高三數學二輪復習 名師寄語 理

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【課堂新坐標】（通用版）2017屆高三數學二輪復習 名師寄語 理 一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，通過一輪復習，同學們大都掌握了基本概念的性質、定理及其一般應用，但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題，而二輪復習承上啟下，是知識系統化、條理化，促進靈活運用，提高數學素養(yǎng)的關鍵時期，為進一步突出重點，攻破難點，提高二輪復習的時效性，建議專題復習時，處理好以下3點： 第1點　歸納常考知識，構建主干體系 由于二輪復習時間較短，復習中不可能面面俱到，這就需要我們依據《考試大綱》和《考試說明》，結合近五年的高考試題進行主干網絡體系的構建，并緊緊抓住高考的“熱點”，有針對性地訓練．例如：“三角函數”在高考中的主要考點是什么？ 回顧近三年的高考試題，不難發(fā)現，三角函數一般會考兩道題：一道題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式)，一道題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數的圖象與性質)． 　(2016全國乙卷)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長． [解]　(1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 2分 即2cos Csin(A＋B)＝sin C， 故2sin Ccos C＝sin C． 4分 可得cos C＝，所以C＝. 6分 (2)由已知得absin C＝. 又C＝，所以ab＝6. 8分 由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7， 故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25. 10分 所以△ABC的周長為5＋. 12分 【名師點評】　邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑，合理應用定理及其變形可化繁為簡，提高運算效率，如本題也可以利用結論“acos B＋bcos A＝c”直接得出cos C＝ . 　已知函數f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函數y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當x∈時，求y＝g(x)的單調遞增區(qū)間和最小值． [解題指導]　f(x)f(x)＝Asin(ωx＋φ)y＝g(x)求g(x)的單調遞增區(qū)間和最小值． [解]　f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x ＝2sin 2xcos 2x＋cos22x－sin22x ＝sin 4x＋cos 4x ＝sin. 2分 (1)函數f(x)的最小正周期為T＝＝. 4分 (2)由題意，知g(x)＝sin＋1＝sin＋1. 6分 令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)， 解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z). 8分 當k＝0時，得－≤x≤. 故當x∈時，函數g(x)的單調遞增區(qū)間是， 10分 顯然g(x)的單調遞減區(qū)間是，易知g(x)min＝g(0)＝0. 12分 【名師點評】　利用和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個不同的三角函數式轉化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函數的性質求其單調區(qū)間、最值等問題. 通過上述兩例，我們可以發(fā)現高考對“三角函數”考什么、如何考等問題，明確地構建出了本部分知識的主干知識體系．總之，對主干知識的確定有兩種途徑：第一，跟著老師去復習，一般來說，老師對主干知識的把握比較準確；第二，自己多看、多做近幾年的高考題，從而感悟高考考什么，怎么考，進而能使自己把握主干知識，從而進行針對性的二輪復習． 第2點　回避“套路”解題，強化思維訓練 “思維”是數學的體操，從近幾年來看，高考試題穩(wěn)中有變，變中求新．其特點是：穩(wěn)以基礎為主體，變以選拔為導向，增大試題的思維量，倡導理性思維．因此，在復習備考時，應回避用“套路”解題，強化通過多觀察、多分析、多思考來完成解題． 　(2016天津高考)已知函數f(x)＝(a＞0，且a≠1)在R上單調遞減，且關于x的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ [解題指導]　 C　[由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上遞減，得02，即a>時，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x<0)，則Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)； 當1≤3a≤2，即≤a≤時，由圖象可知，符合條件． 綜上所述，a∈∪.故選C.] 【名師點評】　借助函數圖象分析函數的性質，是求解此類問題的通法，解題時，往往需要從函數的圖象變化趨勢中尋求解題的切入點，其中分段函數的單調性是本題的易錯點. 從以上典例我們可以看出，考能力不是考解題套路，而是考動手操作、深入思考、靈活運用的能力(即分析問題和解決問題的能力)，考生需要通過眼、手、腦高度的配合才能完成解題．因此，在二輪專題復習中，把握考查方向，強化思維訓練非常重要． 第3點　注重知識交匯，強化綜合運用 在知識交匯處命制試題是一個永恒不變的規(guī)律．分析高考試題，我們不難發(fā)現，幾乎所有的試題都是在“聯系”上做“文章”，如果我們對數學知識的掌握是孤立的，那么在解題時，條件與條件之間、條件與結論之間的“聯系”就很難做到溝通，也就很難找到解決問題的有效策略．因此，我們在經歷了一輪基礎性復習之后，關注知識點間的聯系，強化綜合成為二輪專題復習的重要策略． 　(2016全國乙卷)已知函數f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有兩個零點． (1)求a的取值范圍； (2)設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1＋x2＜2. [解題指導]　求f′(x)＝討論函數f(x)的單調性求a的取值范圍x1＋x2＜2?f(x1)＞f(2－x2)證明結論． [解]　(1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a). 1分 ①設a＝0，則f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一個零點. 2分 ②設a＞0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0； 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0， 所以f(x)在(－∞，1)內單調遞減，在(1，＋∞)內單調遞增． 又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b滿足b＜0且b＜ln ，則f(b)＞(b－2)＋a(b－1)2＝a＞0，故f(x)存在兩個零點. 4分 ③設a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)． 若a≥－，則ln(－2a)≤1，故當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)內單調遞增． 又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點． 若a＜－，則ln(－2a)＞1，故當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)＜0； 當x∈(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)＞0. 因此f(x)在(1，ln(－2a))內單調遞減，在(ln(－2a)，＋∞)內單調遞增. 6分 又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點． 綜上，a的取值范圍為(0，＋∞). 8分 (2)證明：不妨設x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)內單調遞減， 所以x1＋x2＜2等價于f(x1)＞f(2－x2)， 即f(2－x2)＜0. 9分 由于f(2－x2)＝－x2e＋a(x2－1)2， 而f(x2)＝(x2－2)e＋a(x2－1)2＝0， 所以f(2－x2)＝－x2e－(x2－2)e. 設g(x)＝－xe2－x－(x－2)ex， 則g′(x)＝(x－1)(e2－x－ex)． 所以當x＞1時，g′(x)＜0，而g(1)＝0， 故當x＞1時，g(x)＜0. 11分 從而g(x2)＝f(2－x2)＜0，故x1＋x2＜2. 12分 【名師點評】　本題以函數的零點為載體，融導數、不等式于其中，重點考查了學生的分類討論思想和等價轉化及推理論證能力.復習該部分知識時，要強化函數、方程、不等式三者間的內在聯系，突現導數解題的工具性. 由本例可以看出，在二輪專題復習中，我們務必要密切關注知識之間的相互聯系，在強化綜合中，加強思維靈活性訓練，從而提高分析問題和解決問題的能力，回避偏題、難題、怪題和舊題． 總體來說，在二輪專題復習中，我們要做到“三個強化，三個淡化，一個滲透”，即強化主干知識，淡化細枝末節(jié)；強化基礎能力，淡化題型套路；強化綜合應用，淡化“偏、難、怪、舊”，滲透數學思想．