高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2

《高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.3.3　直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4　平面與平面垂直的性質(zhì)　 【選題明細表】 知識點、方法 題號 線面垂直性質(zhì)的理解 1、10 面面垂直性質(zhì)的理解 3、4 線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 2、5、6、7、8 面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 9、11、12 基礎(chǔ)鞏固 1.△ABC所在的平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC,m⊥AC,則直線l,m的位置關(guān)系是(　C　) (A)相交 (B)異面 (C)平行 (D)不確定 解析:因為l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A, 所以l⊥平面ABC. 同理可證m⊥平面ABC, 所以l∥m,故選C. 2.(2015臨汾市曲沃二中高二期中)在空間中,a,b是不重合的直線,α,β是不重合的平面,則下列條件中可推出a∥b的是(　C　) (A)a?α,b?β,α∥β (B)a∥α,b?α (C)a⊥α,b⊥α (D)a⊥α,b?α 解析:對于選項A,若a?α,b?β,α∥β,則a與b沒有公共點,即a與b平行或異面; 對于選項B,若a∥α,b?α,則a與b沒有公共點,即a與b平行或 異面; 對于選項C,若a⊥α,b⊥α,由線面垂直的性質(zhì)定理, 可得a∥b; 對于選項D,若a⊥α,b?α,則由線面垂直的定義可得a⊥b. 故選C. 3.已知平面α、β和直線m、l,則下列命題中正確的是(　D　) (A)若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,則l⊥β (B)若α∩β=m,l?α,l⊥m,則l⊥β (C)若α⊥β,l?α,則l⊥β (D)若α⊥β,α∩β=m,l?α,l⊥m,則l⊥β 解析:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理逐一判斷.選項A缺少了條件l?α;選項B缺少了條件α⊥β;選項C缺少了條件α∩β=m,l⊥m;選項D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件.故選D. 4.已知平面α、β和直線m,若α⊥β,m⊥α,則(　D　) (A)m⊥β (B)m∥β (C)m?β (D)m∥β或m?β 解析:設(shè)α∩β=l,當m與l相交時,由m⊥α可得m?β;當m與l不相交時,可得m∥β.故選D. 5.(2015蚌埠市五河高中高二期中)如圖,PA⊥矩形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是(　A　) (A)PD⊥BD 　　　　　(B)PD⊥CD (C)PB⊥BC 　　　　　(D)PA⊥BD 解析:因為PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥BD,若PD⊥BD,則BD⊥平面PAD, 又BA⊥平面PAD,則過平面外一點有兩條直線與平面垂直,不成立,故A不正確; 因為PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥CD,AD⊥CD, 所以CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD, 同理可證PB⊥BC, 因為PA⊥矩形ABCD, 所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得PA⊥BD.故選A. 6.(2015北京市房山區(qū)高二期中)如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90,F是AC的中點,E是PC上的點,且EF⊥BC,則=　　　　. 解析:在三棱錐PABC中, 因為PA⊥底面ABC,∠BAC=90,所以AB⊥平面APC. 因為EF?平面PAC,所以EF⊥AB, 因為EF⊥BC,BC∩AB=B, 所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF, 因為F是AC的中點,E是PC上的點, 所以E是PC的中點,所以=1. 答案:1 7.(2015太原五中高二月考)如圖,在四面體ABCD中,已知DA⊥平面ABC,BC⊥平面ABD,BC=BD=2,四面體的三個面DAB、DBC、DCA面積的平方和是8,則∠ADB=　　　　. 解析:因為DA⊥平面ABC, 所以DA⊥AB,DA⊥AC. 因為BC⊥平面ABD,所以BC⊥BD,BC⊥AB. 設(shè)AD=a,AB=b,則a2+b2=4, 因為三個面DAB、DBC、DCA面積的平方和是8, BC=BD=2, 所以（ab）2+（22）2+（a）2=8, 所以a=b=,所以∠ADB=45. 答案:45 8.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB,G為PD的中點. 求證:AG⊥平面PCD. 證明:因為PA⊥平面ABCD, CD?平面ABCD, 所以PA⊥CD.又因為AD⊥CD,PA∩AD=A, 所以CD⊥平面PAD.又因為AG?平面PAD, 所以AG⊥CD. 因為PA=AB=AD,G為PD的中點, 所以AG⊥PD.又PD∩CD=D,所以AG⊥平面PCD. 能力提升 9.(2015運城市康杰中學高二期中)如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將其沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,則下列說法中不正確的是(　D　) (A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD (C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC 解析:因為BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD, 所以CD⊥平面ABD, 因為CD?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面ABD,故A正確; 因為平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=, 所以AB⊥AD, 又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正確; 因為AB⊥平面ACD,AB?平面ABC, 所以平面ABC⊥平面ACD,故C正確; 因為AB?平面ABC,所以AB∥平面ABC不成立,故D錯誤.故選D. 10.(2015宿州市高二期中)設(shè)m,n為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個平面,給出下列命題: ①若m∥α,m∥β,則α∥ β;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,n⊥α,則m∥n. 上述命題中,其中假命題的序號是　　　　. 解析:①若m∥α,m∥β,則α與β相交或平行,故①不正確; ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β,故②正確; ③若m∥α,n∥α,則m與n相交、平行或異面,故③不正確; ④若m⊥α,n⊥α,由直線垂直于平面的性質(zhì)定理知m∥n,故④正確. 答案:①③ 11.如圖,△ABC是邊長為2的正三角形.若AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD. (1)求證:AE∥平面BCD; (2)求證:平面BDE⊥平面CDE. 證明: (1)取BC的中點M,連接DM, 因為BD=CD,且BD⊥CD,BC=2, 所以DM=1,DM⊥BC. 又因為平面BCD⊥平面ABC, 所以DM⊥平面ABC, 又AE⊥平面ABC, 所以AE∥DM. 又因為AE?平面BCD,DM?平面BCD, 所以AE∥平面BCD. (2)由(1)已證AE∥DM, 又AE=1,DM=1, 所以四邊形DMAE是平行四邊形, 所以DE∥AM. 連接AM,易證AM⊥BC, 因為平面BCD⊥平面ABC, 所以AM⊥平面BCD, 所以DE⊥平面BCD. 又CD?平面BCD, 所以DE⊥CD. 因為BD⊥CD,BD∩DE=D, 所以CD⊥平面BDE. 因為CD?平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE. 探究創(chuàng)新 12.如圖,在△ABC中,AC=BC=AB,四邊形ABED是邊長為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分別是EC,BD的中點. (1)求證:GF∥平面ABC; (2)求證:平面EBC⊥平面ACD; (3)求幾何體ADEBC的體積V. (1)證明:如圖,取BE的中點H,連接HF,GH.因為G,F分別是EC和BD的中點, 所以HG∥BC,HF∥DE. 又因為四邊形ABED為正方形, 所以DE∥AB,從而HF∥AB. 所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC. 又因為GH∩HF=H, 所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC. (2)證明:因為四邊形ABED為正方形,所以EB⊥AB. 又因為平面ABED⊥平面ABC, 所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC. 又因為CA2+CB2=AB2,所以AC⊥BC. 又因為BE∩BC=B,所以AC⊥平面EBC. 又因為AC?平面ACD,從而平面EBC⊥平面ACD. (3)解:取AB的中點N,連接CN,因為AC=BC, 所以CN⊥AB,且CN=AB=a. 又平面ABED⊥平面ABC, 所以CN⊥平面ABED. 因為CABED是四棱錐, 所以=S四邊形ABEDCN =a2a =a3. 即幾何體ADEBC的體積V=a3.