高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 4_1_1 數(shù)的概念的擴展自我小測 北師大版選修1-21

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高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴展自我小測 北師大版選修1-2 1．已知a，b∈R，下列結論正確的是(　　)． A．a＝0?a＋bi為純虛數(shù) B．b＝0?a＋bi為實數(shù) C．方程x2＋1＝0的解為i D．－1的平方根等于i 2．i＋i3＋i5＋…＋i33的值是(　　)． A．i B．－i C．1 D．－1 3．已知a，b∈R，則a＝b是(a－b)＋(a＋b)i為純虛數(shù)的(　　)． A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 4．以的虛部為實部，以的實部為虛部的新復數(shù)是(　　)． A．2－2i B．2＋i C． D． 5．復數(shù)z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，當實數(shù)m＝__________時，z為純虛數(shù)． 6．復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)x的值為__________． 7．實數(shù)m為何值時，復數(shù)，(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是零？ 8．復數(shù)z＝log2(x2－5x＋4)＋ilog2(x－3)，當x為何實數(shù)時，(1)z∈R；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)？ 已知復數(shù)且z＞0.求實數(shù)x的值．  參考答案 千里之行始于足下 1．B　對于z＝a＋bi，當a＝0且b≠0時為純虛數(shù)，故A錯；方程x2＋1＝0的解有兩個x1＝i，x2＝－i，故C錯；－1的平方根為i，故D錯． 2．A　由i＋i3＝i－i＝0，得i＋i3＋i5＋…＋i33＝(i＋i3)＋(i5＋i7)＋…＋(i29＋i31)＋i33＝(i＋i3)＋i4(i＋i3)＋…＋i28(i＋i3)＋i33＝i33＝i32i＝(i2)16i＝(－1)16i＝i. 3．C　當a＝b＝0時復數(shù)為0為實數(shù)，故B不正確．由(a－b)＋(a＋b)i為純虛數(shù)，則解得a＝b≠0，即a＝b≠0為該復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件，∴a＝b是該復數(shù)為純虛數(shù)的必要而不充分條件． 4．A　的虛部為2，的實部為－2，所以新復數(shù)為2－2i. 5．－2　由題意z＝(m2－2m－8)＋(m2－3m－4)i為純虛數(shù)， 得解得m＝－2. 6．3或5　由已知，得 由①，得x＝3或x＝5. 由②，得x≠2.∴x＝3或x＝5. 7．解：(1) 即 ∴當m＝5時，z為實數(shù)． (2) 即 ∴當m≠5且m≠－3時，z為虛數(shù)． (3) 由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3，即m＝5或m＝－1； 由②，得m≠5且m≠－3. ∴當m＝－1時，z為純虛數(shù)． (4) 由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3； 由②，得m＝5或m＝－3. ∴當m＝5時，z為零． 8．解：(1) 即此時無解． ∴不存在x使zR. (2)z為虛數(shù)，則 ∴∴x>4. ∴當x>4時，z為虛數(shù)． (3)z為純虛數(shù)，則 ∴ 解得. ∴當時，z為純虛數(shù)． 百尺竿頭更進一步 解：∵z＞0， ∴z∈R. ∴x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 又z＞0，即， ∵當x＝1時上式成立；當x＝3時上式不成立． ∴x＝1.