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學案33 圓的方程
班級_____ 姓名___________
【導學目標】1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標準方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．
【知識梳理】
1．圓的定義：在平面內，到________的距離等于________的點的軌跡叫圓．
2．確定一個圓最基本的要素是________和________．
3．圓的標準方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________為圓心，____為半徑．
4．圓的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是_________________，其中圓心為___________，
半徑r＝____________________________.
5．點與圓的位置關系：點和圓的位置關系有三種．
圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)，
(1)點在圓上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (2)點在圓外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(3)點在圓內：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2.
【自我檢測】
1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的條件是( )
A.
1 C．m< D．m<或m>1
2．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
3．將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是 ( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
4．點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是( )
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
5．已知點(0,0)在圓：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，則a的取值范圍是_______________．
6．圓心在原點且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為____________________．
【典型例題】
探究點一 求圓的方程
例1 求經過點A(－2，－4)，且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點B(8,6)的圓的方程．
變式1 根據(jù)下列條件，求圓的方程．
(1)與圓O：x2＋y2＝4相外切于點P(－1，)，且半徑為4的圓的方程。
(2)圓心在原點且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分的圓的方程．
探究點二 圓的幾何性質的應用
例2 如圖，已知圓心坐標為(，1)的圓M與x軸及直線y＝x分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切且與x軸及直線y＝x分別相切于C、D兩點．求圓M和圓N的方程。
探究點三 與圓有關的最值問題
例3 已知實數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求y－x的最大值和最小值； (2)求x2＋y2的最大值和最小值．
【課后練習與提高】
1．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )
A．5 B．10 C．15 D．20
2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是( )
A．a<－2或a> B．－
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