高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2_4_2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-1
《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2_4_2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2_4_2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-1(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.4.2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-1 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.與直線(xiàn)2x-y+4=0平行的拋物線(xiàn)y=x2的切線(xiàn)方程為( ) A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 解析: 設(shè)切線(xiàn)方程為2x-y+m=0,與y=x2聯(lián)立得x2-2x-m=0,Δ=4+4m=0,m=-1, 即切線(xiàn)方程為2x-y-1=0. 答案: D 2.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線(xiàn)( ) A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無(wú)窮多條 D.不存在 解析: 由定義|AB|=5+2=7, ∵|AB|min=4,∴這樣的直線(xiàn)有且僅有兩條. 答案: B 3.過(guò)點(diǎn)(0,-2)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=8x交于A,B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|等于( ) A.2 B. C.2 D. 解析: 設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2). 由得k2x2-4(k+2)x+4=0. ∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn), ∴Δ=16(k+2)2-16k2>0,即k>-1. 又==2,∴k=2或k=-1(舍). ∴|AB|= |x1-x2| = = =2. 答案: C 4.已知直線(xiàn)y=k(x+2)(k>0)與拋物線(xiàn)C:y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=( ) A. B. C. D. 解析: 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 易知x1>0,x2>0,y1>0,y2>0, 由,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0, ∴x1x2=4. ① ∵|FA|=x1+=x1+2,|FB|=x2+=x2+2, 且|FA|=2|FB|,∴x1=2x2+2. ② 由①②得x2=1,∴B(1,2),代入y=k(x+2),得k=. 答案: D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8,則p=________. 解析: ∵F,∴設(shè)AB:y=x-,與y2=2px聯(lián)立,得x2-3px+=0.∴xA+xB=3p.由焦半徑公式xA+xB+p=4p=8,得p=2. 答案: 2 6.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7,則AB的中點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)_______. 解析: 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1.由拋物線(xiàn)定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,即x1+x2+2=7,得x1+x2=5,于是弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,因此點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為+1=. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.k取何值時(shí),直線(xiàn)y=2x+k與拋物線(xiàn)y2=4x無(wú)交點(diǎn)? 解析: 把拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+k聯(lián)立方程組得,消去y整理得4x2+(4k-4)x+k2=0,Δ=(4k-4)2-44k2<0解得k>.綜上,當(dāng)k>時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn). 8.已知拋物線(xiàn)y2=6x,過(guò)點(diǎn)P(4,1)引一弦,使它恰在P點(diǎn)被平分,求這條弦所在直線(xiàn)方程. 解析: 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為P1(x1,y1),P2(x2,y2),所求直線(xiàn)方程為y-1=k(x-4), ∵P1,P2在拋物線(xiàn)上, ∴y=6x1,y=6x2, 兩式相減得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2) ① 將y1+y2=2代入①得k==3, ∴直線(xiàn)方程為3x-y-11=0. 9.(10分)已知直線(xiàn)l:y=k(x+1)與拋物線(xiàn)y2=-x交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)若△OAB的面積為,求k的值; (2)求證:以弦AB為直徑的圓必過(guò)原點(diǎn). 解析: (1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為d,聯(lián)立得,化簡(jiǎn)整理得 k2x2+(2k2+1)x+k2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=-,x1x2=1.由弦長(zhǎng)公式,得|AB|=|x1-x2|= , 由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得d=, ∴S△OAB=|AB|d= =,解得k=. (2)證明:由(1)可得kOA=,kOB=,kOAkOB=. ∵y=-x1,y=-x2, ∴x1x2=(y1y2)2, ∴kOAkOB=, 又得ky2+y-k=0, ∴y1y2=-1,即kOAkOB=-1, ∴OA⊥OB, ∴以弦AB為直徑的圓必過(guò)原點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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