高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 第22課時 22_4 點到直線的距離課時作業(yè) 新人教B版必修2
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第22課時 2.2.4 點到直線的距離 課時目標(biāo) 1.掌握直線外一點到該直線的距離公式的推導(dǎo)方法. 2.掌握點到直線的距離公式,并能熟練應(yīng)用該公式解決問題. 3.理解兩平行直線距離公式并能利用該公式解題. 識記強化 1.已知一點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),則點P到直線l的距離d的計算公式為:d=. 2.若已知點P(x0,y0),直線l:x=a,則點P到直線l的距離d=|x0-a|;若直線l的方程為y=b,則點P到直線l的距離d=|y0-b|. 3.已知兩平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則l1與l2之間的距離為d=. 課時作業(yè) 一、選擇題(每個5分,共30分) 1.點P(-1,2)到直線3x-1=0的距離為( ) A.5 B.4 C. D. 答案:D 解析:直線3x-1=0的方程可化為x=,所以點P(-1,2)到該直線的距離為d=|-1-|=. 2.已知點(m,1)(m>0)到直線l:x-y+2=0的距離為1,則實數(shù)m的值為( ) A. B.2- C.-1 D.+1 答案:C 解析:由點到直線的距離公式,得=1,解得m=-1或--1(舍去). 3.已知兩點A(3,2)和B(-1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等,則實數(shù)m的值為( ) A.-6或 B.-或1 C.-或 D.0或 答案:A 解析:=,即|3m+5|=|7-m|,解得m=-6或. 4.與點A(1,1),B(2,2)的距離均為的直線的條數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析:共有3條:其中2條與A,B所在的直線平行,1條過A,B的中點,且與A,B所在的直線垂直. 5.兩直線l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0間的距離為3,則b+c=( ) A.-12 B.48 C.36 D.-12或48 答案:D 解析:∵l1∥l2,∴b=8. ∴l(xiāng)2:3x+4y+=0, ∴3=?c=-20或40. ∴b+c=-12或48. 6.過兩直線x-y+1=0和x+y-=0的交點,并與原點的距離等于1的直線共有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.3條 答案:B 解析:聯(lián)立方程組解得即交點坐標(biāo)為,它到原點的距離恰好等于1,故滿足條件的直線共有1條. 二、填空題(每個5分,共15分) 7.已知點P在x軸上一點,且點P到直線3x-4y+6=0的距離為6,則點P的坐標(biāo)為________. 答案:(-12,0)或(8,0) 解析:設(shè)P(a,0),則有=6,解得a=-12或8,∴點P的坐標(biāo)為(-12,0)或(8,0). 8.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是________. 答案:2 解析:因為直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,所以3m-24=0,解得m=8,故直線6x+my+14=0可化為3x+4y+7=0,所以兩平行直線間的距離是d==2. 9.垂直于直線x-y+1=0且到原點的距離等于5的直線方程是________. 答案:x+y10=0 解析:與直線x-y+1=0垂直的直線方程可設(shè)為x+y+m=0,原點到它的距離為=5 解得m=10, 故所求直線方程為x+y10=0. 三、解答題 10.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且點A(1,3)到直線l的距離為,求直線l的方程. 解:①當(dāng)直線l過原點時,設(shè)直線方程為y=kx, 由點A(1,3)到直線l的距離為, 得=,解得k=-7或k=1, 此時直線l的方程為y=-7x或y=x. ②當(dāng)直線l不過原點時,設(shè)直線方程為x+y=a,由點A(1,3)到直線l的距離為,得=,解得a=2或a=6, 此時直線l的方程為x+y-2=0或x+y-6=0. 綜上所述,直線l的方程為y=-7x或y=x或x+y-2=0或x+y-6=0. 11.(13分)已知直線l1:mx+8y+n=0與l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之間的距離為,求直線l1的方程. 解:因為l1∥l2,所以=≠, 解得或. 當(dāng)m=4時,直線l1的方程為4x+8y+n=0, 直線l2的方程為2x+4y-1=0, 即4x+8y-2=0. 由已知得=, 解得n=-22或18. 所以,所求直線l1的方程為 2x+4y-11=0或2x+4y+9=0. 當(dāng)m=-4時,直線l1的方程為4x-8y-n=0, l2為2x-4y-1=0,即4x-8y-2=0, 由已知得=, 解得n=-18或n=22, 所以所求直線l1的方程為 2x-4y+9=0或2x-4y-11=0. 綜上可知,直線l1的方程有四個,分別為 2x+4y-11=0或2x+4y+9=0 或2x-4y+9=0或2x-4y-11=0. 能力提升 12.(5分)已知點A(1,1),B(2,2),點P在直線y=x上,則當(dāng)|PA|2+|PB|2取得最小值時點P的坐標(biāo)為________. 答案: 解析:設(shè)P(2t,t),則|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10=10=102+,當(dāng)t=時,|PA|2+|PB|2取得最小值,即P. 13.(15分)已知點A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點P,使|PA|=|PB|,且點P到直線l的距離為2. 解:設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b). ∵A(4,-3),B(2,-1), ∴線段AB的中點M的坐標(biāo)為(3,-2). 而kAB==-1, ∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x-3,即x-y-5=0. ∵點P(a,b)在線段AB的垂直平分線上, ∴a-b-5=0.① 又點P(a,b)到直線l:4x+3y-2=0的距離為2, ∴=2, 即4a+3b-2=10.② 聯(lián)立①②可得或. ∴點P的坐標(biāo)為(1,-4)或.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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