中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第6講 一元二次方程知識(shí)清單梳理 冀教版

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第6講 一元二次方程 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1. 一元二次方程的相關(guān)概念 (1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為－1. 2.一元二次方程的解法 （1）直接開(kāi)平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接開(kāi)平方求解. ( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式為x=（b2-4ac≥0）. (4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，也可以考慮用配方法． 解一元二次方程時(shí)，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開(kāi)平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時(shí)，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6. 知識(shí)點(diǎn)二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 3.根的判別式 (1)當(dāng)Δ＝>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)當(dāng)Δ＝=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． (3)當(dāng)Δ＝<0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 例：方程的判別式等于8，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程的判別式等于－8，故該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. *4.根與系數(shù)的關(guān)系 （1）基本關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根分別為x1、x2,則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是△≥0. （2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x2、x1x2的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解. 與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見(jiàn)變形： (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等. 失分點(diǎn)警示 在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時(shí)，注意前提條件時(shí)△=b2-4ac≥0. 知識(shí)點(diǎn)三 ：一元二次方程的應(yīng)用 4.列一元二次方程解應(yīng)用題 （1）解題步驟：①審題；② 設(shè)未知數(shù)；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤檢驗(yàn)根是否有意義；⑥作答． 運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方程一般有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗(yàn)根是否有意義. （2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長(zhǎng)率問(wèn)題、面積問(wèn)題等方面應(yīng)用. ①平均增長(zhǎng)率（降低率）問(wèn)題：公式：b＝a(1x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長(zhǎng)率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量； ②利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本100%； ③傳播、比賽問(wèn)題： ④面積問(wèn)題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.