高中數(shù)學《一元二次不等式的解法》課件1（13張PPT）（北師大版必修5)

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,歡迎進入數(shù)學課堂,一元二次不等式的解法（一）,問題：,（1）如何解一元二次方程（2）二次函數(shù)的圖象是什么曲線？（3）一元二次方程的解與二次函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系？,一元二次方程的解實際上就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標。,下面我們來研究如何應用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式。,首先，我們可以把任何一個一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：,以上四個不等式中我們規(guī)定了如果題目中給出的不等式中二次項系數(shù)小于0，哪怎么辦呢？,對了，我們只要在不等式兩邊同乘-1，然后把不等式的方向改變一下，就可化為以上四種形式中的一種。,下面我們就利用二次函數(shù)的圖象來解以上4個不等式。,設f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且設方程f(x)=0在△＞0時的兩個根分別是x1、x2，且x1＜x2。,下面我們一起來完成下表：,?,R,R,?,R,?,填寫上表的依據(jù)是二次函數(shù)的圖象，這實際上是一種數(shù)形結(jié)合的思想。,由此我們可以得出解一元二次不等式的一般步驟：,（1）把所給不等式化為四種標準形式之一；,（2）判斷所對應二次方程的根的情況；若有根，則求出其根。,（3）畫出所對應的二次函數(shù)的圖象；,（4）根據(jù)圖象寫出不等式的解集。,例1、求下列不等式的解集：,解：（1）將原不等式變形為：即∴原不等式的解集為,解：（2）將原不等式變形為∴原不等式的解集為,解：（3）將原不等式變形為∵方程所對應的⊿=-56＜0∴原不等式的解集為R。,解：（4）將原不等式變形為∵所對應的二次方程的⊿=0，∴原不等式的解集為,解：（5）將原不等式變形為∵所對應的二次方程的⊿=-44＜0，∴原不等式的解集為,例2、已知關(guān)于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}求的解集。,分析：本題主要強化一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)圖象間的關(guān)系。,解法一：由此可得a?b?c=(-2)?(-5)?(-2)且a<0,∴所求解的不等式為：,即(x-2)(2x-1)<0,解得∴不等式的解集為,解法二：由已知得的兩個根，且a＜0，∴解得,∴不等式即為∴即不等式的解集為,小結(jié)：兩種解法都是先試圖找出a、b、c的關(guān)系，再解出一元二次不等式的解集。,例3、不等式對任意x∈R恒成立，求a與m之間的關(guān)系。,分析：不等式對任意x∈R恒成立，就是不等式的解集為R。對于二次不等式的解集為R的條件為,解：將原不等式變形為以上不等式對x∈R恒成立。當a-m+1=0時，原不等式化為–x-1＞0，與x∈R不符，應舍去。,注意：二次項系數(shù)為0的情況一定要考慮，而這往往是容易忽略的，一定要引起大家的高度重視。,例4、解關(guān)于x不等式,解：原不等式可化為它所對應的二次方程的兩根為-2a，3a。當-2a＞3a，即a＜0時，原不等式的解集為{x︱3a＜x＜-2a}；當-2a=3a，即a=0時，原不等式的解集為；當-2a＜3a，即a＞0時，原不等式的解集為{x︱-2a＜x＜3a}。,小結(jié)：解含有參數(shù)的不等式時，要利用分類討論的思想，確定分類的標準，對參數(shù)進行分類討論。,小結(jié)：,（1）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，利用二次函數(shù)的圖象解二次不等式。,（2）根據(jù)分類討論的思想，正確選定分類標準，解含參數(shù)的不等式。,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,