高考數(shù)學一輪復習 08 基本不等式學案 理

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第八課時 基本不等式 課前預習案 考綱要求 1.利用均值不等式證明其他不等式 2.利用均值不等式求最值 基礎知識梳理 1.幾個重要不等式： ①當且僅當a = b時，“=”號成立； ②當且僅當a = b時，“=”號成立； 注：① 注意運用基本不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“相等”； ② 熟悉一個重要的不等式鏈：。 2、函數(shù)圖象及性質(zhì) (1)函數(shù)圖象如圖： (2)函數(shù)性質(zhì)： ①值域：； ②單調(diào)遞增區(qū)間：，； 單調(diào)遞減區(qū)間：， 預習自測 1.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． ] 課堂探究案 典型例題 考點1 利用基本不等式、均值不等式求最值 【典例1】 (1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則＋的最小值為________； (2)當x＞0時， f(x)＝的最大值為________． 【變式1】(1)已知x＞1，則f(x)＝x＋的最小值為________． (2)已知0＜x＜，則y＝2x－5x2的最大值為________． 【變式2】已知，若實數(shù)滿足，則 的最小值是 . 考點2 利用基本不等式、均值不等式證明不等式 【典例2】 已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：＋＋≥a＋b＋c. 【變式3】 已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求證：＋＋≥9. 考點3 解決恒成立問題 【典例3】若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 【變式4】已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實數(shù)m的最大值是________． 當堂檢測 1.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6 2. 小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為______． 2．西北西康羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告費，對生產(chǎn)的羊皮手套進行促銷．在1年內(nèi)，據(jù)測算年銷售量S(萬雙)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為S＝3－(x＞0)．已知羊皮手套的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元．(年銷售收入＝年生產(chǎn)成本的150%＋年廣告費的50%) (1)試將羊皮手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)； (2)當年廣告費投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？ 參考答案 預習自測 1.C 2.D 典型例題 【典例1】（1）；（2）1 【變式1】（1）3；（2） 【變式2】7 【典例2】證明：∵，，， ∴，同理，． ∴， ∴．當且僅當時等號成立． 【變式3】證明：∵， ∴．當且僅當時等號成立． 【典例3】 【變式4】10 當堂檢測 1.C 2.A 3.C 4.B 5. 6.9 7.25，1 8. 9. 10.解：， 當且僅當，即時取等號． A組全員必做題 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.64 7.； B組提高選做題 1.8 2.解：（1）由題意，羊皮手套成本為萬元，年銷售收入為， 年利潤為． 又，∴． （2）由， 當且僅當，即時，有最大值． ∴當廣告費投入為4萬元時，年利潤最大為萬元．