高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課后演練提升 北師大版選修2-2

《高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課后演練提升 北師大版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課后演練提升 北師大版選修2-2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課后演練提升 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 解析：　由已知有f′(x)＝ln x＋x＝ln x＋1， 所以f′(x0)＝2?ln x0＋1＝2?x0＝e. 答案：　B 2．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　y′＝[(x＋1)2(x－1)]′ ＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2 ＝3x2＋2x－1 ∴y′|x＝1＝4. 答案：　D 3．曲線f(x)＝x5上一點(diǎn)M處的切線與直線y＝－x＋3垂直，則該切線方程為(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＋5＝0 C．5x－5y4＝0 D．不確定 解析：　設(shè)M(x0，y0)，則 ∴或 即切點(diǎn)M或 所求切線方程為y＝x1 即5x－5y4＝0. 答案：　C 4．已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A.　　　　 B. C.　　　　 D. 解析：　設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k＝y(tǒng)′＝＝，因?yàn)閑x＞0，所以由均值不等式得k≥，又k＜0，∴－1≤k＜0，即－1≤tan α＜0，所以≤α＜π. 答案：　D 二、填空題 5．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(1)＝________________. 解析：　f′(x)＝2x＋2f′(1) ∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2. 答案：?。? 6．若曲線y＝x3－2x＋a與直線y＝x＋1相切，則常數(shù)a＝______________. 解析：　由y′＝3x2－2＝1得切點(diǎn)為(1,2)和(－1,0) 當(dāng)x＝1時(shí)有a－1＝2，∴a＝3 當(dāng)x＝－1時(shí)有1＋a＝0，∴a＝－1 答案：　3或－1 三、解答題 7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；(2)f(x)＝－； (3)f(x)＝；(4)f(x)＝lg x－3x. 解析：　(1)因?yàn)閒(x)＝(x＋2)(x－3)＝x2－x－6， 所以f′(x)＝2x－1； (2)因?yàn)閒(x)＝－， 所以f′(x)＝－－＝－＝； (3)因?yàn)閒(x)＝， 所以f′(x)＝＝； (4)因?yàn)閒(x)＝lg x－3x，所以f′(x)＝－3xln 3. 8．已知曲線方程y＝x2，求過(guò)點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程． 解析：　設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)， 則切線斜率k＝f′(x0)＝2x0， 故切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)， ∵P(x0，y0)在曲線上，∴y0＝x， ∴切線方程為：y－x＝2x0(x－x0) 又(3,5)在切線上，將(3,5)代入上式得： 5－x＝2x0(3－x0)， 解得x0＝1或x0＝5， ∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)， 故所求切線方程為 y－1＝21(x－1)或y－25＝25(x－5)， 即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0. 9．設(shè)函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，且曲線在點(diǎn)P處的切線方程為12x－y－4＝0.若函數(shù)在點(diǎn)(2,0)處有水平切線，試確定函數(shù)的解析式． 解析：　∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P， ∴P的坐標(biāo)為P(0，d)． 又∵曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y＝12x－4， 點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程，從而d＝－4. 又∵切線斜率k＝12，故在x＝0處的導(dǎo)數(shù)y′|x＝0＝12， 而y′＝3ax2＋2bx＋c，y′|x＝0＝c，從而c＝12. 又∵函數(shù)在點(diǎn)(2,0)處有水平切線，∴y′|x＝2＝0，y|x＝2＝0. 即12a＋4b＋12＝0,8a＋4b＋20＝0， 解得a＝2，b＝－9. ∴所求函數(shù)解析式為y＝2x3－9x2＋12x－4.