高三數(shù)學一輪復習 24 古典概型學案 文

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學案24　古典概型 班級______ 姓名___________ 導學目標： 1.理解古典概型及其概率計算公式.2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 自主梳理 1．基本事件有如下特點： (1)任何兩個基本事件是_______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．一般地，一次試驗有下面兩個特征 (1)有限性．試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； (2)等可能性．每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同。 稱這樣的概率模型為古典概型． 判斷一個試驗是否是古典概型，在于該試驗是否具有兩個特征：有限性和等可能性． 3．如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是________；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝________. 自我檢測 1．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x＋y＝5下方的概率為 (　　) A. B. C. D. 2．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個，其兩面涂有油漆的概率是 (　　) A. B. C. D. 3．有100張卡片(編號從1號到100號)，從中任取1張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率為________． 4．三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________． 5．在平面直角坐標系中，從五個點：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三個，這三點能構成三角形的概率是________(用分數(shù)表示). 探究點一　基本事件的概率 例1　投擲六個面分別記有1,2,2,3,3,3的兩顆骰子． (1)求所出現(xiàn)的點數(shù)均為2的概率；(2)求所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率． 【變式1】　一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球．問：(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？ 探究點二　古典概型的概率計算 例2　班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1,2,3,4,5，其中1,2,3號是男生，4,5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目． (1)為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求獨唱和朗誦由同一個人表演的概率． 探究點三　古典概型的綜合問題 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 例3　汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)： 按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率． 【變式3】　為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率． 探究點四 分類討論思想的應用 例4　甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． (1)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況； (2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由． 【課后練習與提高】 1．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為(　　) A. B. C. D. 2．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90的概率是(　　) A. B. C. D. 3．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2,5 D．3,4 4．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 5．在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有________人． 6．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________． 7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________． 8．某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個小球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎． (1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率． 9.（2014北京）如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖.空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣質量重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天.（1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明） 10．已知實數(shù)a，b∈{－2，－1,1,2}． (1)求直線y＝ax＋b不經(jīng)過第四象限的概率； (2)求直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1有公共點的概率．