高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 1_2 平行線分線段成比例定理練習(xí) 新人教A版選修4-1

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1.2 平行線分線段成比例定理 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.如圖所示，下列選項不能判定DE∥BC的是(　　) A.＝　　　　　　 B.＝ C.＝ D.＝ 解析：由平行線分線段成比例定理推論易知C不成立． 答案：C 2．如圖所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝1∶3，那么下列等式成立的是(　　) A．AB＝2A′B′ B．3A′B′＝B′C′ C．BC＝B′C′ D．AB＝A′B′ 解析：因為AA′∥BB′∥CC′， 所以＝. 因為AB∶BC＝1∶3，所以A′B′∶B′C′＝1∶3. 所以B′C′＝3A′B′. 答案：B 3．如圖所示，DE∥AB，DF∥BC，若AF∶FB＝m∶n，BC＝a，則CE＝(　　) A. B. C. D. 解析：因為DF∥BC，所以＝＝. 因為DE∥AB， 所以＝＝＝＝. 所以EC＝. 答案：D 4．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AF∶FD為(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 解析：過D作DG∥AC交BE于G， 所以DG＝EC.又AE＝2EC， 所以AF∶FD＝AE∶DG＝ 2EC∶EC＝4∶1. 答案：C 5.如圖所示，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，則EF等于(　　) A．10 B．12 C．16 D．18 解析：因為AB∥EF∥CD， 所以＝，＝. 所以＋＝＋＝＝1， 即＋＝1.所以EF＝16. 答案：C 二、填空題 6.如圖所示，已知在△ABC中，D是AB上一點，DE∥BC交AC于點E，若AD∶AB＝1∶3，且CE＝4，則AE＝________. 解析：由AD∶AB＝1∶3， 得AD∶DB＝1∶2. 因為DE∥BC，所以AD∶DB＝AE∶EC， 即1∶2＝AE∶4.所以AE＝2. 答案：2 7．如圖所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝5 cm，BC＝3 cm，DF＝24 cm，則DE＝________． 解析：因為l1∥l2∥l3，所以＝. 所以＝. 所以DE＝15 cm. 答案：15 cm 8．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，EC＝1，BC＝4，則BF＝________． 解析：在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC， 所以＝＝， 又因為AE＝2，EC＝1，BC＝4， 所以＝，所以BF＝. 答案： 三、解答題 9.如圖所示，已知D為△ABC中AC邊的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC延長線于點F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE的長． 解：因為AE∥BC，D為AC的中點， 所以AE＝CF. 設(shè)AE＝x，因為AE∥BC， 所以＝＝. 又BC＝8，所以＝，3x＝x＋8. 所以x＝4.所以AE＝4. 10.如圖所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，若AB＝2CD，MN∥AB，且MP＝PN，求證：MN＝CD. 證明： ?MN＝CD. B級　能力提升 1．如圖所示，將一邊長為12的正方形紙ABCD的頂點A折疊至邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：如圖所示，作MN∥AD交DC于N， 所以＝. 又因為AM＝ME， 所以DN＝NE＝DE＝. 因為PD∥MN∥QC， 所以＝＝＝. 答案：B 2.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，則CF＝____________，BF＝____________． 解析：因為DE∥BC， 所以＝＝＝.① 因為DF∥AC，所以＝.② 由①②式，得＝，即CF＝. BF＝BC－CF＝8－＝. 答案：　 3.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過該梯形對角線的交點O，且EF∥AD.(1)求證：OE＝OF； (2)求＋的值； (3)求證：＋＝. (1)證明：因為EF∥AD，AD∥BC， 所以EF∥AD∥BC. 因為EF∥BC，所以＝，＝. 因為EF∥AD∥BC，所以＝. 所以＝.所以O(shè)E＝OF. (2)解：因為OE∥AD，所以＝. 由(1)知＝， 所以＋＝＋＝＝1. (3)證明：由(2)知＋＝1， 所以＋＝2. 又EF＝2OE，所以＋＝2. 所以＋＝.