π/5)n,ω0=(4/5)π,2π/ω0=5/2，k=2，該正弦序列周期為5,20,正弦型序列周期性的討論,（3）2π/ω0是無理數(shù)時,任何k皆不能使N取正整數(shù).此時正弦序列不是周期序列,例如ω0=1/4,sin(ω0n)不是周期序列。,說明:指數(shù)為純虛數(shù)的復(fù)指數(shù)序列,其周期性也有同樣分析結(jié)果。,21,例：求序列的周期。,解：,當(dāng)取2時，可得到的最小正周期數(shù)3，即序列的周期。,22,如果一個正弦序列由一個連續(xù)信號采樣得到,連續(xù)正弦信號與采樣后的正弦序列在頻率上的關(guān)系,設(shè)連續(xù)正弦信號xa(t)為,(Ω0=2πf0，T0=1/f0),對xa(t)采樣(采樣間隔為T)后,采樣序列x(n)可表示為,正弦型序列表示式:x(n)=Asin(nω0+φ),23,,(fs為采樣頻率),采樣后的正弦序列,保持周期性的條件,（1）2π/ω0為正整數(shù)時,N=T0/T.即T0為采樣間隔T的整數(shù)倍。,（2）2π/ω0為有理數(shù)時,NT=kT0.即N個采樣間隔應(yīng)等于k個連續(xù)正弦信號的周期。,24,,,,用下面舉例加以說明。如下圖所示：,,也就是說，14個抽樣間隔等于3個連續(xù)正弦信號的周期。,25,8.用單位采樣序列來表示任意序列,對于任意序列,通常采用單位采樣序列的移位加權(quán)和來表示。,x(n)=-2?(n+2)+0.5?(n+1)+2?(n)+?(n-1)+1.5?(n-2)-?(n-4)+2?(n-5)+?(n-6),26,式中,設(shè){x(m)}是一個序列值的集合，其中的任意一個值x(n)可表示為,由?(n-m)表示式可知:,8.用單位采樣序列來表示任意序列,27,序列的運算,1.序列的移位x(n-m),當(dāng)m>0時，x(n-m)是由序列x(n)逐項依次右移(延時)m位獲得。當(dāng)m<0時，x(n-m)是由序列x(n)逐項依次左移(超前)m位。,28,2.序列的翻褶x(-n),x(-n)通過以n=0的縱軸為對稱軸將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)獲得,29,定義:同序號n的序列值逐項對應(yīng)相加而構(gòu)成的新序列,3.序列的和z(n)=x(n)+y(n),,30,定義:同序號n的序列值逐項對應(yīng)相乘而構(gòu)成的新序列,4.序列的乘積f(n)=x(n)y(n),,31,6.累加,設(shè)某序列為x(n)，則x(n)的累加序列y(n)定義為,表示y(n)在某一個n0上的值y(n0)等于在這一個n0上的x(n0)值與n0以前所有n上的x(n)之和。,32,,累加舉例,33,7.差分運算,前向差分:Δx(n)=x(n+1)-x(n)后向差分:▽x(n)=x(n)-x(n-1),兩者關(guān)系:,▽x(n)=Δx(n-1),34,8.尺度變換x(mn),x(mn)是序列x(n)每隔m點取一點形成的，相當(dāng)于時間軸n壓縮了m倍,35,,,,,上圖是m=2時，x(2n)是從x(n)中每隔2點取1點，稱x(2n)是x(n)的抽取序列。若m=1/2時，x(n/2)是在x(n)中每隔2點插入1點，稱x(n/2)是x(n)的插值序列，如下圖所示。,36,作業(yè)第1章習(xí)題12、⑴⑵⑶3,THEEND,